Получение числовых характеристик средствами Excel

Медиану можно найти с помощью функции Excel МЕДИАНА(диапазон).

Моду можно найти с помощью функции Excel МОДА(диапазон).

Среднюю арифметическую величину можно найти с помощью Excel СРЗНАЧ(диапазон).

Дисперсию можно найти с помощью Excel ДИСПР(диапазон).

Кроме этого, для получения статистических данных можно использовать Сервис/Анализ данных/Описательная статистика.

Для этого выбираем пункт меню Сервис/Анализ данных/Описательная статистика и заполняем поля диалогового окна:

В Excel 2007 этот режим находится в блоке Данные/Анализ данных/Описательная статистика.

Если в меню Сервис (или Данные для Excel 2007) нет пункта Анализ данных, то надо его включить в пункте меню Сервис\Надстройки

В Excel 2007 для включения пакета анализа надо нажать перейти в блок Параметры Excel, нажав кнопку в левом верхнем углу, а затем кнопку «Параметры Excel» внизу окна:

Далее в открывшемся списке нужно выбрать Надстройки, затем установить курсор на пункт Пакет анализа, нажать кнопку Перейти и в следующем окне включить пакет анализа.

Проверка статистических гипотез

Очень часто генеральная совокупность должна подчиняться некоторым параметрам. Например, фасовочная машина должна наполнять пакеты сахаром по 1 кг. Как узнать, действительно ли генеральная совокупность подчиняется этим ограничениям? С этой целью проводят испытание гипотез.

Статистической гипотезой H называется предположение относительно параметров или вида распределения случайной величины.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H₀, а конкурирующей (альтернативной) — гипотезу Н₁, которая противоречит нулевой. Основная гипотеза H₀  это утверждение, которое подлежит проверке.

Например, гипотеза H₀: генеральная средняя . Альтернативная гипотеза H₁ в этом примере может быть сформулирована любым из следующих способов:

1. H₁: (правосторонняя проверка);

2. H₁: (левосторонняя проверка);

3. H₁: (двусторонняя проверка).

Проверку статистической гипотезы выполняют на основе результатов выборки. Поскольку выборка имеет ограниченный объем, то появляется возможность принятия ошибочного решения.

Вероятность  того, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза, называется уровнем значимости.

Выбор, например, 5%-го уровня значимости означает, что в пяти случаях из ста верная гипотеза будет отвергнута. Стремление к уменьшению  ведет в то же время к уменьшению вероятности отвергнуть гипотезу, когда она является ложной.

Статистическим критерием называется случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы. В качестве статистического критерия выбирается такая случайная величина, например t, точное или приближенное распределение которой известно.

Наблюдаемым значением t (статистикой) называется значение критерия, вычисленное по данным выборки. Формула для вычисления статистики зависит от вида решаемой задачи.

Множество значений критерия t разбивают на две непересекающиеся области: критическую и область принятия гипотезы.

Критической областью называется совокупность значений критерия, при которых гипотеза H₀ отвергается. Различают одностороннюю и многостороннюю критические области.

Областью принятия гипотезы называется совокупность значений критерия, при которых гипотеза H₀ принимается.

Критическими точками t_кр называются точки, отделяющие критическую область и область принятия гипотезы. Критические точки t_кр определяются по таблицам известного распределения выбранного критерия t при заданном уровне значимости и числе степеней свободы.

Сравнивая наблюдаемое значение критерия с критическими точками, можно принять или отвергнуть нулевую гипотезу.

Значения статистики и граничных точек наносят на координатную ось. В зависимости от их взаимного расположения возможен один из трех вариантов:

1. принимается H₀;

2. принимается H₀ и без всякой проверки принимается H₁;

3. доказательство является неубедительным, нужно больше данных.

Д ля левосторонней проверки:

Д ля правосторонней проверки:

Д ля двусторонней проверки: