4 .6.2. Силы в зацеплении

Рис. 4.13

1. Окружная сила (рис. 4.13) F_t = 2000Т / d_m.

2. Радиальная сила на шестерне F_r1, равная осевой силе на колесе F_а2:

F_r1 = F_а2 = F_t (tgα_ncosδ₁  sinβ_msinδ₁) / cosβ_m. (4.13)

3. Осевая сила на шестерне F_а1, равная радиальной силе на колесе F_r2:

F_а1 = F_r2 = F_t (tgα_nsinδ₁ ± sinβ_mcosδ₁) / cosβ_m, (4.14)

где в формулах (4.13) и (4.14) α_n – средний нормальный угол зацепления (α_n ≈

≈ 20°); β_m = 35° – средний угол наклона зуба; δ₁ – угол делительного конуса шестерни.

Знаки в скобках:

если смотреть с вершины делительного конуса О, то при совпадении вращения и наклона зубьев – верхние знаки, при отсутствии совпадения – нижние.

Знаки результата:

во избежание заклинивания зубьев при значительных зазорах в подшипниках необходимо обеспечить направление осевой силы F_а1 от вершины к внешнему торцу е₁, т.е. сила F_а1 должна быть положительной. Это возможно при совпадении вращения и наклона зубьев.

4. Нормальная сила в зацеплении F_n = F_t / (cosα_ncosβ_m).

Для прямых зубьев в формулах сил следует положить β_m = 0:

1) F_t1 = F_t2 = 2000Т / d_m; 2) F_r1 = F_а2 = F_ttgα cosδ₁;

3) F_а1 = F_r2 = F_ttgα sinδ₁; 4) F_n = F_t / cosα.

4.6.3. Расчет на сопротивление контактной усталости

Исходной является формула (4.6), которая в параметрах эквивалентной цилиндрической прямозубой передачи имеет вид:

σ_Н = Z_EZ_HZ_ε[F_tK_H (u_v + 1) / (b_vd_v1u_vU_Н)]^1/2, (4.15)

где U_Н – коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность вида конической передачи: для прямых зубьев U_Н = 0,85; для круговых зубьев U_Н является функцией передаточного числа и твердости зубьев (U_Н > 1). Нагрузочная способность передачи с круговыми зубьями в 1,4…1,5 раза выше, чем с прямыми.

Подставив в формулу (4.15) значения параметров, после преобразования получим формулу для проверочного расчета стальных конических зубчатых передач на сопротивление контактной усталости при К_be = 0,285:

σ_Н = 6,7∙10⁴[T₂К_Hu / (U _H d_е2³)]^1/2 ≤ σ_HP, (4.16)

где К_Н = K_AK_НβК_НV – коэффициент нагрузки.

По ГОСТ 12289-76 стандартными являются d_е2, и, b.

Поэтому в проектировочном расчете по формуле (4.16) целесообразно определять внешний делительный диаметр колеса

d_е2′ = 1650[T₂К_Hu / (U _Hσ_HP²)]^1/3,

где T₂ , Н∙м; σ_НР , МПа; d_е2′, мм .

Диаметр d_е2′ округляют в большую сторону по ГОСТ 12289-76 (R_a 20).

4.6.4. Расчет на сопротивление усталости при изгибе

Расчет ведут по зубу шестерни.

Исходной является формула (4.9) для эквивалентной прямозубой цилиндрической передачи, которая для зубьев конической передачи будет иметь вид:

σ_F1 = F_t К_FY_FS1 / (bm_nmU_F) ≤ σ_FP1; σ_F2 = σ_F1Y_FS2 / Y_FS1 ≤ σ_FP2, (4.17)

где К_F = K_AK_FβК_FV – коэффициент нагрузки на изгиб; U_F – коэффициент, учитывающий влияние вида конической передачи при изгибе (для прямых зубьев U_F = 0,85); Y_FS – коэффициент формы зуба: определяется по формуле (графикам) для прямозубых цилиндрических передач в зависимости от z_vnm = z / (cosδcos³β_m).

В проектировочном расчете открытых или закрытых высокотвердых передач (HRC > 56) из условий изгиба (формула (4.17)) определяют модуль:

m_te′ = 14[T₁К_FY_FS1 / (ψ_mU_Fz₁σ_FP1)]^1/3,

где ψ_m = b / m_te – коэффициент ширины венца по внешнему модулю.

Величинами ψ_m и z₁ следует предварительно задаваться. Модуль m_te′ округляют по ГОСТ 9563-60 в большую сторону.

В силовых передачах m_te ≥ 1,5…2 мм.