Матрица парных коэффициентов корреляции

	У			…		…
У	I			…		…
		I		…		…
			I	…		…
…				…		…
				…		…
…				…		…
				…		…	I

На основе корреляционной матрицы выявляются факторы, имеющие наиболее тесную связь с результативным признаком. Тем самым производится предварительный отбор факторов для включения их в модель. Корреляционная матрица также дает возможность определения мультиколлинеарности, которая имеет место в том случае, когда связь между факторами-аргументами превышает тесноту связи между данными аргументами и зависимыми признаками. Если одно из неравенств (при анализе двух факторов) и не выполняется, то для устранения мультиколлениарности следует исключить один из факторов, обычно тот, который менее тесно связан с результативным признаком.

Таким образом, парные коэффициенты корреляции отражают тесноту связи между результативным признаком (У) и фактором-аргументом, например (Х), при одновременном косвенном влиянии других корреляционно с ним связанных факторов.

Дополнить парные коэффициенты корреляции можно расчетом частных. Частный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между результативным фактором (У) и данным фактором ( ) при элиминировании (исключении) связи У с другими факторами, включенными в модель.

Коэффициенты частной детерминации позволяют выявить роль каждого фактора, включенного в модель в объясненной вариации, допустим, коэффициент множественной детерминации составил 0,85.

Математически доказано, что он равен сумме коэффициентов частной детерминации. По фактору коэффициент частной детерминации равен , по фактору и . В результате , т.е. благодаря корреляционному анализу удалось на 85 % объяснить вариацию результативного признака У, факторами вошедшими в модель. Одновременно выяснена роль каждого фактора - на 1-ом месте стоит фактор Х₃ - на 35 % объясняющий вариацию результативного признака и т.д. Коэффициенты частной детерминации ( ) можно получить, используя парные коэффициенты корреляции ( ) и - коэффициенты ( )

.

Таким образом, коэффициент частной детерминации равен произведению коэффициента парной корреляции на коэффициент .

- коэффициенты имеют и самостоятельное значение при анализе модели. Они позволяют выразить коэффициенты регрессии в едином стандартизованном масштабе. Рассчитанные коэффициенты множественной регрессии несопоставимы между собой, т.к. зависят от единиц измерения соответствующих факторов. Но даже и в случае одноименных единиц измерения несопоставимость вызвана тем, что коэффициенты регрессии не учитывают степени вариации факторов. Для достижения сопоставимости коэффициентов регрессии исчисляют - коэффициенты

.

- коэффициенты показывают, на сколько средних квадратических отклонений ( ) изменяется (У) при увеличении ( ), на одно среднеквадратическое отклонение ( ) , при неизменности остальных факторов, входящих в модель.

- коэффициенты можно использовать для выявления факторов, оказывающих наибольшее влияние с учетом их колеблемости на результативный признак. Фактор, имеющий наибольшее (по абсолютной величине) значение - коэффициента способен оказать наибольшее влияние, на исследуемый показатель.

Во многих используемых программах корреляционно-регрессионного анализа на ЭВМ определяются частные коэффициенты эластичности. Коэффициенты эластичности устраняют различия в единицах измерения факторов и рассчитываются по формуле

.

Частные коэффициенты эластичности показывают на сколько процентов изменяется в среднем зависимый показатель (У) при увеличении на 1 % при фиксированном положении других факторов.

Если результативный показатель (У) увеличивается в большей степени, чем фактор( ), то , если же У возрастает в меньшей степени, чем фактор, то . Если , то темпы прироста У и одинаковы. Сумму коэффициентов эластичности называют эластичностью производства. Для нее сохраняются те же соотношения. Например, если , то с увеличением всех факторов на один и тот же процент, зависимый показатель возрастает в большей степени, чем факторы.

Применение средств электронно-вычислительной техники существенно облегчает проведение корреляционного анализа, поскольку задача исследователя сводится к правильному формированию исходной информации, реализации алгоритма решения на конкретной ЭВМ, а так расшифровке и интерпретации результатов расчетов.

Основные правила формирования исходной информации изложены в разделе 2,1; машинная реализация алгоритма (последовательность и правила выполнения операций по решению задачи на ЭВМ) даны в соответствующих инструкциях к машинам, а также методических пособиях.

Расшифровку и интерпретацию результатов рассмотрим на конкретном примере.

Пример. Выявить влияние качества пашни и дозы внесения минеральных удобрений на урожайность зерновых на основе данных наблюдений по модельным хозяйствам Ставропольского края.

Согласно приведенным рекомендациям, исходные данные представляем в виде матрицы исходных данных (таблица 16). Они должны быть введены в ЭВМ.

Для контроля операций рекомендуется вывод всех промежуточных результатов не только на экран дисплея, но и на печатающее устройство. Это существенно облегчает построение и анализ корреляционной модели, а также дает возможность для последующего расчета ряда дополнительных статистических показателей.

Отпечатанные выходные параметры по программе “KRА” из пакета «РРР» состоят из 4-х разделов: “Исходные данные для регрессионного анализа”; “Корреляционно-регрессионный анализ”; “Статистические характеристики”; “Анализ взаимосвязей”.

Таблица 16