Тема 4. Строение атома
В 1911 году в лаборатории Э. Резерфорда при исследовании рассеяния альфа-частиц в веществе было открыто ядро атома.
На основании своих
исследований Резерфорд в 1911 г. предложил
ядерную (планетарную) модель строения
атома. В центре атома находится
положительно заряженное ядро, вокруг
которого движутся электроны. Размеры
атома
~
1010
м, размеры ядра
rя
~ 1015
м.
Ядро состоит из протонов и нейтронов. Нейтрон не имеет электрического заряда. Заряд протона равен +е, здесь е элементарный электрический заряд. В ядре находится N протонов, поэтому заряд ядра равен + Nе, где N - порядковый номер элемента в таблице химических элементов Д.И. Менделеева.
В нейтральном атоме вокруг ядра движутся N электронов.
В 1913 году Н. Бор
разработал теорию строения атома
водорода и водородоподобных атомов
(содержащих один электрон:
…).
Основу теории Бора составляют два постулата.
1. Существуют такие стационарные состояния атома, в которых он не излучает энергию. Стационарными являются состояния, для которых момент импульса электрона кратен постоянной Планка,
ħ.
(4.1)
Здесь ħ =
называется постоянной Планка, как и h;
n-главное квантовое
число, которое принимает целые значения
n = 1, 2, 3,...
2. При переходе из одного стационарного состояния в другое атом излучает или поглощает квант энергии
.
энергии электрона,
находящегося в стационарных состояниях.
Рассмотрим теорию строения
водородоподобного атома по Бору.
На электрон, движущийся в атоме вокруг ядра, действует электрическая (кулоновская) сила притяжения к ядру (рис. 4.1). Запишем второй закон Ньютона для электрона в атоме
.
Подставим кулоновскую силу притяжения электрона к ядру в атоме
и нормальное ускорение
,
во второй закон Ньютона, получим
.
.
(4.2)
Из формулы первого постулата Бора (4.1) найдем скорость электрона
,
(4.3)
подставим ее в соотношение (4.2) и учтем ε=1
.
Получим радиус орбиты электрона
.
(4.4)
В атоме водорода один протон Z = 1; для первой орбиты электрона n=1
= 0,53
м (радиус первой боровской орбиты);
=2,1
м,
= 4,8
м,
…,
.
О
пределим
скорость электрона в атоме, подставив
в формулу (4.3) радиус орбиты электрона
(4.4),
;
.
В атоме водорода
для n
= 1 скорость электрона
= 2,2
м/с.
Полная энергия электрона в атоме равна сумме кинетической и потенциальной энергии
.
Заменяя кинетическую энергию по формуле (4.2), можно записать
;
.
Подставим в формулу радиус орбиты, получим энергию электрона в водородоподобном атоме
.
В атоме водорода
энергия электрона равна:
.
Энергия электрона отрицательна, т.к. он находится в атоме в связанном состоянии
=
− 13,55 эВ;
=
− 3,39 эВ;
=
− 1,5 эВ, …,
.
Определим частоту излучения кванта энергии водородоподобным атомом
;
;
.
Обозначим постоянную Ридберга для водорода
.
после
вычислений получим значение
.
Для частоты кванта после введения постоянной можно записать
.
Для атома водорода
заряд ядра
(4.5)
Формула (4.5) называется обобщенной формулой Бальмера.
Учитывая , получаем обобщенную формулу Бальмера для длины волны
,
где
м1
также называется постоянной Ридберга,
,
.
Изучение спектров разреженных газов обнаружили, что у каждого газа свой линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий. И. Бальмер подобрал формулу, расчеты, по которой совпадают с экспериментальными значениями длин волн, соответствующих спектральным линиям атома водорода в видимой области спектра
(рис. 4.2)
,
n
= 3, 4, 5,...
Формулу можно записать для частоты волны, учитывая ,
.
Спектральные линии, отличающиеся значениями п, образуют группу линий, которая называется серией Бальмера.
Спектральные линии ультрафиолетовой области излучения атома водорода составляют серию Лаймана:
,
n = 2, 3, 4,…
В инфракрасной области спектра водорода были открыты:
-
серия Пашена
,
n
= 4, 5, 6…;
- серия Брэкета
,
n
= 5, 6, 7…;
- серия Пфунда
,
n
= 6, 7, 8…;
серия Хемфри
,
n
= 7, 8, 9…
Все серии спектральных линий атома водорода можно представить в виде одной формулы обобщенной формулы Бальмера
,
здесь
число
определяет серию и принимает значения
=
1, 2, 3, … ,а
число
соответствует отдельным линиям серии
и принимает целые значения от
+ 1
и
выше.
Энергия излучения кванта света при переходе электрона из одного энергетического состояния в другое в атоме водорода равна
.
При ионизации атом
теряет электрон, тогда
и для энергии ионизации атома водорода
с учетом
= 1 получаем
значение
эВ.
Энергия ионизации водородоподобного атома равна
.
Энергия атома, выраженная через энергию ионизации, имеет следующий вид:
.
Для водородоподобного атома необходимо учесть заряд ядра Z, получаем частоту излучения
или
.