2.3. Расчет болтовых соединений
Как правило, детали соединяются несколькими болтами, т.е. группой болтов. При расчете приняты следующие допущения:
все болты одинаковые и равнозатянутые;
2) поверхности стыка деталей не деформируются, остаются плоскими;
3) как правило, стыки имеют оси симметрии, болты располагаются сим-
метрично относительно этих осей.
Р
17
2.3.1. Нагрузка на соединение
1. Определяют координаты центра масс О (рис. 2.8) плоскости стыка.
|
2. Число болтов z. Болты нумеруют в любой последовательности (1, 2… z). 3. Внешнюю нагрузку приводят к центру О и раскладывают на проекции по осям x, y, z. В самом общем случае нагружения будем иметь (рис. 2.8): – три проекции силы – Fx, Fy, Fz; – три проекции момента – Mx, My, Tz. Под действием Fx, Fy, Тz стык и болты испытывают сдвиг в плоскости стыка; под дей |
ствием Mx, My, Fz – отрыв в плоскости, перпендикулярной стыку. Прочность болтов на сдвиг и отрыв рассматривают раздельно.
4. Нагрузку FFj от центральных сил Fj, где j = x, y, z, считают распределенной по болтам равномерно:
FFj = Fj / z. (2.7)
2.3.2. Сдвиг соединения под действием Fx, Fy, Тz
В дальнейшем индекс z у Тz опускаем, т.е. Tz обозначаем Т.
1
FF = (Fx2 + Fy2)1/2. (2.8)
Рис. 2.9 |
2. Принято допущение, что под действием момента Т соединение стремится повернуться вокруг центра масс. Нагрузка от момента Т распределяется по болтам пропорционально их расстояниям от центра масс О и направлена перпендикулярно . Из условия равновесия имеем Т = FT11 + FT22 + … + FTii . (2.9) Из условия пропорциональности FT1 / 1 = FT2 / 2 = … = FTi / i. |
Выразив силы FT2 , FT3 … FTi_ через FT1 – наибольшую по величине, находящуюся на наибольшем расстоянии 1 – FT2 = FT12 /1 , …, FTi = FT1i / 1, – и, подставив их в условие (2.9), получим
Т = FT112 /1 + FT122 /1 + … + FT1i2 /1.
Отсюда FT1 = Т1 / (12 + 22 + … + i2). В общем виде для i-го болта
FТi = 103Тi / (i2) , (2.10)
где Т, Нм; i, мм; i = 1, 2…z.
3. При совместном действии силы FF и силы FТi определяют полную сдвигающую силу Fd, действующую на наиболее нагруженный болт. На рис. 2.9 это болт 1 – угол между векторами FF и FТ1 острый. Для него по теореме косинусов сдвигающая сила будет равна:
Fd1 = [FТ12 + FF2 – 2FТ1FFcos(FТ1FF)]1/2.
4. Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке под действием силы Fd.
Соединение может быть выполнено в двух вариантах:
а) на болтах, установленных в отверстия деталей с зазором;
б) на болтах (по ГОСТ 7817-80), установленных в отверстия плотно, без зазора.
5. Болт с зазором. Сила Fd уравновешивается силами трения Ff на стыках. Они создаются силой затяжки Fзат болта при сборке (рис. 2.10): Ff = iFзатf Fd . Откуда требуемая сила затяжки
Fзат = KFd / (if), (2.11)
где К = 1,5…2 – коэффициент запаса затяжки на сдвиг; i – число плоскостей стыка; f – коэффициент трения материалов деталей на стыке.
Е
сли,
например, принять К = 1,5, f
= 0,15, i = 1, то требуемая сила
Fзат должна быть в
10 раз больше внешней сдвигающей силы
Fd .
Отсюда большие
размеры диаметров болтов, но этот способ самый простой и дешевый. Для уменьшения диаметров болтов применяют болты без зазора или устройства, разгружающие стык от силы Fd: например, штифты, шпонки, насечку на поверхностях, втулки, кольца, замковые уступы и др. 7. Болт без зазора. Сила Fd (рис. 2.11) воспринимается стержнем болта, который установлен плотно в отверстие из-под развертки (dC > d). Предва рительной затяжки болта для восприятия |
Рис. 2.10 |
силы Fd не требуется. Болты специальные по ГОСТ 7817-80. Они работают на срез и смятие. При расчете из условия среза определяют диаметр стержня dC dC [4Fd / ([]ср]1/2 с округлением до стандартного dC из условия dC ≥ dC и проверкой напряжений смятия по формуле см = Fd / (dChmin) []см, где hmin – наименьшая сумма толщин соединяемых деталей, сминаемых с одной стороны (на |
Рис. 2.11 |
рис. 2.11 – это h2 или h1 + h3).