2.5. Определение коэффициента распределения

При подготовке эксперимента или процесса зонной плавки важно знать коэффициент распределения примеси. При наличии соответствующих данных проще всего начать с определения равновесного коэффициента распределения по диаграмме состояния. Зная величину и условия затвердевания, эффективный коэффициент распределения можно вычислить по формуле или с помощью диаграмм состояния.

Коэффициент можно определить термодинамически на основании закономерностей для разбавленного раствора только тогда, когда известна концентрация солидус или ликвидус. Однако, как правило, растворы не бывают столь идеальными, чтобы можно было с позиций термодинамики точно рассчитать величину . Такие вычисления дают лишь приближенную оценку величины.

Другой метод сводится к экспериментальному определению . Этому методу присуще то преимущество, что при экспериментальном определении можно выбрать такие же условия, какие будут существовать при зонной плавке. Таким образом, условия роста в этом случае не требуется выражать математически: их нужно просто промоделировать. Простой экспериментальный метод определения состоит в том, чтобы подвергнуть материал цилиндрической формы нормальной кристаллизации, выразить тем или иным аналитическим способом концентрацию примеси в функции доли затвердевшей фракции и затем построить кривую изменения концентрации в зависимости от . После этоrо остается только сравнить полученные результаты с кривыми нормальной кристаллизации.

Для этой цели более всего подходит логарифмический график уравнения нормальной кристаллизации, так как он имеет вид прямой линии.

ф и r. 2.8. Логарифмический график ypaвнeния нормальной кристаллизации при различных значениях как параметра. Этим уравнением удобно пользоваться для определения величины по результатам изученного распределения.

3.2, Распределение после одного прохода

Перемещение зоны по образцу приводит к приблизительно распределению в виде кривой (3.2.). Кривая имеет три разных участка: начальный, средний (горизонтальный) и конечный. Эти участки образуются следующим образом. Когда внутренний (правый) край расплавленной зоны совмещается с начальным концом образца, концентрация примеси в зоне равна средней концентрации. После перемещения зоны на небольшое расстояние она затвердевает в начальной точке в виде слоя твердой фазы с концентрацией примеси. В точке зона захватывает вследствие расплавления слой с концентрацией примеси . В результате зона обогащается примесью, что приводит к затвердеванию слоев со все более высокими концентрациями примеси. По мере перемещения зоны обогащение идет дальше, но с убывающей скоростью, пока концентрация примеси в ней не достигнет величины отношения средней концентрации к коэффициенту распределения. С этого момента концентрации, захватываемые зоной и оставляемые ею, уравниваются, так что концентрация примеси в затвердевающей фазе остается равной до тех пор, пока зона не подойдет к концу образца. Дальнейшее перемещение нагревателя ведет к уменьшению длины расплавленной зоны и повышению концентрации примеси в ней.

Фиг. 3.1. Схема перемещения расплавленной зоны длиной I по цилиндрическому слитку длиной L.

Фиг. 3.2. Приблизительное распределение концентрации примеси после одного прохода расплавленной зоны через слиток со средней однородной концентрацией .

Начальный участок кривой соответствует области очистки, так как концентрация примеси в ней меньше средней. Горизонтальный участок кривой соответствует области однородного состава, а обеспечение однородности состава входит в задачу методов зонного выравнивания. Математически эти два участка являются единой областью, так как они характеризуются одним и тем же уравнением. Третий участок описывается уравнением нормальной кристаллизации. Поскольку общее количество примеси в образце остается неизменным, площадь начального участка под горизонталью должна быть равна площади конечного переходного участка над этой горизонталью.

Процесс, изображенный на этой кривой, можно назвать зонной плавкой образца однородного состава.

Если длину расплавленной зоны сделать равной длине слитка, то этот процесс будет называться нормальной кристаллизацией.