Гидравлика

• О сайте 

• Ссылки 

Уравнение бернулли для струйки идеальной жидкости

• Часть 1

 

• | 2

Рассмотрим элементарную струйку идеальной жидкости при установившемся движении, в которой выделим два сечения 1-1 и2-2.Площади живых сечений потока обозначим dЙ1 и dЙ2. Положение центров тяжести этих сечений относительно произвольно расположенной линии сравнения (нулевой линии) 0- 0 характеризуется величинами z1и z2. Давления и скорости жидкости в этих сечениях имеют значения P1, P2и u1, u2 соответственно.

Будем считать, что движение струйки жидкости происходит только под действием силы давления (внутреннее трение в жидкости отсутствует), а давление обладает свойствами статического и действует по нормали внутрь рассматриваемого объёма.

За малый промежуток времени dt частицы жидкости из 1-1 переместятся в 1'-1' на расстояние, равноеu1dt, а частицы из 2-2 в 2' - 2' на расстояние u2dt.

Согласно теореме кинетической энергии приращение энергии тела (в данном случае выделенного объёма жидкости) равно сумме работ всех действующих на него сил.

Работу в данном случае производят силы давления, действующие в рассматриваемых живых сечениях струйки1-1 и 2-2, а также силы тяжести. Тогда работа сил давления в сечении 1-1 будет положительна, т.к. направление силы совпадает с направлением скорости струйки. Она будет равна произведению силы p1dЙ1 на путь u1dt:

.

Работа сил давления в сечении 2-2 будет отрицательной, т.к. направление силы противоположно направлению скорости. Её значение

.

Полная работа, выполненная силами давления, примет вид:

.

Работа сил тяжести равна изменению потенциальной энергии положения выделенного объёма жидкости при перемещении из сечения 1-1 в сечение 2-2. С учётом условия неразрывности потока и несжимаемости жидкости выделенные элементарные объёмы будут равны и, следовательно, будут равны их веса dG:

.

При перетекании от сечения 1-1 в сечение 2-2 центр тяжести выделенного объёма переместится на разность высот (z1 – z2) и работа, произведённая силами тяжести, составит:

.

Гидродинамика уранение бернулли

 

 

Уравнение Бернулли является одним из основополагающих уравнений в гидродинамике. На его основе базируется решение большинства практических задач. По своей сути, уравнение Бернулли является математической формулировкой закона сохранения энергии, записанной применительно к задачам динамики жидкости.

В связи с этим, начнем с закона сохранения энергии для движущейся жидкости. Какими видами энергии обладает движущаяся жидкость?

1        Кинетическая энергия.

2        Потенциальная энергия, которую в свою очередь можно разделить:

        Энергия положения (определяемая высотой, на которой находится жидкость);

        Энергия сжатия (определяемая величиной давления – аналогично энергии сжатой пружины).

Живое сечение 2

z            Живое сечение 1

u

z₁

 

Кинетическая энергия: 

Потенциальная энергия положения: *g*z

z₁ Потенциальная энергия сжатия:  

Р (величина давления)

 

 

 

 

А сейчас попробуем воспользоваться практически информацией, полученной в результате использования этого уравнения.

Например: в результате расчета энергии водопроводной воды в трубах вы получили энергию в количестве 10 кДж/кг. Много это или мало? Достаточно ли этой энергии для водоснабжения 10-этажного дома? Подобные вопросы можно продолжать, но суть проблемы уже достаточно ясна.

Отчасти традиции, отчасти наглядность получаемых результатов заставили преобразовать это уравнение, представив результат в несколько ином виде. Что мы получим, если разделить левую и правую части уравнения на плотность и ускорения свободного падения (вместе это удельный вес)?