- •1.2. Коэффициент распределения
- •1.3. Зонное рафинирование
- •1.4. Непрерывное зонное рафинирование
- •1.5. Зонное выравнивание
- •1.8. Зонная плавка с градиентом температуры
- •2.2. Равновесная кристаллизация
- •2.3. Сегрегация при нормальной кристаллизации
- •2.4. Теория Бартона — Прима — Слихтера для эффективного коэффициента распределения
- •2.5. Определение коэффициента распределения
- •3.2, Распределение после одного прохода
- •3.3. Распределения после многих проходов
- •3.4. Расчет распределения после многих проходов
- •3.5. Конечное распределение
- •3.6. Перенос массы в процессе зонной плавки
- •3.9. Зонная хроматография
- •5.1. Химические элементы
- •5.2. Полупроводниковые и интерметаллические соединения
2.4. Теория Бартона — Прима — Слихтера для эффективного коэффициента распределения
Если затвердевание происходит медленно, как это предполагается в двух последних разделах, то концентрация примеси в жидкости одинакова, а концентрация примеси в затвердевшей части равна произведению концентрации примеси в жидкости и , где — равновесный коэффициент распределения. Если же затвердевание нельзя считать медленным, то это не так.
Продвигающийся
фронт кристаллизации оттесняет примесь
быстрее, чем она успевает диффундировать
в основной массе жидкости, вследствие
чего впереди фронта кристаллизации
образуется обогащенный слой 1). Концентрация
примеси в таком слое больше концентрации
примеси в основной массе жидкости, и
скорее именно эта концентрация, а не
концентрация примеси в основной массе
жидкости определяет концентрацию
примеси в затвердевшей фазе. При таком
условии взаимосвязь между концентрацией
примеси в твердой фазе
и ее концентрацией в основной массе
жидкости
можно охарактеризовать через эффективный
коэффициент распределения
,
равный Ств/Сж. Во всей книге символ
используется для обозначения эффективного
коэффициента распределения. Важно
знать соответствующее значение
,
так как именно оно используется в
расчетах процессов зонной плавки. Обычно
оно находится между нулем и единицей.
Но где именно? Эту задачу в конкретном
случае вытягивания из расплава
вращающегося кристалла проанализировали
Бартон, Прим и Слихтер. Их подход к
решению данной задачи основывался на
принципах, описанных Нернстом в его
теории кинетики гетерогенных реакций.
Учитывая большую пользу уравнения
Бартона — Прима — Слихтера, мы даем
здесь его вывод. В основу вывода положено
уравнение неразрывности применительно
к числу атомов примеси на поверхности
раздела между жидкой и твердой фазами.
Эта поверхность считается стационарной
при
,
а рост кристалла рассматривается как
вытекание жидкости в отрицательном к
поверхности раздела направлении. При
коэффициенте распределения меньше 1
примесь оттесняется растущим кристаллом,
так что в жидкости возникает градиент
концентрации. Концентрация примеси в
жидкости у поверхности раздела продолжает
увеличиваться до тех пор, пока не
установится устойчивое состояние, при
котором унос примеси от поверхности
раздела путем диффузии, переноса жидкости
и включения в твердую фазу не станет
равен ее притоку к этой поверхности в
затвердевающей жидкости. Если в жидкости
нет течения и, следовательно, перенос
примеси происходит только за счет
диффузии, такое устойчивое состояние
достигается тогда, когда коэффициент
распределения станет
.
Однако жидкий расплав в контакте с
остывающим кристаллом обычно не находится
в таком состоянии. Как правило, в жидкости
происходит то или иное движение вследствие
конвекции тепла или некоторого
принудительного перемешивания, так что
значение
находится между
и 1.
Фиг. 2.4. Концентрация примеси непосредственно впереди движущегося фронта кристаллизации при различных условиях роста кристаллов (по Бартону, Приму и Слихтеру). а — при равновесии (скорость роста пренебрежимо мала); б — при установившемся росте (с конечной скоростью).
Скорость
любого потока в жидкости приближается
к нулю у поверхности раздела во всех
случаях, кроме потока, нормального к
этой поверхности, т. е. порождающего
рост кристалла. Независимо от характера
потока в основной массе жидкости у
поверхности раздела должна существовать
такая область ламинарного течения, в
которой скорость потока настолько мала,
что перенос избыточной примеси от
растущего кристалла будет осуществляться
преимущественно путем диффузии. Вне
этой области, называемой диффузионным
слоем, который имеет толщину
,
преобладает перенос вещества о результате
течения жидкости, а концентрация примеси
приближается к значению концентрации
примеси в основной массе жидкости.
Толщина
изменяется приблизительно от 10 мкм при
энергичном перемешивании до 1 мм при
слабом перемешивании. Толщина диффузионного
слоя зависит от коэффициента диффузии
примеси, вязкости жидкости и режима ее
течения. От скорости роста эта толщина
зависит незначительно.
