Свободнее падение. Движение тела под действием силы тяжести

7. При свободном падении первое тело находилось в полете в 2 раза боль­ше времени, чем второе. Сравнить конеч­ные скорости тел и их перемещения.

8. На Луне ускорение свободного падения примерно в 6 раз меньше, чем на Земле. Сравнить времена падения и конечные скорости тел при падении с одной и той же высоты.

9. Пловец, спрыгнув с пятиметро­вой вышки, погрузился в воду на глу­бину 2 м. Сколько времени и с каким ускорением он двигался в воде?

10. Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещение в последнюю секунду падения?

11. Сколько времени падало тело, если за последние две секунды оно прошло 60 м?

12. Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его переме­щение в последнюю секунду падения?

13. Какую начальную скорость надо сообщить камню при бро­сании его вертикально вниз с моста высотой 20 м, чтобы он достиг поверхности воды через 1 с? На сколько дольше длилось бы паде­ние камня с этой же высоты при отсутствии начальной скорости?

14. Одно тело свободно падает с некоторой высоты h₁; одновременно с ним начинает движение другое тело с большей вы­соты h_2. Какой должна быть начальная скорость v₀ второго те­ла, чтобы оба тела упали одновременно?

15. Стрела, пущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6 с. Какова начальная скорость стрелы и макси­мальная высота подъема?

16. Бросьте вертикально вверх мяч. Прикинув высоту подня­тия, оцените, какую скорость вы сообщили мячу.

17. Во сколько раз надо увеличить начальную скорость бро­шенного вверх тела, чтобы высота подъема увеличилась в 4 раза?

18. Во сколько раз больше высота подъема тела, брошенного вертикально вверх на Луне, чем на Земле, при одинако­вой начальной скорости?

19. Мяч был брошен вертикально вверх два раза. Второй раз ему сообщили скорость, в 3 раза большую, чем первый раз. Во сколько раз выше поднимается мяч при втором бросании?

20. Стрела, пущенная вертикально вверх со скоростью 40 м/с, попадает в цель через 2 с. На какой высоте находилась цель и какова была скорость стрелы при попадании ее в цель?

21. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте и через сколько времени скорость тела (по модулю) будет в 3 раза меньше, чем в начале подъема?

22. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Написать уравнение зависимости x=x(t). Найти, через какой промежуток времени тело будет на высоте: а) 15 м; б) 20 м; в) 25 м.

23. С балкона, находящегося на высоте 25 м над поверх­ностью земли, бросили вертикально вверх мяч со скоростью 20 м/с. Написать формулу зависимости координаты от времени, выбрав за начало отсчета: а) точку бросания; б) поверхность земли. Найти, через сколько времени мяч упадет на землю.

Угловая и линейная скорости при равномерном по окружности

7. Частота вращения ветроколеса ветродвигателя 30 об/мин, якоря электродвигателя—1500 об/мин, барабана сепаратора — 8400 об/мин, шпинделя шлифовального станка — 96 000 об/мин. Вычислить их угловые скорости.

8. За какое время колесо, имеющее угловую скорость 4л рад/с, сделает 100 оборотов?

9. Угловая скорость лопастей вентилятора 20 л рад/с. Най­ти число оборотов за 30 мин.

10. Линейная скорость точек рабочей поверхности наждач­ного круга диаметром 300 мм не должна превышать 35 м/с. До­пустима ли посадка круга на вал электродвигателя, совершаю­щего 1400 об/мин? совершающего 2800 об/мин?

11. Найти угловую скорость и частоту вращения барабана лебедки диаметром 16 см при подъеме груза со скоростью 0,4 м/с.

12. Какова линейная скорость точек земной поверхности на широте Ленинграда (60°) при суточном вращении Земли? Ра­диус Земли принять равным 6400 км.

13. Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза больше радиуса вала, на который наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки при поднятии ведра с глубины 10 м за 20 с?

14. Первая в мире орбитальная космическая станция, обра­зованная в результате стыковки космических кораблей «Союз-4» и «Союз-5» 16 января 1969 г., имела период обращения 88,85 мин и среднюю высоту над поверхностью Земли 230 км (считая ор­биту круговой). Найти среднюю скорость движения станции.

15. При увеличении в 4 раза радиуса круговой орбиты ис­кусственного спутника Земли период его обращения увеличивается в 8 раз. Во сколько раз изме­няется скорость движения спутника по орбите?

16. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти отношение ли­нейных скоростей концов стрелок.

17. Круглая пила имеет диаметр 600 мм. На ось пилы насажен шкив диаметром 300 мм, который ременной передачей при­ водится во вращение от шкива диаметром 120 мм, насаженного на вал двигателя. Какова частота вращения (в об/мин) ротора двигателя, если, скорость зубьев пилы равна 15 м/с?

18. Какое расстояние пройдет велосипедист при 60 оборотах педалей, если диаметр колеса 70 см, ведущая зубчатка имеет 48 зубцов, а ведомая— 18 зубцов?