Задания для работы на занятии

1. Записать множество всех натуральных делителей числа 15 и найти число его элементов.

2. Даны множества А – «натуральные числа», В – «четные числа», С – «числа кратные пяти». Изобразите эти множества с помощью кругов Эйлера.

3. Даны множества А – «параллелограммы», В – «прямоугольники», С – «прямоугольные треугольники». Изобразите эти множества с помощью кругов Эйлера.

4. Найти множество, являющееся пересечением множеств А = {1, 2, 5, 7, 10} и В = {2, 3, 5, 6, 7, 9}, и мощность найденного множества. Построить диаграммы Эйлера-Венна.

5. Найти множество, являющееся разностью множеств А = {1, 2, 5, 7, 10} и В = {2, 3, 5, 6, 7, 9}, и мощность найденного множества. Построить диаграммы Эйлера-Венна.

6. Для данных множеств , найдите , , , , , .

7. Показать на кругах Эйлера следующие множества:

а) ;

б) ;

в) .

8. В школе 1400 учеников. Из них 1250 умеют кататься на лыжах, 952 – на коньках. Ни на лыжах, ни на коньках не умеют кататься 60 учащихся. Сколько учащихся умеют кататься и на коньках и на лыжах?

9. Экзамен по математике сдавали 250 учащихся, оценку ниже пяти получили 180 человек, а выдержали этот экзамен 210 учащихся. Сколько человек получили оценки 3 и 4?

10. Даны множества А = {a, e, f, d, k, l}, В = {b, c, e, d, k, m}. В результате какой операции над А и В получены множества C = {a, b, c, d, e, f, f, k, l, m}, D = {все буквы латинского алфавита}, E = {b, c, m}, F = {e, d, k}, G= {a, f, l}?

Вопросы для самопроверки

1. Что такое множество? Назовите способы задания множеств.

2. Как определить, принадлежит ли элемент множеству или нет?

3. Каким символом обозначается принадлежность, непринадлежность элемента множеству?

4. Как принято обозначать характеристику, связанную с количеством элементов множества?

5. Что такое универсальное множество?

6. Какие отношения существуют между двумя множествами? Какие условные записи соответствуют отношениям между двумя множествами?

7. Какие существуют операции над множествами? Какими символами обозначаются операции над множествами?

8. Как графически изображаются множества и операции над множествами?

9. Какими свойствами обладают операции над множествами?

10. Дайте определение декартову произведению множеств. Как найти общее число элементов в декартовом произведении множеств?

Задания для самостоятельной работы

1. Определить способ задания множества А = {Январь, Февраль, Март, Апрель, Май, Июнь, Июль, Август, Сентябрь, Октябрь, Ноябрь, Декабрь}. Перейти к другому способу задания множества, если это возможно. Определить мощность множества.

2. Даны множества А – «четные натуральные числа», В – «нечетные числа», С – «числа кратные семи». Изобразите эти множества с помощью кругов Эйлера.

3. Найти множество, являющееся объединением множеств А = {1, 2, 5, 7, 10} и В = {2, 3, 5, 6, 7, 9}, и мощность найденного множества. Построить диаграммы Эйлера-Венна.

4. Для данных множеств , найдите , , , , , .

5. Сравнить множество А с множествами B, C, D. Сравнить множества B, C, D. Найти попарно пересечение множеств В, С, D. Найти универсальное множество для данных множеств. Изобразить отношения между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

А = {а | a – студент ПГПУ}.

B = {b | b – студент – филолог ПГПУ}.

С = {с | с – студент – историк ПГПУ}.

D = {d | d – студент первого курса ПГПУ}.

6. Для каждого из слов: «сосна», «осколок», «насос», «колос», составьте множество его различных букв. Имеются ли среди них равные?

7. Изобразить на кругах Эйлера следующие множества:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

8. В отряде из 40 ребят 30 умеют плавать, 27 умеют играть в шахматы и только пятеро не умеют ни того ни другого. Сколько ребят умеют плавать и играть в шахматы?

9. В школьной библиотеке содержатся книги с русскими текстами, книги с английскими текстами, некоторые книги содержат как английские, так и русские тексты. Известно, что из 590 книг в 500 есть тексты на русском языке, и в 100 книгах – английские тексты. Сколько книг содержат тексты как на русском, так и на английском языке? Сколько книг содержат тексты только на русском языке? Сколько книг содержат тексты только на английском языке?

10. Записать множества А и В, если известно, что А×В={(3;1), (-3;4), (0; 2), (1;3), (0;1), (5;7), (0;0), (5;5)}. Найти , . Изобразить на координатной прямой элементы множества В×А. Сколько элементов содержится в каждом из рассмотренных множеств?

11. Даны множества А = {10, 26, 17, 34, 56, 84} и В = {2, 4, 28, 46}. В результате каких операций над множествами А и В получены множества С ={10, 26, 17, 34, 56, 84, 2, 4, 28, 46}, D – все натуральные числа, E ={10, 26, 17, 34, 56, 84}, F = {2, 4, 28, 46}?

12. Доказать дистрибутивное свойство операции пересечения относительно объединения .