6.2. Расчетная нагрузка и критерии работоспособности
Основной расчетной нагрузкой валов являются вращающий Т и изгибающий М моменты, вызывающие напряжения кручения τк и изгиба σи.
Напряжения сжатия (растяжения) от осевых сил мало влияют на прочность и их в большинстве случаев не учитывают.
Расчет осей является частным случаем и проводится по формулам для валов при Т = 0. Поэтому в дальнейшем речь пойдет только о валах.
Основными критериями работоспособности валов являются прочность, жесткость и виброустойчивость.
Прочность оценивается коэффициентом безопасности ST при расчете валов и осей на статическую прочность и S – на сопротивление усталости.
Практикой установлено, что разрушение валов и осей в большинстве случаев носит усталостный характер под действием переменных напряжений, поэтому основным является расчет на сопротивление усталости. Жесткость определяют прогибами, углами поворота или углами закручивания сечений в местах установки деталей. Виброустойчивость оценивают недопущением зоны резонанса при колебаниях валов.
6.3. Проектировочный расчет валов
Проектировочный расчет валов выполняют на статическую прочность с целью ориентировочного определения диаметров отдельных ступеней.
На стадии технического предложения известен только вращающий момент Т. Изгибающие моменты М можно определить только после разработки конструкции вала, когда становятся известны его длина и места приложения нагрузок. Поэтому проектировочный расчет вала выполняют условно только на кручение, но по пониженным допускаемым напряжениям [τ], исходя из формулы τ = T / Wp [τ], где Wp = πd3/16 – полярный момент сопротивления, мм3; T , Н·м. Отсюда
d' > 10[T / (0,2[τ])]1/3, мм,
где [τ] = (0,025…0,03)σВ; σВ – временное сопротивление материала, МПа.
Расчетный диаметр d' округляют в большую сторону по ГОСТ 6636-69.
45
Для валов редукторов d' обычно соответствует диаметру конца входного (выходного) вала, местам под зубчатыми колесами на промежуточных валах. Диаметры других участков назначают при разработке конструкции вала с учетом их функционального назначения, технологии изготовления и сборки.
По рассчитанному диаметру d разрабатывают эскизную конструкцию вала, устанавливают тип опор, ориентировочно выбирают подшипники и проводят проверочные расчеты вала на статическую прочность, на сопротивление усталости, на жесткость и на виброустойчивость. Подробные рекомендации по разработке конструкции валов см. в [5…10].
6.4. Расчетная схема и порядок расчета вала
Рис. 6.2
|
Выполняется на стадии эскизного проекта. Вал рассматривается как балка на двух опорах – подшипниках (рис. 6.2). Силы, действующие на вал со стороны насаженных на него деталей, условно считают сосредоточенными и приложенными по серединам длин ступиц. На валы действуют: а) силы внутри опор: в зацеплениях зубчатых (червячных) передач Ft, Fr, Fa; от других передач и устройств; б) консольные нагрузки на входных и выходных концах от ременных, цепных, зубчатых передач и других деталей; от муфт FM в связи с несоосностями соединяемых ими валов (FM – радиальная сила). Для предварительного расчета можно принять силу муфты FM = 50T1/2, Н, где Т , H·м. в) вращающий момент Т; г) изгибающие моменты Ma от эксцентрично приложенных осевых сил Fa: Ma = 10-3Far, H·м, где r = d/2 – радиус (плечо) приложения силы Fa. Подшипник, воспринимающий толь- ко радиальную нагрузку, заменяют шарнирно- подвижной опорой 1 (рис. 6.2). |
|
Подшипник, воспринимающий радиальную и осевую нагрузки – шарнирно-неподвижной (фиксирующей) опорой 2.
Условную опору (точку 0 приложения сил реакций) располагают на середине радиальных подшипников качения (рис. 6.3, а) или со смещением а (рис. 6.3, б) от внешнего торца подшипника для радиально-упорных подшипников (обоснование см. в разделе подшипников качения). У валов на подшипниках скольжения (рис. 6.3, в) давление по длине l подшипника распределено неравномерно вследствие деформации вала. Поэтому опору смещают в сторону нагруженного пролета (расстояние 0,3l).
Длины участков валов li (рис. 6.2) определяют расчетом или с чертежей узлов.
Порядок расчета (рис. 6.2).
1
Х (по направлению сил Ft) и вертикальной Y (по направлению Fr и Ma) плоскостях. Известные по направлению консольные нагрузки FK (от зуб-чатых, ременных, цепных передач) прикладывают в виде проекций FKх и FKy по плоскостям X и Y. 2. По уравнениям статики определяют реакции опор в плоскостях X и Y: Rx1, Rx2, Ry1, Ry2. Если R получится со знаком минус, то необходи- |
а) б) в)
Рис. 6.3 |
мо сменить направление этой реакции на противоположное.
3. Раздельно по плоскостям X и Y строят эпюры изгибающих моментов Mx, My.
4. Так как направление силы муфты FM неизвестно, то отдельно находят от нее реакции опор RM1 = FMlк / l и RM2 = FM(lк + l) / l и строят эпюру моментов ММ от силы FM, не совмещая ее с плоскостями X и Y: MM1 = 10-3RM1l1; MM2 = 10-3RMlк, Н·м.
5. Строят эпюру вращающего момента Т, Н·м.
6. Вычисляют суммарные реакции опор: R1 = (Rx12 + Ry12)1/2; R2 = (Rx22 + + Ry22)1/2.
В запас прочности считают, что RM1 совпадает с R1, а RM2 – с R2. Полные реакции опор (для подбора подшипников): Fr1 = R1 + FM1; Fr2 = R2 + FM2.
7. Предположительно устанавливают опасные сечения, исходя из эпюр моментов, размеров и формы поперечных сечений вала, наличия концентраторов напряжений.
Например, для схемы (рис. 6.2) опасными (обозначено "оп. с.") являются:
а) сечение 1 – под зубчатым колесом: моменты Mx, My, MM1, T; концентраторы напряжений – посадка с натягом ступицы колеса на вал и шпоночный паз;
б) сечение 2 – на месте подшипника качения: моменты MM2, T; концентратор напряжения – посадка с натягом внутреннего кольца подшипника.
8. Суммарные изгибающие моменты в опасных сечениях:
M = (Mx2 + My2)1/2 + MM.