3.3. Порядок выполнения работы, обработка результатов измерений

П ри помощи барабана К опустить маятник так, чтобы его острие С совпадало с нижним делением зеркальной шкалы (не допуская параллакса при отсчете); отсчет по шкале производить в том случае, когда глаз видит острие маятника, совпадающее с его зеркальным изображением (Рис. 3.2).

Отклонить маятник от положения равновесия на 5-6° и предоставить ему возможность свободно колебаться.

Включив секундомер, когда маятник проходит положение равновесия, отсчитать промежуток времени для 50 полных колебаний. Измерения повторить три раза и найти среднее время для 50 колебаний при длине маятника . Вычислить абсолютные погрешности отдельных измерений и среднюю абсолютную погрешность .

Разделив на = 50, найти среднее время одного колебания маятника при длине . Средняя погрешность измерения периода , очевидно, .

То же проделать при другой длине маятника , изменив ее на 12-15 см. В этом случае период будет , а .

Результаты измерений и вычислений записать в табл. 3.1.

Пользуясь формулой (3.2), вычислить . Вычислить погрешность :

.

Погрешности длины и ( ) равны половине цены деления шкалы, т.е. 0,5 мм = 5*10^-4 м.

Результаты измерений записать в виде: м/с²

Таблица 3.1

, м		, с	, с	, с	, с	, с	, с
	50
, м		, с	, с	, с	, с	, с	, с
	50

3.4. Вопросы для самопроверки

1) Что называется математическим маятником?

2) Запишите формулу, выражающую период колебания математического маятника.

3) Запишите рабочую формулу, которой вы пользовались при вычислении ускорения силы тяжести Земли .

4) Почему не определяется непосредственно из формулы для периода колебаний математического маятника?

5) Как зависит от геометрической широты и высоты от поверхности Земли?

6) Как определяются абсолютные погрешности: и , и .

7) Записать уравнение гармонического колебания и дать определение величин, входящих в него.

8) Указать силы, действующие на маятник, находящийся в положении равновесия, а также, когда он отклонится от положения равновесия.

3.5. Оформление отчета

Отчет должен содержать следующие данные: цель работы; рисунок установки; таблицу результатов измерений; расчет и погрешности измерений; выводы по работе.

Литература: [1], с. 231 – 232; [2], с. 17; [4], с. 181 – 185, 233 – 235.

Лабораторная работа М-4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФициЕНТА ВЯЗКОСТИ

МЕТОДОМ СТОКСА

4.1. Цель работы

Определение коэффициента внутреннего трения жидкости.

4.2. Общие положения

В движущейся жидкости между отдельными ее слоями, перемещающимися с разной скоростью, действует сила внутреннего трения (сила вязкости). Эта сила, согласно теории Ньютона, пропорциональна коэффициенту вязкости , градиенту скорости (изменение скорости на единице длины в направлении, перпендикулярном направлению движения жидкости) и площади соприкосновения слоев жидкости

.

(4.1)

Сила внутреннего трения действует по касательной к границе между двумя соседними слоями. Она ускоряет движение слоев, лежащих по одну сторону от границы, и замедляет движение слоев, лежащих по другую сторону от нее.

Коэффициентом вязкости называют величину, равную силе трения, возникающей в жидкости между двумя слоями единичной площади, если градиент скорости между ними равен единице. Размерность коэффициента вязкости устанавливается из формулы (4.1). В единицах СИ

Вязкость жидкости проявляется, например, при движении в ней тела. При этом слои жидкости, непосредственно прилегающие к телу, движутся вместе с ним (имеют такую же скорость, как и тело), остальные слои движутся с все уменьшающейся скоростью. Слои же, достаточно удаленные, остаются в покое. Между слоями жидкости при этом возникают силы внутреннего трения, которые противодействуют движению тела.

|По закону, установленному Стоксом, сила сопротивления среды пропорциональна скорости движения тела, коэффициенту вязкости и линейным размерам тела при заданной форме.

Для шариков, движущихся в вязкой жидкости, простирающейся безгранично (т.е. без учета наличия стенок, ограничивающих сосуд с жидкостью), сила внутреннего трения

(4.2)

где – радиус шарика; – его скорость.

На шарик, падающий в вязкой жидкости, кроме силы вязкости, направленной вертикально вверх, действуют еще две силы: сила тяжести Р, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила F (по закону Архимеда), направленная вверх. Под действием этих трех сил шарик движется ускоренно, пока скорость его невелика (и сила вязкости пропорциональна скорости). С увеличением скорости падения возрастает сила вязкости и уравновешивает силу . Сила тяжести (или вес шарика) Р и выталкивающая сила (или вес жидкости в объеме шарика) могут быть выражены через объем шарика и плотности шарика и жидкости, т.е.

,

(4.3)

где – плотность шарика; – плотность жидкости;

– радиус шарика; – ускорение силы тяжести.

Когда сила уравновесится силой , шарик начнет двигаться равномерно с постоянной скоростью . Его движение будет установившимся. Для этого случая можно записать:

.

Решив уравнение относительно коэффициента вязкости, получим:

.

Скорость равномерного движения можно определить, измерив время прохождения шариком определенного пути : . Тогда формула (4.3) перепишется в виде:

,

(4.4)

где – диаметр шарика.

Зная величины, находящиеся в правой части равенства, можно определить коэффициент внутреннего трения жидкости, сильно зависящий от температуры и уменьшающийся с ее ростом.