2. Находим составляющую давления гидроудара ж по формуле и.Е. Жуковского:

• над цементировочной пробкой

• под цементировочной пробкой

Таким образом, согласно формуле гидроудара Р_max = ± (P_Ж +P), в обсадной колонне над цементировочной пробкой максимальный прирост давления в результате гидроудара составит:

а на забое скважины максимальное снижение давления будет

.

Это приведёт к тому, что в начальный момент посадки цементировочной пробки забойное давление окажется ниже гидростатического на 1.82 МПа, а перепад давления на пробке составит 8.04 МПа.

Задача № 6.

Определить максимальное значение давления на устье скважины в процессе вызова притока из продуктивного пласта методом замещения жидкости.

• Плотность бурового раствора 1250 кг/м³;

• плотность воды 1000 кг/м³;

• длина колонны труб 1410 м;

• потери давления в колонне труб – 1.5 МПа;

• потери давления в затрубном пространстве – 0.9 МПа.

Решение:

Максимальное значение давления на устье скважины ( происходит это в тот момент времени, когда жидкость с наименьшей плотностью достигает забоя) находим по формуле

р_УСТ = (_Т.Ж. - _Л.Ж. )gН + р_З.П. + р_К = (1250 – 1000)9.81  1410 + 1.5  10⁶ + 0.9 10⁶ = 5.858 МПа.

Задача № 7.

Определить объём жидкости, которую необходимо закачать в скважину (в процессе вызова притока по методу замещения жидкости) для создания депрессии на пласт.

• Глубина скважины – 2130 м;

• Диаметр (внутренний) эксплуатационной колонны – 150 мм;

• Внешний диаметр колонны НКТ – 73 мм;

• Внутренний диаметр колонны НКТ – 62 мм;

• Длина колонны НКТ – 2100 м;

• Среднее пластовое давление составляет – 28 МПа;

• Потери давления в колонне труб 1.65 МПа;

• Потери давления в затрубном пространстве – 12 МПа;

• Плотность лёгкой жидкости – 830 кг/м³;

• Плотность бурового раствора – 1120 кг/м³.

Решение:

Объём жидкости, которую необходимо подать в скважину, чтобы значения давлений на забое выровнялись, находим, согласно формуле

=

Если объём жидкости, закачанной в скважину, превышает полученное значение, значит, создаётся депрессия на пласт и можно вызвать приток из пласта.

Задача № 8.

Рассчитать потери давления на трение в трубе круглого сечения при замене вязкопластичной жидкости (глинистого раствора) ньютоновской жидкостью (водой) для таких исходных данных:

• Длина НКТ – 4000 м;

• Средний внутренний диаметр трубы – 0.059 м;

• Плотность глинистого раствора 1600 кг/м³;

• Вязкость воды 0.001 Па с;

• Объёмный расход воды Q₁ = 0.004 м³/с;

• Объёмный расход воды Q₂ = 0.012 м³/с;

1. Определим пластическую вязкость бурового раствора (по приближённым формулам Филатова)

 = 0.3310^-3Р_Р – 0.022 = 0.3310^-31600 – 0.022 = 0.0308 Пас

Р_р – плотность глинистого раствора кг/м³.

2. Определим предельное динамическое напряжение сдвига глинистого раствора

₀ = 8.510^-3р_р – 7 = 8.510^-31600 – 7 = 6.6 Па.

3. Рассчитаем критическую скорость движения глинистого раствора в трубе

4. Фактическая средняя скорость движения жидкости в НКТ будет равна:

Расходу жидкости Q₁ соответствует ламинарный режим течения, Q₂ - турбулентный.

5. Параметр Сен – Венана- Ильюшина

6. По найденному параметру Сен- Венана – Ильюшина определяем с помощью графика коэффициент _Т1 = 0.39

7. Подсчитаем потери давления в трубе при ламинарном режиме течения

8. Потери давления в трубе для турбулентного режима движения:

9. Фактическое число Рейнольдса в процессе движения воды

=

10. Коэффициент гидравлического сопротивления

;

11. Коэффициент гидравлического сопротивления

;

12. Коэффициент гидравлического сопротивления

Задача 1. (механика сплошной среды)

Рис. 1. Поворот потока жидкости в трубе

Стационарный поток идеальной несжимаемой жидкости плотности  поворачивается на угол  трубой переменного сечения и выбрасывается в атмосферу. Считая, что в сечениях S₀ и S₁ скорость однородна, причём в сечении S₀ она равна v₀ , определить силу, действующую на изогнутый участок трубы. Атмосферным давлением пренебречь.

Решение.

При стационарном течении обращается в 0 полный поток импульса через произвольную замкнутую поверхность , где П_ik - тензор плотности потока импульса в идеальной жидкости, равный Р_ik +v_i v_k. В качестве такой поверхности выберем боковую поверхность изогнутой части трубы и входной и выходной её торцы.

Отсутствие полного потока импульса запишется следующим образом:

Через - обозначены единичные векторы нормали на торцевых участках, а оставшийся в левой части интеграл берётся по боковой поверхности трубы (слагаемое v_iv_k здесь не даёт вклада, так как скорость жидкости направлена вдоль боковой поверхности: v_kdS_k = 0) Этот интеграл и есть сила, действующая на изогнутую часть трубы, так что F_i = dS_i = - S₀p₀n_0i+ v₀S₀v_0i - v₁S₁v_1i. При этом учтено, что давление жидкости на выходе из трубы P₁ = 0). Скорость течения на выходе , а давление Р₀на входе, необходимое для «проталкивания» жидкости, определяется из уравнения Бернулли, которое для несжимаемой жидкости выглядит так: , так что в нашем случае (считая, что S₀> S₁ и ₀ > 0 : .

Теперь, введя оси координат так, как это показано на рисунке, окончательно получим:

; .

Задача № 10. (теория упругости)

Рис. 2. Сжатие кубика в жёсткой полости

Кубик из упругого материала с ребром помещён в бсолютно жёсткую полость. На его свободную грань действует давление Р. Определить деформацию кубика.

Решение.

Выбрав ориентацию осей координат указанным на рисунке способом, сразу получаем, что вектор смещения имеет в данном случае только одну отличную от нуля компоненту , зависящую только от z, Соответственно этому в тензоре деформаций единственная ненулевая компонента

есть .

Тогда используя закон Гука

получим для тензора сопряжений _ik

(*)

Уравнение равновесия означает в данном случае, что

Величина этой однородной деформации определяется из граничного условия на грани Используя последнее из соотношений (*) находим