5. Задачи для самостоятельного решения

1. Найти предел последовательности {a_n}, где , принимая за него такое значение a_n , при котором |a_n-a_n-1|<, и определить n, при котором эта точность достигается.

2. Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда

с точностью до члена ряда, меньшего . Определить число членов ряда, вошедших в сумму.

3. Вычислить значение корня уравнения с точностью до  методом дихотомии.

4. Вычислить значение корня уравнения e^x-e^-x-2=0 с точностью до  методом простых итераций.

5. Вычислить значение корня уравнения tg(0,58x+0,1)=x² c точностью до  методом касательных.

6. Вычислить значения корней уравнения x³-0,2x²+0,5x-1,4=0 с точностью до  методом хорд.

7. Вычислить значения корней уравнения x³-12x+10=0 с точностью до  комбинированным методом.

8. Вычислить интеграл по формуле прямоугольников с абсолютной погрешностью 0,0001.

9. Вычислить интеграл по формуле трапеций с абсолютной погрешностью 0,001.

10. Вычислить интеграл по формуле Симпсона с абсолютной погрешностью 0,001.

11. Методом Эйлера найти значения функции у, определяемой дифференциальным уравнением , на интервале [a,b] с заданным y₀(a) и шагом h.

12. Составить таблицу значений функции у, определяемой дифференциальным уравнением , при начальном условии y₀(a) в промежутке [a,b] с шагом h методом Рунге-Кутта.

13. Найти экстремум функции y=x³+2x²-4x-1,5 с точностью до , используя метод хорд для производной этой функции.

14. Найти предел последовательности {a_n}, где , принимая за него такое значение a_n, при котором |a_n-a_n-1|<, и определить n, при котором эта точность достигается.

15. Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда

с точностью до члена ряда, меньшего . Определить число членов ряда, вошедших в сумму.

16. Вычислить значение корня уравнения с точностью до  методом дихотомии.

17. Вычислить значение корня уравнения ,а=3 с точностью до  методом простых итераций.

18. Вычислить значение корня уравнения tg(0,5x+0,2)=x² с точностью до  методом касательных.

19. Вычислить значения корней уравнения x³+0,2x²+0,5x+0,8=0 с точностью до  методом хорд.

20. Вычислить значения корней уравнения 2x³-3x²-12x+8=0 с точностью до  комбинированным способом.

21. Вычислить интеграл по формуле прямоугольников с абсолютной погрешностью 0,001.

22. Вычислить интеграл по формуле трапеций с абсолютной погрешностью 0,0001.

23. Вычислить интеграл по формуле Симпсона с абсолютной погрешностью 0,0001.

24. Методом Эйлера найти значения функции у, определяемой дифференциальным уравнением , на интервале [a,b] с заданным y₀(a) и шагом h.

25. Составить таблицу значений функции у, определяемой дифференциальным уравнением ,при начальном условии y₀(a) и шагом h методом Рунге-Кутта.

26. Найти предел последовательности {a_n}, где , принимая за него такое значение a_n, при котором |a_n-a_n-1|<, и определить n, при котором эта точность достигается.

27. Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда

с точностью до члена ряда, меньшего .Определить число членов ряда, вошедших в сумму.

28. Вычислить значение корня уравнения 3x-4lnx-5=0 с точностью до  методом дихотомии.

29. Вычислить значение корня уравнения с точностью до  методом простых итераций.

30. Вычислить интеграл по формуле трапеций с абсолютной погрешностью 0,0001.