Проекції кулі

На мал. 18, а зображена на півкуля, сферична поверхня якої утворена обертанням чверті кола АВ навколо радіусу АТ.

Малюнок 18

Проекції на півкулі приведені на мал. 18, би. Горизонтальна проекція - коло радіусу, рівною радіусу сфери, а фронтальна – півокружності того ж радіусу.

Якщо точка А розташована на сферичній поверхні(мал. 18, в), то допоміжна лінія V i проведена через цю точку паралельно горизонтальній площині проекцій,проектується на горизонтальну площину проекцій колом. На горизонтальній проекції допоміжного кола знаходять за допомогою лінії зв'язку шукану горизонтальну проекцію а точки А

Величина діаметру допоміжного кола дорівнює фронтальній проекції Ъ'с'.

Проекції кільця і тора

Поверхня кругового кільця(мал. 19, а) утворена обертанням кола ABCD, що утворює, навколо осі ОО.

Кругове кільце(чи відкритий тор) має горизонтальну проекцію у вигляді двох концентричних кіл, різницю радіусів яких дорівнює товщині кільця або діаметру кола (мал. 19, б), що утворює. Фронтальна проекція обмежується справа і ліворуч дугами на півкіл діаметру кола, що утворює.

Тор  поверхня, утворена обертанням частини дуги кола,що утворює, що являється, навколо осі OOj, що розташованої в площині цього кола і не проходить через її центр.

На мал. 20, а і б приведені два види тора. У першому випадку дуга кола радіусу R, що утворює, від] коштує від осі обертання на відстані менше радіусу R, а в другому випадку - більше. У обох випадках фронтальні проекції тора є дійсним видом двох дуг кола радіусу R,розташованих симетрично по відношенню до фронтальної проекції осі обертання, що утворюють. Профільними проекціями тора будуть кола.

Малюнок 19

Малюнок 20

Малюнок 21

У разі, коли точка А лежить на поверхні кругового кільця і дана одна її проекція, для знаходження другої проекції цієї точки застосовується допоміжне коло, що проходить через цю точку А і розташована на поверхні кільця в площині, перпендикулярної осі кільця(мал. 21).

Якщо задана фронтальна проекція а' точки А, що лежить на поверхні кільця, то для знаходження її другої проекції(в даному випадку - профільною) через а' проводять фронтальну проекцію допоміжного кола -відрізок вертикальної прямої лінії Ъ'с'. Потім будують профільну проекцію Ь"с" цього кола і на ній,застосовуючи лінію зв'язку, знаходять точку a".

Якщо задана профільна проекція d" точки D,розташованої на поверхні цього кільця, то для знаходження фронтальної проекції точки D через о"' проводять профільну проекцію допоміжного кола радіусу0"d". Потім через верхню і нижню точки е' 'f' цього кола проводять горизонтальні лінії зв'язку до перетину з фронтальними проекціями кола, що утворює, радіусу г і отримують точки е' і f. Ці точки сполучають вертикальній прямій, яка є фронтальною проекцією допоміжного кола(вона буде невидима). Проводячи горизонтальну лінію зв'язку з точки d" до перетину з прямою e'f,отримуємо шукану точку d.

Такі ж прийоми побудови застосовні і для точок, що знаходяться на поверхні тора.