- •Курс лекций по теории электрических цепей
- •Основные определения, понятия и законы в теории электрических цепей
- •Закон Омадля участка цепи, не содержащего эдс:
- •Законы Кирхгофа
- •Цепи однофазного синусоидального тока
- •Среднее и действующее значение периодической функции
- •Элементы r,l,Cв цепях синусоидального тока
- •Сопротивление (r)
- •Индуктивность (l)
- •Ёмкость (с)
- •Изображение синусоидальных функций времени (напряжение, сила тока, мощности) векторами на комплексной плоскости
- •Основы символического или комплексного расчета цепей синусоидального тока
- •Резонанс напряжений
- •Параллельное соединение элементов r,l,c
- •Проводимости
- •Резонанс токов
- •Частотные характеристики параллельного колебательного контура
- •Мощности
- •Выражение мощности в комплексной форме
- •Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному
- •Коэффициент мощности
- •Методы расчета сложных цепей
- •Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных цепей
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых потенциалов
- •Метод двух узлов
- •Принцип наложения, метод наложения
- •Входные и взаимные проводимости
- •Свойство взаимности
- •Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование
- •Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)
- •Трехфазные цепи
- •Трехфазный генератор
- •Способы соединения фаз генератора и нагрузки звездой и треугольником
- •Соединение фаз генератора и приемника четырехпроводной звездой
- •4.2.2. Соединение фаз генератора и приемника треугольником.
- •Режимы работы трехфазных цепей
- •Соединение «звезда-звезда» с нулевым проводом и без нулевого провода
- •1. Симметричная нагрузка
- •2. Несимметричная нагрузка
- •3) Обрыв фазы
- •4) Короткое замыкание фазы
- •5) Разнородная нагрузка
- •Соединение потребителей «треугольником»
- •Мощность трехфазной цепи
- •Измерение мощности в трехфазных цепях
- •Метод симметричных составляющих
- •Фильтры симметричных составляющих
- •Получение вращающегося Магнитного поля
- •Пульсирующее магнитное поле
- •Вращающееся магнитное поле системы двух катушек
- •Вращающееся магнитное поле системы трёх катушек
- •Цепи со взаимной индуктивностью
- •Эдс взаимоиндукции
- •Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности
- •Последовательное согласное соединение катушек
- •Последовательное встречное соединение
- •Параллельное согласное соединение
- •Параллельное встречное соединение
- •Расчет разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
- •"Развязывание" магнитосвязанных цепей
- •Линейный (воздушный) трансформатор
- •Вносимое сопротивление трансформатора
- •Несинусоидальные токи
- •Разложение периодической функции в тригонометрический ряд
- •Амплитудное, среднее и действующее значения периодических несинусоидальных функций
- •Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических функций
- •Мощность периодических несинусоидальных токов
- •Несинусоидальные функции с периодической огибающей
- •Модуляция
- •Резонансные явления в цепях с несинусоидальными источниками
- •Методика расчета цепей с несинусоидальными источниками
- •Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой:
- •Высшие гармоники при соединении фаз генератора и приемника треугольником
Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование
При расчете разветвленных цепей и, особенно, при определении их входных сопротивлений может возникнуть вопрос о преобразовании треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду или обратного преобразования. Такая процедура становится возможной при условии неизменности потенциалов на зажимах преобразуемого участка цепи.
Рассмотрим участок цепи, соединенный треугольником (Рис. 3 .48).
Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для «треугольника».
Рис.3.48. Взаимное преобразование «треугольника» в «звезду»
По первому закону Кирхгофа:
«1 узел»: ;
«2 узел»: .
По второму закону Кирхгофа:
.
Решим эту систему уравнений, например, относительно тока :
Определим напряжение :
в схеме «треугольник»:
;
в схеме «звезда»:
Причем, должно выполняться такое равенство: . Приравнивая эти выражения, получим формулы перехода от соединения сопротивлений «треугольником» к сопротивлениям «звезды»:
.87(3.80)
Покажем на примере применимость данного преобразования.
Рис.3.49. Преобразование «треугольника» сопротивлений в «звезду»
Рис.3.50. Преобразование «звезды» сопротивлений в «треугольник»
Обратное преобразование из «звезды» в «треугольник» выполняется по формуле перехода:
88(3.81)
Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)
Все методы, рассмотренные ранее, предполагали расчет токов одновременно во всех ветвях цепи. Однако в ряде случаев бывает необходимым контролировать ток в одной отдельно взятой ветви. В этом случае применяют для расчета метод эквивалентного генератора.
Пусть дана некоторая электрическая цепь, которую представим активным двухполюсником (Рис. 3 .51). Необходимо рассчитать ток в ветви ab:
1) введем в ветвь abдва источника ЭДС.иодинаковые по величине и противоположно направленные:
;
Рис.3.51. Преобразование исходного двухполюсника в сумму двух цепей
2) используя принцип наложения, данную цепь представим суммой двух цепей. В первой оставим все источники активного двухполюсника и источник ЭДС . Вторая цепь представляет собой пассивный двухполюсник и источник ЭДС.
На основании принципа наложения ток ветви ab:
;
;.
Поскольку – любые по величине, то подберем их значения такими, чтобы токбыл равен нулю. Для этого выберем.
Напряжение на зажимах источника в режиме холостого хода численно равна его ЭДС. Тогда активный двухполюсник с источником может быть представлен в виде:
Рис.3.52. Схема замещения активного двухполюсника
В этой схеме эквивалентная ЭДС активного двухполюсника:
и, следовательно, ток
.
Таким образом, ток в ветви ab:
.89(3.82)
Пусть дана цепь (рис.2.12), рассчитаем ток методом эквивалентного генератора.
Рис.3.53. Исходная цепь
Последовательность расчета:
1. Разомкнем ветвь с сопротивлением Z1или примемZ1 = .
2. Зададим положительное направление и для произвольно выбранных положительных направлений токов, например, первого контура, запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:
.
3. Токи ив преобразованной схеме (Рис. 3 .54) рассчитываем любым известным методом, например, методом контурных токов:
Тогда ;.
Рис.3.54. Преобразованная цепь
4. Определим эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника. Для этого мысленно закоротим все источники ЭДС исходной цепи, оставляя для реальных источников их внутренние сопротивления.
Рис.3.55. Схема пассивного двухполюсника
В образовавшейся схеме пассивного двухполюсника невозможно определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов a-b, так как нет последовательно-параллельного соединения приемников, поэтому необходимо выполнить преобразование какого-либо участка цепи из «треугольника» в «звезду» или выполнить обратное преобразование.
Заменим, например, треугольник сопротивлений Z2–Z3–Z5в звездуZ23–Z25–Z35. При этом получится схема с последовательно-параллельным соединением приемников (Рис. 3 .55.в).
Сопротивления этой схемы:
и эквивалентное сопротивление:
.
Окончательно:
.