- •Курс лекций по теории электрических цепей
- •Основные определения, понятия и законы в теории электрических цепей
- •Закон Омадля участка цепи, не содержащего эдс:
- •Законы Кирхгофа
- •Цепи однофазного синусоидального тока
- •Среднее и действующее значение периодической функции
- •Элементы r,l,Cв цепях синусоидального тока
- •Сопротивление (r)
- •Индуктивность (l)
- •Ёмкость (с)
- •Изображение синусоидальных функций времени (напряжение, сила тока, мощности) векторами на комплексной плоскости
- •Основы символического или комплексного расчета цепей синусоидального тока
- •Резонанс напряжений
- •Параллельное соединение элементов r,l,c
- •Проводимости
- •Резонанс токов
- •Частотные характеристики параллельного колебательного контура
- •Мощности
- •Выражение мощности в комплексной форме
- •Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному
- •Коэффициент мощности
- •Методы расчета сложных цепей
- •Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных цепей
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых потенциалов
- •Метод двух узлов
- •Принцип наложения, метод наложения
- •Входные и взаимные проводимости
- •Свойство взаимности
- •Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование
- •Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)
- •Трехфазные цепи
- •Трехфазный генератор
- •Способы соединения фаз генератора и нагрузки звездой и треугольником
- •Соединение фаз генератора и приемника четырехпроводной звездой
- •4.2.2. Соединение фаз генератора и приемника треугольником.
- •Режимы работы трехфазных цепей
- •Соединение «звезда-звезда» с нулевым проводом и без нулевого провода
- •1. Симметричная нагрузка
- •2. Несимметричная нагрузка
- •3) Обрыв фазы
- •4) Короткое замыкание фазы
- •5) Разнородная нагрузка
- •Соединение потребителей «треугольником»
- •Мощность трехфазной цепи
- •Измерение мощности в трехфазных цепях
- •Метод симметричных составляющих
- •Фильтры симметричных составляющих
- •Получение вращающегося Магнитного поля
- •Пульсирующее магнитное поле
- •Вращающееся магнитное поле системы двух катушек
- •Вращающееся магнитное поле системы трёх катушек
- •Цепи со взаимной индуктивностью
- •Эдс взаимоиндукции
- •Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности
- •Последовательное согласное соединение катушек
- •Последовательное встречное соединение
- •Параллельное согласное соединение
- •Параллельное встречное соединение
- •Расчет разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
- •"Развязывание" магнитосвязанных цепей
- •Линейный (воздушный) трансформатор
- •Вносимое сопротивление трансформатора
- •Несинусоидальные токи
- •Разложение периодической функции в тригонометрический ряд
- •Амплитудное, среднее и действующее значения периодических несинусоидальных функций
- •Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических функций
- •Мощность периодических несинусоидальных токов
- •Несинусоидальные функции с периодической огибающей
- •Модуляция
- •Резонансные явления в цепях с несинусоидальными источниками
- •Методика расчета цепей с несинусоидальными источниками
- •Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой:
- •Высшие гармоники при соединении фаз генератора и приемника треугольником
Элементы r,l,Cв цепях синусоидального тока
Сопротивление (r)
Пусть по сопротивлению протекает синусоидальный ток с начальной фазой равной нулю.
i = Imsint. 18(2.11)
Рис.2.11. Условно положительные направления тока и напряжения на сопротивлении
Определим падение напряжения, действующее на зажимах сопротивления на основании закона Ома:
u = iR = ImRsint = Umsint. 19(2.12)
Полученный результат показывает, что напряжение изменяется в фазе с током.
Определим функцию мгновенной мощности, потребляемую R.
;
p= UI(1 – cos2t),20(2.13)
где U, I– действующие значения.
Рис.2.12. Графики мгновенных значений напряжения, тока и мощности на сопротивлении
Из графика мгновенной мощности следует, что она неотрицательна и меняется с удвоенной частотой.
Для оценки потребляемой приемником мощности вводят понятие средней мощности за период:
, [Вт].21(2.14)
Индуктивность (l)
Пусть через индуктивность протекает синусоидальный ток:
i = Imsint;
Рис.2.13. Условно положительные направления тока, напряжения и ЭДС самоиндукции
Определим падение напряжения на индуктивности uL. На основании закона электромагнитной индукции:
L = – L = – LImcost = LImsin(t–/2) = XLImsin(t–/2),
где – индуктивное (реактивное) сопротивление.
uL = eL = Umsin(t + /2).22(2.15)
Напряжение на индуктивности опережает ток на 900.
Мгновенная мощность на индуктивности:
p = ui = (UmImsin2t)/2=UIsin2t. 23(2.16)
Среднее значение мощности за период:
.24(2.17)
Для оценки занесенной в индуктивности энергии магнитного поля вводят понятие реактивной (индуктивной) мощности:
,[вар]25(2.18)
Рис.2.14. Графики мгновенных значений напряжения, тока и мощности на индуктивности
Из графика мгновенной мощности следует, что положительная полуволна мощности соответствует потреблению энергии из сети, а отрицательная – ее возврату в сеть.
Энергия, потребляемая индуктивностью, работы не совершает.
Ёмкость (с)
Рис.2.15. Условно положительные направления тока и напряжения на емкости
Пусть через емкость протекает синусоидальный ток i = Imsint. По определению, гдеq– заряд.
Для емкости:
q= CU.26(2.19)
Для линейного конденсатора C = const, поэтому
i=,27(2.20)
откуда
где XC= .
Ток в ёмкости опережает приложенное напряжение на угол 900, также можно считать, что напряжение отстаёт от тока на 900.
Определим мгновенную мощность:
p=ui = UIsin2t.28(2.21)
Среднее значение мощности за период:
.29(2.22)
Таким образом, идеальная емкость не потребляет из сети мощность. Для оценки запасенной в емкости энергии электрического поля вводят понятие реактивной мощности, равной:
, [вар].30(2.23)
График функции мгновенной мощности представлен на Рис. 2 .16. Здесь, где p > 0,энергия идёт на создание электрического поля, гдеp < 0,происходит возврат энергии.
Рис.2.16. Графики мгновенных значений тока, напряжения и мощности на емкости