2. Задачи по измерению неэлектрических величин, расчёту первичных преобразователей и схем приборов, оценке их метрологических свойств

Задача 2.1. Среди преобразователей неэлектрических величин в электрические широко распространёны ёмкостные преобразователи, которые используются для измерения линейных и угловых перемещений, уровня, давления, влажности, качества материалов и других технологических параметров [3,13 – 19]. На рис. 2.1 представлено несколько типов таких преобразователей.

Рис. 2.1. Типы емкостных преобразователей

Проведите расчёт параметров каждого из них. При выполнении задания необходимо:

а) вывести формулу для определения зависимости ёмкости преобразователя C от значения воздействующего фактора: перемещения (рис. 2.1, а – г); толщины контролируемого материала и его относительной диэлектрической проницаемости (рис. 2.1, д); уровня жидкости и влажности вещества, заполняющего преобразователь (рис. 2.1, е); угла поворота  (рис. 2.1, ж);

б) рассчитать и построить зависимости ёмкости преобразователей и их сопротивления от воздействующих величин;

в) рассчитать чувствительность каждого преобразователя к воздей-ствующей величине и построить соответствующие зависимости;

г) проанализировать каждый из рассмотренных преобразователей и сделать выводы, в которых рассмотреть достоинства и недостатки ёмкостных преобразователей и отметить особенности их работы в измерительных схемах приборов.

При выводе расчётных формул, следует учесть, что абсолютная диэлектрическая проницаемость среды (материала, вещества) между обкладками ёмкостного (конденсаторного) преобразователя выражается произведением ₀, где  – относительная диэлектрическая проницаемость этой среды, а ₀ – абсолютная диэлектрическая проницаемость воздуха (вакуума), равная 8,85 пФ/м.

Задача 2.1.1. Наиболее простым емкостным преобразователем является плоский конденсатор с подвижной 1 и неподвижной 2 обкладками, показанный на рис. 2.1, а. Он предназначен для преобразования перемещения в изменение ёмкости . На пластине 2 укреплён изолятор толщиной . Относительные диэлектрические проницаемости изолятора и воздуха . Площадь перекрытия пластин . Измеряемое перемещение изменяется в диапазоне от 0 до (шаг изменения примите равным ). При начальном положении пластины 1, когда , зазор между ней и изолятором равен , а при этот зазор равен нулю, т.е. переменная величина зазора выражается соотношением . Частота переменного напряжения, питающего преобразователь, .

Указания к решению задачи. Ёмкость преобразователя зависит от величины зазора, то есть от измеряемого перемещения , и определяется по формуле:

,

(2.1)

Чувствительность преобразователя к перемещению может быть рассчитана по соотношению:

(2.2)

Ёмкостное сопротивление преобразователя вычисляется по известной формуле:

(2.3)

Задавая значения в диапазоне от 0 до с шагом и подставляя эти значения в формулы (2.1) и (2.2), определяем числовые значения и . Зная , по формуле (2.3) вычисляем ёмкостное сопротивление преобразователя при каждом заданном положении подвижной пластины.

Результаты расчёта сводим в таблицу и строим графики функций , и .

Рассмотрим пример расчета. Пусть задано: , и соответственно равны 5 и ; ; ; изменяется от 0 до с шагом .

Результаты расчёта для этого случая сведены в табл. 2.1 и показаны графически на рис. 2.2.

Таблица 2.1
	0	1	2	3	4	5
	6,3	7,4	8,9	11,1	14,8	22,1
	0,90	1,23	1,77	2,77	4,92	11,1
	50,4	43,2	36,0	28,8	21,6	14,4

В табл. 2.2 представлены результаты расчёта искомых параметров для 24 вариантов задачи, но только для одной точки .

Рис. 2.2. Зависимости , и (к рис. 2.1, а)

Таблица 2.2
N				N

1	9,5	2,38	33,5	13	9,4	3,24	33,8
2	9,7	2,55	32,7	14	9,3	3,22	34,4
3	9,9	2,70	32,2	15	9,1	3,20	35,2
4	10,0	2,83	31,8	16	8,9	3,16	36,0
5	10,1	2,94	31,6	17	8,6	3,12	36,9
6	10,1	3,03	31,6	18	8,4	3,06	37,9
7	10,1	3,10	31,6	19	8,2	3,00	39,1
8	10,0	3,16	31,8	20	7,9	2,94	40,3
9	10,0	3,20	32,0	21	7,6	2,86	41,7
10	9,9	3,23	32,3	22	7,4	2,78	43,3
11	9,7	3,25	32,7	23	7,1	2,70	45,0
12	9,6	3,25	33,2	24	6,8	2,61	46,9

Задача 2.1.2. Преобразователь, показанный на рис. 2.1, б, как и предыдущий, предназначен для измерения линейного перемещения . Однако в данном случае изменяется не зазор между плоскими прямоугольными пластинами 1 и 2, а площадь их перекрытия . Ширина пластин , их высота , а зазор между ними равен . Перемещение пластины 2 изменяется от 0 до . Между пластинами находится воздух . Частота питающего напряжения .

Указания к решению задачи. Ёмкость этого преобразователя вычисляется по формуле:

Его чувствительность к перемещению является величиной постоянной и определяется по соотношению . Ёмкостное сопротивление преобразователя рассчитывается по формуле (2.3). Изменение сопротивления преобразователя от перемещения (чувствительность ) – нелинейная функция, определяемая по соотношению:

Рассмотрим пример расчета. Пусть, например, и соответственно равны 10 и , зазор , и .

Результаты расчёта для этого случая сведены в табл. 2.3 и представлены графически на рис. 2.3. Чувствительность преобразователя

Таблица 2.3
	0	2	4	6	8	10	12	14	16
	177	165	153	142	130	118	106	94	83
	8,2	8,8	9,4	10,2	11,2	12,3	13,6	15,3	17,5
	0,27	0,31	0,36	0,43	0,50	0,61	0,76	0,96	1,25

В табл. 2.4 приведены результаты расчёта искомых параметров для всех вариантов задачи, но только для одной точки (для вариантов 112), (для вариантов 13  18) и (для вариантов 19  24). Значения сведены в табл. 2.5.

Рис. 2.3. Зависимости , и (к рис. 2.1, б)

Таблица 2.4
N				N

1	88,5		16,3			4,09		13	19,0		36,5		6,08
2	73,8		18,0			3,60		14	20,7		32,1		4,59
3	66,4		18,4			3,07		15	22,1		28,8		3,60
4	62,0		18,4			2,62		16	23,4		26,1		2,90
5	59,0		18,0			2,25		17	24,6		24,0		2,40
6	56,9		17,5			1,94		18	25,6		22,2		2,02
7	55,3		16,9			1,69		19	19,9		27,6		3,06
8	54,1		16,3			1,49		20	21,1		25,2		2,52
9	53,1		15,8			1,31		21	22,1		23,2		2,11
10	52,3		15,2			1,17		22	23,1		21,5		1,80
11	51,6		14,7			1,05		23	24,0		20,1		1,55
12	51,1		14,2			0,94		24	24,8		18,9		1,35
Таблица 2.5
N				N			N					N

1	22,1	7	5,5	13	3,2	19	2,2
2	14,8	8	4,9	14	3,0	20	2,1
3	11,1	9	4,4	15	2,8	21	2,0
4	8,9	10	4,0	16	2,6	22	1,9
5	7,4	11	3,7	17	2,5	23	1,8
6	6,3	12	3,4	18	2,3	24	1,8

Задача 2.1.3. Рассчитайте параметры преобразователя, показанного на рис. 2.1, в. Он предназначен для измерения перемещения и может использоваться, например, в качестве датчика ёмкостного уровнемера. Исходные данные , , , принимаются теми же, что и при расчёте предыдущего преобразователя, а относительная диэлектрическая проницаемость подвижного материала (вещества) и частота питающего напряжения для шести групп вариантов указаны в табл. 2.6.

Таблица 2.6
N	1 – 4	5 – 8	9 – 12	13 – 16	17 – 20	21 – 24
	4	3,5	3	2,5	2	1,5
	400	350	300	250	200	150

Указания к решению задачи. Ёмкость рассматриваемого преобразователя (зависит от перемещения ) и его чувствительность рассчитывается по формулам:

Ёмкостное сопротивление определяется по формуле (2.3), а чувствительность – по соотношению:

.

Рассмотрим пример расчета. Пусть задано: и соответственно равны 10 и 30 см; , , и .

Результаты расчёта для данного случая приведены в табл. 2.7, а зависимости , и показаны на рис. 2.4 в виде соответствующих графиков. Чувствительность преобразователя .

Таблица 2.7
	0	5	10	15	20	25	30
	177	207	236	266	295	325	354
	3,0	2,6	2,2	2,0	1,8	1,6	1,5
	100	73	56	44	36	30	25

В табл. 2.8 приведены результаты расчёта искомых параметров преобразователя для 24 вариантов задачи, но только для одной точки . Значения сведены в табл. 2.9.

Рис. 2.4. Зависимости , и (к рис. 2.1, в)

Таблица 2.8
N				N

1	266	1,5	0,37	13	66	9,6	0,69
2	192	2,1	0,48	14	65	9,8	0,67
3	155	2,6	0,55	15	64	10,0	0,65
4	133	3,0	0,60	16	62	10,2	0,64
5	111	4,1	0,69	17	59	13,5	0,56
6	101	4,5	0,70	18	58	13,7	0,55
7	94	4,8	0,71	19	58	13,8	0,53
8	89	5,1	0,71	20	57	14,0	0,52
9	80	6,7	0,74	21	54	19,5	0,36
10	76	6,9	0,73	22	54	19,7	0,35
11	74	7,2	0,72	23	53	19,8	0,34
12	71	7,4	0,71	24	53	20,0	0,33

Таблица 2.9
N		N		N		N

1	66,4	7	13,8	13	4,7	19	2,2
2	44,3	8	12,3	14	4,4	20	2,1
3	33,2	9	8,9	15	4,1	21	1,0
4	26,6	10	8,0	16	3,9	22	1,0
5	18,4	11	7,4	17	2,5	23	0,9
6	15,8	12	6,8	18	2,3	24	0,9

Задача 2.1.4. Проведите расчёт ёмкостного преобразователя перемещения, показанного на рис. 2.1, г и представляющего собой два коаксиально расположенных цилиндра. Геометрические размеры цилиндров для различных вариантов задачи указаны в табл. 2.10.

Перемещение цилиндра 1 (его относительная диэлектрическая проницаемость ) производится в пределах от 0 до . Среда между цилиндрами – воздух. Частота питающего напряжения .

Таблица 2.10
N	1 – 6	7 – 12	13 – 18	19 – 24
	2N
	5N+1	2N+2	2N+3	2N+4
	N+2	N	N-5	N-10

Указания к решению задачи. Ёмкость преобразователя рассчитывается по формуле:

,

а его чувствительность определяется соотношением:

Искомое емкостное сопротивление преобразователя вычисляется по формуле (2.3), а его чувствительность – по следующему соотношению:

.

Рассмотрим пример расчёта параметров преобразователя для случая, когда соответственно равны 13, 17 и , а .

Результаты расчета сведены в табл. 2.11 и представлены в виде соответствующих графиков на рис. 2.5. Чувствительность постоянная и равна .

Таблица 2.11
	1	2	3	4	5	6
	2,1	4,1	6,2	8,3	10,4	12,4
	76,8	38,4	25,6	19,2	15,4	12,8
	76,8	19,2	8,5	4,8	3,1	2,1

Рис. 2.5. Зависимости , и (к рис. 2.1, г)

В табл. 2.12 приведены результаты расчёта искомых параметров для всех вариантов задачи при . Значения сведены в табл. 2.13.

Таблица 2.12
N				N

1	1,0		157			79		13	10,2		15,6		7,8
2	1,1		145			72		14	10,9		14,6		7,3
3	1,1		140			70		15	11,7		13,6		6,8
4	1,2		138			69		16	12,4		12,8		6,4
5	1,2		137			68		17	13,2		12,1		6,1
6	1,2		136			68		18	13,9		11,5		5,7
7	8,3		19,1			9,6		19	11,1		14,3		7,2
8	9,4		16,9			8,4		20	11,7		13,6		6,8
9	10,6		15,1			7,5		21	12,2		13,0		6,5
10	11,7		13,6			6,8		22	12,8		12,5		6,2
11	12,8		12,5			6,2		23	13,3		11,9		6,0
12	13,9		11,5			5,7		24	13,9		11,5		5,7
Таблица 2.13
N				N			N					N

1	0,51	7	4,16	13	5,09	19	5,56
2	0,55	8	4,72	14	5,46	20	5,83
3	0,57	9	5,28	15	5,83	21	6,11
4	0,58	10	5,83	16	6,21	22	6,39
5	0,58	11	6,39	17	6,58	23	6,67
6	0,59	12	6,95	18	6,95	24	6,95

Задача 2.1.5. С помощью емкостного преобразователя, показанного на рис. 2.1, д, можно контролировать толщину движущейся ленты или её качество. Зазор между плоскими неподвижными пластинами 2 постоянный и равен , площадь их перекрытия . Между пластинами движется контролируемая лента 1, материал которой имеет относительную диэлектрическую проницаемость . Частота питающего напряжения . Рассмотрите два указанных случая использования преобразователя. В первом случае , а толщина ленты может изменяться в пределах от 0 (отсутствие ленты) до с шагом . Во втором случае толщина ленты – постоянная ( ), а изменяется, например, её влажность, то есть , в диапазоне от 2 до 12 с шагом .

Указания к решению задачи. Для первого случая, емкость и чувствительность вычисляются по формулам:

а ёмкостное сопротивление – по формуле (2.3). Например, при исходных данных: , , , и – получены результаты, приведённые в табл. 2.14 и показанные на рис. 2.6.

Таблица 2.14
	0	2	4	6	8	10
	4,13	4,59	5,16	5,90	6,88	8,26
	0,21	0,25	0,32	0,42	0,57	0,83
	77,1	69,4	61,7	53,9	46,2	38,5

Рис. 2.6. Зависимости , и (к рис. 2.1, д)

Ёмкость и чувствительность во втором случае рассчитываются по формулам:

,

а сопротивление – по формуле (2.3).

Результаты расчёта преобразователя при исходных данных: , , , и – сведены в табл. 2.15 и представлены на рис. 2.7.

Таблица 2.15
	2	4	6	8	10	12
	5,0	5,5	5,7	5,8	5,9	6,0
	4,96	1,53	0,73	0,43	0,28	0,20
	64,2	57,8	55,7	54,6	54,0	53,5

Рис. 2.7. Зависимости , и (к рис. 2.1 д)

В табл. 2.16 и 2.17 приведены результаты расчётов искомых параметров рассматриваемого типа преобразователя соответственно для первого (при ) и второго (при ) случаев.

Таблица 2.16
N				N

1	2	3	4	1	2	3	4
1	4,8	0,38	66,7	13	6,2	0,47	51,6
2	4,9	0,39	65,1	14	6,3	0,50	50,6
3	5,0	0,40	63,6	15	6,4	0,51	49,7
4	5,1	0,40	62,1	16	6,5	0,51	48,8
5	5,2	0,41	60,7	17	6,6	0,52	48,0
6	5,4	0,42	59,4	18	6,8	0,53	47,1
7	5,5	0,43	58,2	19	6,9	0,54	46,3
8	5,6	0,44	56,9	20	7,0	0,55	45,6
9	5,7	0,45	55,8	21	7,1	0,56	44,8
10	5,8	0,46	54,7	22	7,2	0,57	44,1
11	5,9	0,47	53,6	23	7,3	0,58	43,4
12	6,1	0,48	52,6	24	7,5	0,59	42,7

Продолжение табл. 2.16

Таблица 2.17
N				N

1	6,6	0,06	48,2	13	8,5	0,08	37,3
2	6,8		47,1	14	8,7		36,6
3	6,9		46,0	15	8,9		36,0
4	7,1		45,0	16	9,0		35,3
5	7,2	0,07	44,0	17	9,2		34,7
6	7,4		43,0	18	9,3		34,1
7	7,6		42,1	19	9,5	0,09	33,5
8	7,7		41,2	20	9,7		33,0
9	7,9		40,4	21	9,8		32,4
10	8,0		39,6	22	10,0		31,9
11	8,2		38,8	23	10,1		31,4
12	8,4	0,08	38,0	24	10,3		30,9

Задача 2.1.6. Для измерения уровня жидкостей и влажности сыпучих материалов может использоваться цилиндрический преобразователь, показанный на рис. 2.1, е. Он представляет собой два неподвижных коаксиально расположенных цилиндра 1 и 2 длиной . Сплошной цилиндр имеет диаметр , а внутренний диаметр полого цилиндра равен . В зазоре между цилиндрами находится контролируемая жидкость или сыпучий материал 3.

Указания к решению задачи. Рассмотрим два указанных случая использования преобразователя (измерение уровня жидкостей и влажности сыпучих материалов). Положим, что задача состоит в измерении уровня жидкости , например, керосина, толуола, бензола, парафинового масла или другой. Будем считать, что относительная диэлектрическая проницаемость жидкости равна 2,3. Изменение может происходить в пределах . Частота питающего напряжения . В этом случае ёмкость и чувствительность преобразователя вычисляются по формулам:

а ёмкостное сопротивление – по соотношению (2.3). Чувствительность рассчитывается по формуле:

Например, при задании , и , получены результаты, приведённые в табл. 2.18 и на рис. 2.8. Чувствительность .

Таблица 2.18
	0	1	2	4	6	10
	11	12	13	16	19	24
	37,4	33,1	29,7	24,6	21,0	16,3
	4,9	3,8	3,1	2,1	1,5	0,9

Рис. 2.8. Зависимости , и (к рис. 2.1, е)

При измерении влажности сыпучего материала, заполняющего зазор между цилиндрами ( ), ёмкость и чувствительность преобразователя рассчитываются по формулам:

где – относительная диэлектрическая проницаемость контролируемого материала, изменяющаяся в зависимости от его влажности. В расчётах примите изменение в диапазоне от 6 до 16 с шагом .

Ёмкостное сопротивление преобразователя определяется по формуле (2.3), а чувствительность по соотношению:

Например, при получены результаты, сведённые в табл. 2.19 и показанные на рис. 2.9.

Таблица 2.19
	6	8	10	12	14	16
	63,8	85,0	106	128	149	170
	9,98	7,49	5,99	4,99	4,28	3,74
	1,66	0,94	0,60	0,42	0,31	0,23

Рис. 2.9. Зависимости , и (к рис. 2.1, е)

Чувствительность для рассматриваемого примера постоянна и равна

В табл. 2.20 и 2.22 приведены результаты расчёта искомых параметров рассматриваемого типа преобразователя соответственно для первого (при ) и второго (при ) случаев, а в табл. 2.21 и 2.23 указаны значения чувствительности для этих случаев.

Таблица 2.20
N				N

1	2	3	4	1	2	3	4
1	32,1	12,4	0,80	13	30,9	12,9	0,40
2	30,3	13,1	0,77	14	31,5	12,6	0,37
3	29,2	13,6	0,74	15	32,0	12,4	0,35
4	28,7	13,9	0,70	16	32,6	12,2	0,33
5	28,5	14,0	0,66	17	33,2	12,0	0,31
6	28,5	14,0	0,62	18	33,8	11,8	0,30
7	28,6	13,9	0,58	19	34,4	11,6	0,28
8	28,8	13,8	0,54	20	35,1	11,3	0,27
9	29,1	13,7	0,51	21	35,7	11,1	0,25
10	29,5	13,5	0,48	22	36,3	10,9	0,24
11	30,0	13,3	0,45	23	37,0	10,8	0,23
12	30,4	13,1	0,42	24	37,7	10,6	0,22

Продолжение табл. 2.20

Таблица 2.21
N		N		N		N

1	2,06	7	1,19	13	0,95	19	0,84
2	1,78	8	1,13	14	0,93	20	0,83
3	1,59	9	1,08	15	0,91	21	0,81
4	1,45	10	1,04	16	0,89	22	0,80
5	1,34	11	1,01	17	0,87	23	0,79
6	1,26	12	0,98	18	0,85	24	0,78

Таблица 2.22
N				N

1	2	3	4	1	2	3	4
1	168	2,37	0,20	13	161	2,46	0,21
2	158	2,52	0,21	14	164	2,42	0,20
3	153	2,61	0,22	15	167	2,38	0,20
4	150	2,66	0,22	16	170	2,34	0,19
5	149	2,68	0,22	17	173	2,30	0,19
6	148	2,68	0,22	18	176	2,26	0,19
7	149	2,67	0,22	19	180	2,21	0,18
8	150	2,65	0,22	20	183	2,18	0,18
9	152	2,62	0,22	21	186	2,14	0,18
10	154	2,58	0,22	22	190	2,10	0,17
11	156	2,55	0,21	23	193	2,06	0,17
12	159	2,51	0,21	24	196	2,02	0,17

Продолжение табл. 2.22

Таблица 2.23
N		N		N		N

1	14,0	7	12,4	13	13,5	19	15,0
2	13,2	8	12,5	14	13,7	20	15,2
3	12,7	9	12,7	15	13,9	21	15,5
4	12,5	10	12,8	16	14,2	22	15,8
5	12,4	11	13,0	17	14,4	23	16,1
6	12,4	12	13,2	18	14,7	24	16,4

Задача 2.1.7. Измерение угловых перемещений в диапазоне может осуществляться с помощью ёмкостного преобразователя, показанного на рис. 2.1, ж. Он представляет собой две полукруглые пластины, одна их которых – подвижная 1, а вторая – неподвижная 2. Радиус подвижной пластины , а воздушный зазор между пластинами . Внутренний радиус неподвижной пластины . Частота питающего напряжения .

Указания к решению задачи. Ёмкость преобразователя и его чувствительность в рассматриваемом случае:

а сопротивление рассчитывается по формуле (2.3).

Чувствительность определяется по соотношению:

Пусть, например, заданы значения: ; ; , а угол изменяется в пределах с шагом . Тогда , а остальные рассчитанные параметры преобразователя сведены в табл. 2.24 и отражены на рис.2.10.

Таблица 2.24
	30	60	90	120	150	180
	7,9	15,8	23,7	31,6	39,4	47,3
	67,3	33,6	22,4	16,8	13,5	11,2
	224	56,0	24,9	14,0	9,0	6,2

Рис. 2.10. Зависимости , и (к рис. 2.1, ж)

В табл. 2.25 представлены результаты расчёта искомых параметров ёмкостного преобразователя угловых перемещений (при ), а в табл. 2.26 указаны значения чувствительности .

Таблица 2.25
N				N

1	7,5	70,6	78,5	13	26,3	20,2	22,4
2	9,0	59,1	65,6	14	27,9	19,0	21,1
3	10,5	50,6	56,2	15	29,5	18,0	20,0
4	12,0	44,2	49,1	16	31,2	17,0	18,9
5	13,6	39,1	43,5	17	32,8	16,2	18,0
6	15,1	35,1	39,0	18	34,4	15,4	17,1
7	16,7	31,8	35,3	19	36,1	14,7	16,3
8	18,3	29,0	32,3	20	37,7	14,1	15,6
9	19,9	26,7	29,7	21	39,3	13,5	15,0
10	21,5	24,7	27,5	22	41,0	12,9	14,4
11	23,1	23,0	25,6	23	42,6	12,4	13,8
12	24,7	21,5	23,9	24	44,3	12,0	13,3

Таблица 2.26
N		N		N		N

1	0,08	7	0,19	13	0,29	19	0,40
2	0,10	8	0,20	14	0,31	20	0,42
3	0,12	9	0,22	15	0,33	21	0,44
4	0,13	10	0,24	16	0,35	22	0,46
5	0,15	11	0,26	17	0,36	23	0,47
6	0,17	12	0,27	18	0,38	24	0,49

В заключение следует отметить, что электроёмкостный метод весьма эффективен и поэтому широко используется при неразрушающем контроле качества изделий из неметаллических (композиционных) материалов. По диэлектрической проницаемости и коэффициенту диэлектрических потерь контролируемого материала можно судить о его структуре и свойствах, о влажности и степени полимеризации, о внутренних напряжениях в полимерных изделиях и их прочностных характеристиках [15].

Задача 2.2. В комплект термометра для измерения температуры в диапазоне входят ТЭП и автоматический потенциометр (рис. 2.11). Выведите формулы для расчёта и рассчитайте сопротивления манганиновых резисторов , , , , а также медного резистора , компенсирующего изменение температуры холодных спаев ТЭП в диапазоне от 0 до . Данные, необходимые для расчёта, приведены в табл. 2.27. Температурный коэффициент сопротивления медного провода примите равным . При расчёте сопротивления температуру компенсирующего резистора для всех вариантов задачи примите равной .

Рис. 2.11. Принципиальная схема автоматического потенциометра с ТЭП

Таблица 2.27
N	Тип ТЭП				N	Тип ТЭП

1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
1	ТХК	0	300	30	13	ТХА	800	1000	55
2	ТХК	0	200	30	14	ТХА	1000	1100	55
3		0	600		15		100	1100
4		100	400		16		500	1000
5		200	700	40	17	ТПП	0	1300	60
6		300	500		18		0	1200
7		500	600		19		1000	1200
8		50	150		20		700	1300
9	ТХА	0	1000	50	21		500	1500
10		0	700		22		600	1100
11		600	1100		23		800	1300
12		400	900		24		400	1400

Продолжение табл. 2.27

Зависимости термо-ЭДС используемых в задаче преобразователей от температуры приведены в табл. 2.28. Следует иметь в виду, что минимальной температуре соответствует термо-ЭДС . В первой строке табл. 2.28 указаны «тип термопреобразователя – НСХ преобразования».

Таблица 2.28
ТХК – ХК(L)		ТХА – ХА(К)		ТПП – ПП(S)

1	2	1	2	1	2
30	1,947	50	2,022	60	0,365
40	2,618	55	2,229	400	3,260
50	3,299	100	4,095	500	4,234
100	6,842	300	12,207	600	5,237
150	10,591	400	16,395	700	6,274
200	14,519	500	20,640	800	7,345
300	22,806	600	24,902	1000	9,585
400	31,482	700	29,128	1100	10,754
500	40,299	800	33,277	1200	11,947
600	49,094	900	37,325	1300	13,155
700	57,857	1000	41,269	1400	14,368
800	66,469	1100	45,108	1500	15,576

Указания к решению задачи. Автоматические потенциометры применяются для измерения электрических и неэлектрических величин (чаще всего температур), которые могут быть предварительно преобразованы в напряжение (ЭДС) постоянного тока. Измеряемая ЭДС (в данном случае термо-ЭДС ) уравновешивается напряжением , снимаемым с диагонали bd мостовой схемы. Если и не равны, то на вход усилителя У подаётся их разность , которая усиливается и поступает на двигатель РД. Для преобразования постоянного напряжения в переменное на входе У установлен специальный преобразователь (на схеме не показан). Ось РД связана с подвижным контактом реохорда и указателем отсчётного устройства. Направление вращения оси двигателя зависит от знака разности . Подвижный контакт и указатель перемещаются до наступления равенства между и . Таким образом, новое положение контакта реохорда и стрелки прибора характеризует измеряемую величину. В питающую диагональ включён стабилизированный источник ИПС. При установке рабочего тока (она производится через несколько тысяч часов непрерывной работы прибора) к контактам и подключаются последовательно соединённые НЭ и гальванометр. Если последний фиксирует наличие тока, то изменяют сопротивление резистора , добиваясь устранение этого тока. Для компенсации погрешности, обусловленной изменением температуры холодных концов термопары, в схему включён медный резистор , сопротивление которого изменяется при изменении температуры этих концов (резистор расположен рядом с клеммами подключения термоэлектродов), и тем самым в результат измерения автоматически вводится необходимая поправка. Все остальные резисторы измерительной схемы выполнены из манганиновой проволоки. На схеме не показаны подгоночные манганиновые резисторы, включённые последовательно с резисторами и и предназначенные для точной настройки начала и диапазона шкалы прибора. Фильтр служит для подавления напряжения помехи.

Следует отметить, что автоматические потенциометры часто используются для регулирования контролируемых технологических параметров. С этой целью в конструкции АП предусмотрены управляющие контакты (их можно использовать и в цепях сигнализации) и регулирующие устройства. Для нормирования сигнала и дистанционной передачи результата измерения АП снабжается нормирующим преобразователем.

Отечественная приборостроительная промышленность выпускает широкую номенклатуру регистрирующих АП, различающихся габаритными размерами, числом контролируемых точек, видом записи (дисковые и ленточные диаграммы), быстродействием, погрешностями и другими характеристиками. Основная приведённая погрешность АП находится в пределах  (0,25 – 1,0) %, а время прохождения указателем всей шкалы составляет 1 – 10 с. [20 – 26].

Сопротивления резисторов , , , и , рассчитываются по формулам:

	(2.4)
	(2.5)
	(2.6)
	(2.7)
	(2.8)

где – ЭДС нормального элемента, принимаемая равной 1,019 В; – ЭДС холодного спая термоэлектрического преобразователя при температуре ; – эквивалентное сопротивление соединённых параллельно реохорда и шунтирующего его резистора – приведённое сопротивление трёх параллельно включённых резисторов , и ; силы токов и , которые соответственно равны 3 и ; и – сопротивления медного резистора соответственно при 0 и . Сопротивление рассчитывается по формуле:

(2.9)

При расчёте сопротивления предварительно необходимо определить сопротивление по формуле:

(2.10)

Рассмотрим пример решения задачи. Пусть для измерения температуры в диапазоне используется преобразователь ТХК, а температура . Рассчитаем сопротивления резисторов , , , и по формулам (2.4) – (2.8). Для расчёта , и необходимо по табл. 2.28 определить минимальное и максимальное значения ЭДС термоэлектрического преобразователя, а также её значение при . В данном случае

Подставляя в расчетные формулы численные значения параметров, получаем значения искомых сопротивлений , , , , и , которые соответственно равны 7,58; 8,56; 5,7; 493,8; 10,5 и 11,9 Ом.

Сопротивление резистора для всех вариантов задачи равно Значения сопротивлений остальных резисторов в омах для 24 вариантов задачи сведены в табл. 2.29.

Таблица 2.29
N					N

1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
1	7,58	5,70	332,1	8,30	13	4,73	14,7	325,9	2,75
2		5,70	334,8	5,12	14		17,3	324,6	1,30
3		5,70	323,3	20,0	15		4,92	324,6	16,1
4		7,98	329,2	9,04	16		10,4	325,9	7,45
5	7,65	10,6	320,4	17,2	17	0,71	0,53	335,3	4,61
6		13,4	326,2	6,24	18		0,53	335,7	4,17
7		19,2	323,3	3,03	19		3,73	335,7	0,79
8	7,65	6,85	336,1	2,50	20	0,71	2,63	335,3	2,35
9	4,73	3,55	325,9	16,2	21		1,95	334,5	3,95
10		3,55	330,0	10,9	22		2,28	336,1	1,88
11		11,9	324,6	7,28	23		2,98	335,3	1,98
12		9,02	327,2	7,56	24		1,62	334,9	3,86

Продолжение табл. 2.29

Задача 2.3. Выведите формулы и рассчитайте сопротивления резисторов измерительной схемы автоматического уравновешенного моста, показанной на рис. 2.12. В комплекте с автоматическим мостом работает платиновый или медный термопреобразователь сопротивления. Диапазоны измерения и НСХ термопреобразователей приведены в табл. 2.30. Сопротивление каждой жилы соединительной трёхпроводной линии примите равным , напряжение питания моста , а измерительный ток, протекающий по чувствительному элементу термопреобразователя, (для нечётных вариантов) и (для чётных вариантов).

Рис. 2.12. Принципиальная электрическая схема

автоматического уравновешенного моста

Таблица 2.30
N	НСХ ТПС

1	10П	0	500	10,000	28,376
2		300	650	21,378	33,310
3	50П	-200	-70	8,655	35,940
4		-120	30	25,68	55,930
5		-70	180	35,940	84,770
6		0	200	50,000	88,515
7	100П	-200	50	17,31	119,71
8		-120	30	51,36	111,86
9		-25	25	90,03	109,89
10		0	50	100,00	119,71
11		0	200	100,00	177,03
12		200	500	177,03	283,76
13	50М	-50	0	39,240	50,000
14		-50	50	39,240	60,700
15		-50	100	39,240	71,40
16		0	100	50,000	71,40
17		0	180	50,000	88,515
18		50	100	60,700	71,40
19	100М	-50	0	78,480	100,00
20		-50	50	78,480	121,40
21		-50	100	78,480	142,80
22		-25	25	89,27	110,70
23		0	150	100,00	164,19
24		50	100	121,40	142,80

Температурные коэффициенты сопротивления платиновых и медных термопреобразователей считайте соответственно равными и .

Указания к решению задачи. Автоматические уравновешенные мосты в комплекте с ТПС предназначены для измерения, записи и регулирования температуры. В основу работы АМ положен нулевой метод измерения сопротивления. Измерительная система представляет собой мостовую схему, в одно из плеч которой с помощью трёхпроводной соединительной линии включён термопреобразователь. Сопротивление последнего однозначно зависит от температуры контролируемого объекта. К питающей диагонали моста подводиться переменное напряжение , а с измерительной диагонали напряжение разбаланса поступает на вход электронного усилителя. Усиленное напряжение подаётся на РД, который перемещает стрелку по шкале прибора и движок реохорда в сторону восстановления равновесия моста. Таким образом, при новом равновесии мостовой измерительной схемы положение движка реохорда и указателя будет соответствовать новой температуре ОК. Применение рассматриваемой схемы обеспечивает: равномерность шкалы в широких пределах; высокую чувствительность прибора; автоматическую компенсацию погрешности, обусловленной изменением сопротивления соединительных проводов между ТПС и АМ при изменении внешней температуры воздуха; отсутствие погрешности из-за нагрева ТПС током, протекающим по его чувствительному элементу; нечувствительность измерительной схемы к изменению переходного сопротивления контакта реохорда; высокую стабильность, надёжность и долговечность [21 – 25].

Расчётные формулы имеют вид:

;
;
;
;
,

где и – сопротивления верхней и нижней ветвей схемы, равные

Указания к решению задачи. Рассмотрим пример расчёта. Пусть в одно из плеч мостовой схемы с помощью трёхпроводной соединительной линии подключается платиновый ТПС с НСХ 50П, а шкала прибора проградуирована на диапазон от до . Сопротивления термопреобразователя и по градуировочным таблицам [27, 28] для данного случая соответственно равны 40,0 и , напряжение питания моста , допускаемый измерительный ток . Тогда, , , , , .

Результаты расчёта сопротивлений измерительной схемы автоматического моста для 24 вариантов задачи сведены в табл. 2.31.

Таблица 2.31
N

1	2	3	4	5
1	19,21	23,78	9,67	473,0
2	27,35	30,33	6,12	335,6
3	22,32	29,12	15,31	480,6
4	40,81	48,37	17,63	331,7
5	60,36	72,56	32,73	421,8
6	69,26	78,89	24,02	295,3
7	68,52	94,11	115,2	438,0
8	81,61	96,74	44,69	287,5
9	99,96	104,9	11,01	354,8
10	109,9	114,8	10,93	241,7
11	138,5	157,1	66,41	328,1
12	230,4	257,1	129,6	122,5
13	44,62	47,31	5,57	413,5
14	49,98	55,34	11,88	311,6
15	55,33	63,36	19,12	417,7
16	60,70	66,05	11,89	297,8
17	69,26	78,89	24,02	401,8
18	66,05	68,73	5,58	285,9
19	89,24	94,62	12,04	367,6
20	99,94	110,7	27,77	259,1
21	110,6	126,7	49,29	358,7
22	99,99	105,3	12,00	252,8
23	132,1	148,1	49,24	332,4
24	132,1	137,5	12,02	218,5

Продолжение табл. 2.31

Задача 2.4. Рассчитайте сопротивление термозависимого резистора, обеспечивающего температурную компенсацию изменения сопротивления электролитической ячейки концентратомера в диапазоне температур Устройство прибора схематично показано на рис. 2.13. При начальной температуре раствор, заполняющий ячейку, имеет удельную электропроводность и средний температурный коэффициент электропроводности Постоянная электролитической ячейки в качестве материала терморезистора используется медь (для нечетных вариантов) и никель (для чётных вариантов). Постройте не менее, чем по пяти точкам, следующие зависимости: и где и – сопротивления ячейки, терморезистора и суммарное сопротивление электролитического преобразователя. Температурные диапазоны работы преобразователя указаны в табл. 2.32.

Для контроля небольших концентраций растворов, электролитическую ячейку целесообразно шунтировать термонезависимым (манганиновым) резистором (так как сопротивление ячейки в таких случаях может оказаться слишком большим). Определите номинальное сопротивление терморезистора считая, что сопротивление шунта равно сопротивлению ячейки которое вычислено при начальной температуре  .

Рис. 2.13. Установка датчика концентрации в объекте контроля

Таблица 2.32
N	1 – 5	6 – 10	11 – 15	16 – 20	21 – 30
	10 – 20	15 – 35	20 – 40	25 – 35	30 – 40

Указания к решению задачи. Для управления некоторыми технологическими процессами в химической, газо- и нефтеперерабатывающей промышленности, а также в энергетике необходима информация о результатах анализа состава жидкостей. Наиболее часто такую информацию получают с помощью автоматических кондуктометрических концентратомеров, принцип действия которых основан на измерении удельной электрической проводимости растворов. Водные растворы кислот, солей и щёлочей представляют собой проводники второго рода. Перенос тока в них осуществляется движением ионов, образующихся при диссоциации веществ, которые находятся в растворе [8, 23 – 26, 29 – 32].

Измерение электропроводности раствора обычно проводится с помощью двухэлектродного кондуктометрического преобразователя (см. рис. 2.13), расположенного в сосуде, через который прокачивается контролируемый раствор. Такой преобразователь часто называется электролитической измерительной ячейкой. Сопротивление жидкости электрическому току определяют так же, как и сопротивление металлических проводников, по известному соотношению , где – сопротивление столба жидкости между пластинчатыми электродами; – длина жидкого проводника (расстояние между электродами); – площадь сечения жидкого проводника (площадь электрода);  – удельное электрическое сопротивление раствора.

Способность жидкости проводить электрический ток характеризуется удельной электропроводностью (обратная величина ) . Отношение зависит от конструкции преобразователя и в процессе измерения остаётся неизменным. Поэтому в кондуктометрии его называют постоянной электролитической ячейки и обозначают .

Электропроводность раствора в значительной степени зависит от температуры, т.е. последняя является источником существенной погрешности измерения. Повышение температуры на 1 ^оС приводит к возрастанию проводимости раствора на 1,5 – 2,5 %. Поэтому в кондуктометрических приборах, как правило, предусматривается автоматическая температурная коррекция результатов измерения и одним из основных критериев практической пригодности промышленных приборов для измерения концентрации является удачное решение вопроса компенсации изменения проводимости контролируемого раствора от температуры.

Для снижения температурной погрешности измерения при использовании двухэлектродных ячеек обычно применяются металлические термопреобразователи сопротивления (например, медные), включаемые последовательно с ячейкой. Принцип компенсации основан на том, что при увеличении температуры контролируемого раствора сопротивление измерительной ячейки уменьшается (удельная электропроводность раствора возрастает), а сопротивление металлического терморезистора возрастает. Компенсация достигается в том случае, когда изменения этих сопротивлений одинаковы [32]. Обеспечение коррекции температурной погрешности упрощается, если параллельно к электролитическому преобразователю подключить шунтирующий резистор из манганина и тем самым уменьшить общий температурный коэффициент ячейки. Скомпенсированная электролитическая измерительная ячейка включается, чаще всего, в одно из плеч автоматического уравновешенного моста, шкала которого проградуирована в единицах концентрации.

Рассмотрим более подробно принцип температурной компенсации концентратомера. Сопротивление электрической ячейки при любой температуре в заданном температурном диапазоне можно найти по формуле:

.

(2.11)

Задавая несколько значений , определяем соответствующие значения и строим график функции Зависимость сопротивления компенсирующего терморезистора от в сравнительно небольшом диапазоне температур имеет вид

(2.12)

где – сопротивление терморезистора при – температурный коэффициент сопротивления материала терморезистора. Для меди и никеля значения этого коэффициента примите соответственно равными и

Изменение сопротивления терморезистора должно компенсировать изменение сопротивления электролитической ячейки при возрастании температуры контролируемого раствора от до т.е.

Отсюда

(2.13)

Суммарное сопротивление определяется по формуле

(2.14)

Приведённое сопротивление электролитической ячейки при шунтировании её манганиновым резистором будет равно:

При изменении температуры раствора от до , изменение определяется по формуле:

Это изменение должно компенсироваться приращением сопротивления терморезистора:

Следовательно, номинальное (при ) сопротивление термо-резистора в этом случае должно быть:

(2.15)

Так как по условию задачи то

(2.16)

Рассмотрим решение задачи на следующем примере. Пусть преобразователь работает в температурном диапазоне . Постоянная электролитической ячейки удельная электропроводность раствора и ее средний температурный коэффициент соответственно равны и температурный коэффициент сопротивления меди

Задавая несколько значений температуры в указанном диапазоне, определяем соответствующие сопротивления (см. табл. 2.33) и строим график зависимости (показан на рис. 2.14). Сопротивление терморезистора при определим по формуле (2.13). Получаем значение Зная величину сопротивления и задаваясь несколькими значениями температур в диапазоне определяем соответствующие значения сопротивления компенсирующего терморезистора (см. табл. 2.33) и строим график зависимости (приведен на рис. 2.14).

Таблица 2.33
	30	32	34	36	38	40
	25,7	24,7	23,8	23,0	22,2	21,4
	113,5	114,3	115,2	116,0	116,9	117,7
	139,2	139,0	139,0	139,0	139,1	139,1

Рис. 2.14. Зависимости , и

Суммарное сопротивление для каждого значения температуры определяем по (2.14) и строим график Как видно по рис. 2.14, сопротивление практически не зависит от температуры в диапазоне

Номинальное сопротивление терморезистора при шунтировании электролитической ячейки термонезависимым (манганиновым) резистором определяем по формуле (2.16). Его значение

Аналогично проводится расчет для каждого из 30 вариантов. Ответы приведены в табл. 2.34. Значения сопротивлений указаны в омах. В графах 2 и 4 этой таблицы приведены значения сопротивлений при средних температурах указанных диэлектриков, то есть при .

Таблица 2.34
N					N

1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
1	23,1	99,5	105,8	27,1	16	24,0	70,1	83,3	19,1
2	23,2	67,6	74,0	18,4	17	24,1	103,6	116,8	28,3
3	23,2	100,0	106,4	27,3	18	24,1	70,4	83,7	19,2
4	23,3	68,0	74,4	18,5	19	24,2	104,1	117,4	28,4
5	23,4	100,5	106,9	27,4	20	24,2	70,8	84,1	19,3
6	21,5	58,6	67,8	17,1	21	24,3	104,6	120,2	28,5
7	21,5	86,6	95,8	25,3	22	24,4	71,1	86,7	19,4
8	21,6	58,9	68,2	17,2	23	24,4	105,1	120,7	28,7
9	21,6	87,1	96,3	25,4	24	24,5	71,4	87,1	19,5
10	21,7	59,2	68,5	17,3	25	24,5	105,5	121,3	28,8
11	21,7	87,5	98,7	25,5	26	24,6	71,7	87,5	19,6
12	21,8	59,5	70,7	17,4	27	24,6	106,0	121,8	28,9
13	21,9	87,9	99,2	25,6	28	24,7	72,1	87,9	19,7
14	21,9	59,8	71,1	17,4	29	24,7	106,5	122,3	29,0
15	22,0	88,4	99,7	25,8	30	24,8	72,4	88,3	19,7

Задача 2.5. Определите объёмный и массовый расходы жидкости, протекающей по трубопроводу с внутренним диаметром , равным , если перепад давления на дифманометре расходомера динамического напора равен . Плотность и кинематическая вязкость контролируемой жидкости соответственно равны и . Считайте, что коэффициент трубки , а установлена она на расстоянии от стенки трубопровода.

Указания к решению задачи. Иногда для контроля объемного (массового) расхода жидкости или газа используют расходомеры динамического (скоростного) напора [30, 31, 34, 35]. Их принцип действия основан на зависимости динамического напора от скорости потока измеряемой среды. Согласно уравнению Бернулли разность между полным и статическим давлением:

откуда

(2.17)

где – динамическое давление, Па;  скорость ( ) и плотность ( ) контролируемой среды.

Динамический напор, а, следовательно, и скорость измеряют с помощью так называемых напорных трубок, которые подключены к дифференциальному манометру (см. рис. 2.15, а). На трубку 2 воздействует только статическое давление, а трубку 1  полное давление. Поэтому дифманометр фиксирует разность между полным и статическим давлениями, т.е. динамический напор.

Рассмотренный способ измерения динамического давления с использованием одинарной трубки впервые был применён Пито для измерения скорости воды. Дальнейшее развитие этого способа привело к созданию двойных (дифференциальных) напорных трубок (см. рис. 2.15, б), применяемых как для лабораторных, так и для промышленных измерений расхода жидкостей и газов. В этой трубке полное давление потока передаётся через отверстие в лобовом конце наконечника трубки, а статическое – через узкую прерывистую щель на поверхности наконечника.

а)	б)

Рис. 2.15. Принцип действия расходомера динамического напора

Измерение с помощью напорных трубок полного и статического давлений производится с некоторой погрешностью, зависящей от конструкции указанных трубок. Это объясняется тем, что практически нельзя совместить в одной точке входные отверстия трубок 1 и 2. Кроме того, эти отверстия не идентичны для всех напорных трубок, поэтому в формулу (2.17) вводят поправочный коэффициент , учитывающий конструктивные особенности и неточности изготовления трубок. Этот коэффициент для трубок различных конструкций определяют опытным путем.

В общем виде формула для определения скорости имеет вид:

Как известно [33], характер течения жидкости может быть ламинарным и турбулентным. При ламинарном потоке слои жидкости движутся не перемешиваясь, параллельно друг другу. Распределение скоростей по сечению ламинарного потока в цилиндрических трубах формируется под воздействием вязкого трения и имеет форму параболы, т.е. максимальная скорость жидкости на оси трубы. Для турбулентных потоков характерно хаотическое перемещение частиц жидкости и образование завихрений. При этом за счёт интенсивного перемешивания слоёв жидкости эпюра скоростей выравнивается. Критерием, однозначно определяющим ламинарный или турбулентный характер потока, является безразмерная величина (число Рейнольдса): , где – кинематическая вязкость контролируемой жидкости.

Для тщательно выполненных трубок, при коэффициент близок к единице, при , коэффициент уменьшается и может значительно отличаться от единицы. Из применяемых конструкций напорных трубок наиболее распространены нормализованные двойные трубки с полусферическим и коническим (острым) наконечником (для этих трубок коэффициент ).

Как отмечалось выше, напорные трубки применяются для измерения расхода , который рассчитывается по формуле:

где – отношение средней скорости к скорости в месте установки трубки.

Для определения надо знать распределение скоростей по сечению трубопровода. При осесимметричном потоке это распределение определяется числом и степенью шероховатости трубы. Будем считать, что аналитическая зависимость отношения от относительного расстояния от центра трубы до точки расположения напорной трубки , для значений числа , имеет вид:

.

(2.18)

Сложность измерения среднего динамического напора, возможность засорения отверстий скоростной трубки, необходимость применения чувствительных дифманометров при измерении расхода – все эти причины ограничивают область применения данного метода. Поэтому измеряемая среда должна быть чистой и не должна содержать твердых взвешенных частиц. При использовании напорных трубок заметных потерь напора не наблюдается, что является преимуществом этого метода.

Как известно, объемный и массовый расходы газа или жидкости вычисляются по формулам:

Для определения средней по проходному сечению трубопровода скорости потока жидкости необходимо сначала найти его скорость в месте установки напорной трубки по соотношению (2.17), а затем, зная рассчитать значение критерия Рейнольдса. Если течение жидкости является ламинарным, то есть если значение не превышает величины 2300, то далее определяется отношение , где – расстояния от напорной трубки до оси трубопровода ( ; ). После этого, по зависимости (2.18) находится средняя скорость потока жидкости в трубопроводе , а затем вычисляются объемный и массовый расходы и .

Рассмотрим пример решения задачи. Допустим, что , , , и . Определим скорость потока жидкости в точке расположения напорной трубки и значение критерия Рейнольдса: , . Так как , то течение жидкости в трубопроводе можно считать ламинарным и для дальнейшего расчета пользоваться формулой (2.18). В нашем случае отношение .

Таблица 2.35
30	70	0,7	1,009	0,8583	97,1	77657

Ответы по 30 вариантам задачи представлены в табл. 2.36.

Таблица 2.36
N

1	2	3	4	5	6	7
1	0,5200	0,8543	0,5332	0,9753	62,9	53476
2	0,5311	0,8421	0,5742	0,9248	60,4	51412
3	0,5418	0,8301	0,6141	0,8823	58,4	49725
4	0,5524	0,8182	0,6530	0,8460	56,7	48333
5	0,5628	0,8065	0,6908	0,8147	55,3	47180
6	0,5729	0,7949	0,7275	0,7875	54,2	46221
7	0,5829	0,7834	0,7633	0,7636	53,2	45423
8	0,5927	0,7722	0,7982	0,7426	52,4	44762
9	0,6023	0,7610	0,8321	0,7239	51,7	44215
10	0,6118	0,7500	0,8651	0,7072	51,2	43767
11	0,6211	0,7391	0,8972	0,6923	50,7	43404
12	0,6302	0,7284	0,9285	0,6788	50,4	43116
13	0,6392	0,7178	0,9589	0,6667	50,1	42894
14	0,6481	0,7073	0,9885	0,6557	49,9	42730
15	0,6569	0,6970	1,0174	0,6457	49,7	42618
16	0,6655	0,6867	1,0455	0,6366	49,6	42553
17	0,6740	0,6766	1,0728	0,6283	49,5	42531
18	0,6824	0,6667	1,0994	0,6207	49,5	42547
19	0,6907	0,6568	1,1254	0,6137	49,6	42597
20	0,6988	0,6471	1,1506	0,6074	49,6	42681
21	0,7069	0,6374	1,1752	0,6015	49,7	42794
22	0,7149	0,6279	1,1992	0,5961	49,9	42934
23	0,7227	0,6185	1,2225	0,5912	50,0	43100
24	0,7305	0,6092	1,2452	0,5867	50,2	43291
25	0,7382	0,6000	1,2673	0,5825	50,4	43504
26	0,7458	0,5909	1,2888	0,5787	50,7	43738
27	0,7533	0,5819	1,3098	0,5751	51,0	43992
28	0,7607	0,5730	1,3302	0,5719	51,2	44265
29	0,7681	0,5642	1,3501	0,5689	51,5	44556
30	0,7753	0,5556	1,3695	0,5662	51,9	44864

Продолжение табл. 2.36

Задача 2.6. Измерение расхода электропроводной жидкости производится электромагнитным (индукционным) расходомером, преобразователь которого установлен в круглом (для нечетных вариантов) и в прямоугольном (для четных вариантов) трубопроводах (рис. 2.16, а, б). Электроды 1 и 2 электромагнитного преобразователя подключены к милливольтметру, который имеет внутреннее сопротивление ; индукция постоянного магнитного поля в преобразователе ; диаметр круглого трубопровода , а ширина прямоугольного трубопровода ; сопротивление контролируемой жидкости между электродами , а её максимальный расход . Определите ЭДС, которая наводится между электродами, и чувствительность преобразователя; выведите формулу и рассчитайте относительную приведенную погрешность при измерении максимального расхода жидкости. С каким внутренним сопротивлением необходимо выбрать милливольтметр, чтобы эта погрешность не превышала для нечётных вариантов и для чётных вариантов задачи? В выводах укажите, какие требования предъявляются к материалам труб электромагнитных преобразователей расхода жидкостей с невысокой проводимостью; что необходимо предпринять, чтобы погрешность уменьшить до пренебрежительно малой величины; какие типы жидкостей можно измерять электромагнитными расходомерами с постоянным магнитным полем; перечислите источники дополнительных погрешностей приборов рассматриваемого типа; назовите области их применения, достоинства и недостатки.

Указания к решению задачи. Наводимая в проводнике ЭДС (роль проводника выполняет движущаяся контролируемая жидкость) в соответствии с законом электромагнитной индукции, определяется по формуле:

,

где – расстояние между электродами; – средняя скорость потока. В круглом трубопроводе , а в прямоугольном .

а)

б)

Рис. 2.16. Упрощенная конструкция и схема расходомера: с преобразователем круглого (а) и прямоугольного (б) сечения

Средняя скорость контролируемой жидкости определяется по соотношению , где – сечение трубопровода. Таким образом, – для круглого трубопровода (нечётные варианты); – для прямоугольного трубопровода (чётные варианты). Если, например, задано, что , и , то ЭДС, наводимая между электродами 1 и 2, равна . Чувствительность преобразователя электромагнитного расходомера . В данном примере . Вольтметр показывает напряжение , которое определяется по соотношению .

Если сопротивление между электродами , то . Относительная приведенная погрешность может быть определена по формуле:

В рассматриваемом примере . Чтобы погрешность не превышала допустимого значения , необходимо выбрать вольтметр с сопротивлением:

.

Если, например, , то сопротивление милливольтметра должно быть не менее .

Результаты расчётов для 30 вариантов задачи сведены в табл. 2.37. Ответы на поставленные в задаче вопросы можно найти в литературе [2, 23, 25, 26, 30 – 34, 36].

Таблица 2.37
N

1	2	3	4	5
1	13,50	4,370	15,3	5,9
2	26,88	8,960	15,5	5,4
3	37,07	12,78	15,7	8,5
4	48,60	17,36	15,8	7,4
5	56,17	20,80	15,9	11,2
6	65,66	25,25	16,0	9,30
7	71,14	28,46	16,0	13,8
8	78,40	32,68	16,1	11,3
9	82,26	35,77	16,1	16,4
10	87,30	39,68	16,2	13,2
11	89,78	42,75	16,2	19,0
12	92,59	46,30	16,2	15,2
13	93,92	49,44	16,3	21,7
14	94,59	52,55	16,3	17,2
15	94,93	55,84	16,3	24,3
16	93,57	58,48	16.3	19,1
17	92,98	61,98	16.3	26,9
18	89,74	64,10	16,4	21,1ё
19	88,24	67,89	16,4	29,6
20	83,30	69,40	16,4	23,0
21	80,89	73,54	16,4	32,2
22	74,50	74,50	16,4	25,0
23	71,08	78,98	16,4	34,8
24	63,49	79,37	16,4	27,0
25	58,95	84,21	16,4	37,4
26	50,39	83,98	16,4	28,9
27	44,62	89,25	16,4	40,1
28	35,35	88,38	16,5	30,9
29	28,23	94,10	16,5	42,7
30	18,52	92,59	16,5	32,8

Продолжение табл. 2.37

Задача 2.7. Чувствительный элемент термопреобразователя, с помощью которого контролируется тепловое состояние движущегося по трубопроводу вещества, имеет температуру . Температура стенки трубопровода . Термопреобразователь крепиться к стенке трубопровода и погружается в последний на глубину , его защитный чехол изготовлен из стальной (латунной) трубки с коэффициентом теплопроводности , наружный и внутренний диаметры чехла соответственно равны , коэффициент теплоотдачи от термопреобразователя к ОК равен . Считайте, что ЧЭ расположен в нижней торцевой части чехла. По данным, приведенным в табл. 2.38, рассчитайте абсолютную и относительную погрешности измерения, обусловленные теплоотводом от термочувствительного элемента к стенке трубопровода, и определите температуру объекта контроля :

– для вариантов1 – 8, при значениях глубины погружения термопреобразователя в контролируемое вещество , постройте график зависимости ;

– для вариантов 9 – 15, при значениях коэффициента теплоотдачи и , постройте график зависимости ;

– для вариантов 16 – 20, при значениях коэффициента теплопроводности и , постройте график зависимости .

Дайте рекомендации по снижению рассматриваемой погрешности измерения температуры.

Таблица 2.38
N				Материал чехла
						мм

1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	100	20	60	Сталь	15	8	6	40
2	120				20			60
3	140	25			25	10	8	80
4	160				30			100
5	180	30	80		35	12	10	120
6	200				40			160
7	220	35			45	14	12	180
8	240				50			200
9	260	40	100	Латунь	70	16	14	240
10	280				80			280
11	300	45			90	18	16	300
12	320				100			340
13	240	50	120		110	20	18	100
14	260				120			80
15	300	55		Латунь	130	8	7	120
16	400				140			100
17	420	60	140		150	10	9	50
18	440				160			60
19	460	65			170	12	11	60
20	465				180			70

Продолжение табл. 2.38

Указания к решению задачи. Абсолютная погрешность измерения температуры ОК, обусловленная теплоотводом по защитной арматуре от ЧЭ к стенке трубопровода, рассчитывается по формуле [2, 5, 36, 37]:

	(2.19)
где

Здесь S  площадь поперечного сечения защитного чехла, равная Значения гиперболических косинусов следует вычислять по формуле . Зная , определяем , а относительная погрешность вычисляется по соотношению:

(2.20)

Рассмотрим пример расчёта методической погрешности. Предположим, что производится измерение температуры пара термоэлектрическим термопреобразователем. Данные для расчёта сведены в табл.2.39.

Таблица 2.39
мм			Вт/(мК)			Вт/(м2К)
10	8	30	13,5	600	18	400

Результаты расчёта зависимости по формулам (2.20) и (2.19), выполненного при указанных в табл. 2.39 числовых значениях параметров, характеризующих конструкцию и условия эксплуатации термопреобразователя, сведены в табл. 2.40, а искомая зависимость показана на рис.2.17, а.

Таблица 2.40
	250	300	350	400	450	500	550
	143,4	157,1	169,7	181,4	192,5	202,9	212,8
	15,8	10,5	7,2	5,0	3,6	2,7	2,0
	2,6	1,7	1,2	0,8	0,6	0,4	0,3

Результаты расчёта зависимости при Вт/(м²К) сведены в табл. 2.41 и показаны графически на рис.2.17, б.

Таблица 2.41
	15	20	25	30	35	40	45
	76,6	30,9	12,5	5,0	2,0	0,8	0,3
	12,8	5,2	2,1	0,8	0,3	0,1	0,06

а)	б)

Рис.2.17. Зависимости от изменения условий теплообмена (а) и глубины погружения (б) термопреобразователя в контролируемую среду

Результаты расчета для каждого варианта приведены в табл. 2.39.

Таблица 2.39
N				N

1	2	3	4	1	2	3	4
1	6,3	106,3	5,9	11	1,3	301,3	0,4
2	6,3	126,3	5,0	12	1,4	321,4	0,4
3	6,8	146,8	4,6	13	9,8	249,8	3,9
4	7,4	167,4	4,4	14	19,0	279,0	6,8
5	2,3	182,3	1,3	15	2,4	302,4	0,8
6	1,7	201,7	0,9	16	6,5	406,5	1,6
7	2,0	222,0	0,9	17	18,5	438,5	4,2
8	2,2	242,2	0,9	18	15,5	455,5	3,4
9	1,0	261,0	0,4	19	18,5	478,5	3,9
10	1,1	281,1	0,4	20	15,4	480,4	3,2