Методические указания и задание для самостоятельного расчета трехфазной цепи
Трехфазная цепь является одной из разновидностей цепей переменного тока, поэтому к данному заданию рекомендуется приступать после повторения пунктов 2.1, 2.2 и выполнения задания 2.3. Фактически на рис. 2.5 приведена трехфазная цепь типа «звезда-звезда», но трехфазная система ЭДС д.б. симметричной, т.е. содержать три синусоидальных ЭДС одинаковой амплитуды и частоты с фазовым сдвигом 120о между ними.
2.6.1. Методические указания для расчета трехфазной цепи
Расчет будет
проводиться для потребителей включенных
по схемам «звезда» и «треугольник» при
симметричной трехфазной системе линейных
питающих напряжений
uab=Umлsin(ωt),
ubc=Umлsin(ωt-120o),
uca=Umлsin(ωt+120o)
или в комплексной форме
,
,
,
где действующее значение линейного
напряжения
.
Приведем схемы, основные соотношения, векторные диаграммы для несимметричной нагрузки, включенной по схеме «звезда» с нейтралью, «звезда» без нейтрали и «треугольник».
«Звезда» с нейтралью
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
«
Звезда»
без нейтрали
,
,
,
,
,
,
.
При симметричной
нагрузке
применяются выражения для «звезды» с
нейтралью.
«
Треугольник»
,
,
,
,
,
.
Мощность в трехфазной
цепи можно определить по формулам
,
,
где
- комплекс напряжения i-той
фазы («a»,
«b»
или «c»
для схемы «звезда» и «ab»,
«bc»
или «ca»
для схемы «треугольник»);
- сопряженный комплекс тока i-той
фазы. Пример расчета мощностей в
однофазной цепи приведен в п. 2.2.
Задание для самостоятельного расчета трехфазной цепи
На рисунках 2.6, 2.7, 2.8 приведены схемы трехфазных приемников: «звезда» с нейтралью (Yo), «звезда» без нейтрали (Y), «треугольник» (Δ). Исходя из варианта задания (таблица 2.4.) определить: фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности на входе цепи, построить векторную диаграмму токов и напряжений в масштабе.
Таблица 2.4.
Вариант |
Схема |
Uл, В |
Za, Zab |
Zb, Zbc |
Zc, Zca |
Вариант |
Схема |
Uл, В |
Za, Zab |
Zb, Zbc |
Zc, Zca |
||||||||||||
r, Ом |
XL, Ом |
XC, Ом |
r, Ом |
XL, Ом |
XC, Ом |
r, Ом |
XL, Ом |
XC, Ом |
r, Ом |
XL, Ом |
XC, Ом |
r, Ом |
XL, Ом |
XC, Ом |
r, Ом |
XL, Ом |
XC, Ом |
||||||
1 |
Yo |
24 |
2 |
5 |
14 |
- |
7 |
- |
8 |
- |
4 |
26 |
Yo |
24 |
5 |
12 |
8 |
12 |
12 |
- |
12 |
- |
8 |
2 |
Y |
36 |
10 |
8 |
- |
8 |
- |
8 |
- |
10 |
- |
27 |
Y |
36 |
8 |
- |
4 |
10 |
10 |
- |
10 |
8 |
8 |
3 |
Δ |
127 |
15 |
- |
- |
10 |
10 |
- |
10 |
8 |
8 |
28 |
Δ |
127 |
- |
8 |
- |
9 |
- |
9 |
6 |
18 |
9 |
4 |
Yo |
220 |
8 |
8 |
- |
9 |
- |
9 |
6 |
8 |
- |
29 |
Yo |
220 |
12 |
10 |
20 |
|
15 |
- |
- |
- |
15 |
5 |
Y |
380 |
20 |
10 |
20 |
- |
15 |
- |
- |
- |
15 |
30 |
Y |
380 |
- |
15 |
- |
20 |
20 |
- |
15 |
25 |
8 |
6 |
Δ |
660 |
30 |
- |
- |
20 |
20 |
- |
15 |
25 |
8 |
31 |
Δ |
660 |
- |
18 |
- |
- |
- |
10 |
25 |
35 |
20 |
7 |
Yo |
12 |
- |
10 |
- |
- |
- |
10 |
5 |
5 |
20 |
32 |
Yo |
12 |
2 |
- |
10 |
5 |
- |
2 |
15 |
15 |
- |
8 |
Y |
100 |
20 |
- |
20 |
15 |
- |
15 |
15 |
15 |
- |
33 |
Y |
100 |
- |
15 |
- |
4 |
8 |
8 |
6 |
- |
16 |
9 |
Δ |
200 |
12 |
15 |
- |
24 |
- |
- |
20 |
8 |
14 |
34 |
Δ |
200 |
30 |
- |
- |
20 |
26 |
20 |
8 |
10 |
10 |
10 |
Yo |
300 |
- |
- |
50 |
20 |
20 |
20 |
10 |
10 |
10 |
35 |
Yo |
300 |
30 |
- |
15 |
20 |
10 |
- |
5 |
15 |
10 |
11 |
Y |
50 |
20 |
- |
10 |
20 |
10 |
- |
5 |
5 |
10 |
36 |
Y |
50 |
- |
18 |
- |
12 |
8 |
- |
10 |
- |
8 |
12 |
Δ |
24 |
- |
- |
8 |
10 |
8 |
- |
8 |
- |
8 |
37 |
Δ |
24 |
- |
8 |
- |
10 |
6 |
15 |
10 |
- |
8 |
13 |
Yo |
36 |
15 |
8 |
- |
10 |
10 |
- |
10 |
- |
8 |
38 |
Yo |
36 |
7 |
5 |
30 |
- |
- |
30 |
- |
- |
20 |
14 |
Y |
127 |
20 |
10 |
30 |
- |
30 |
- |
- |
- |
20 |
39 |
Y |
127 |
15 |
12 |
- |
25 |
- |
22 |
15 |
10 |
- |
15 |
Δ |
220 |
15 |
12 |
2 |
5 |
- |
- |
5 |
10 |
- |
40 |
Δ |
220 |
20 |
- |
18 |
- |
20 |
- |
10 |
15 |
20 |
16 |
Yo |
380 |
10 |
8 |
- |
- |
20 |
- |
10 |
15 |
20 |
41 |
Yo |
380 |
10 |
15 |
- |
40 |
20 |
- |
20 |
- |
20 |
17 |
Y |
660 |
10 |
15 |
30 |
- |
20 |
- |
20 |
- |
20 |
42 |
Y |
660 |
40 |
- |
24 |
11 |
34 |
34 |
- |
- |
15 |
18 |
Δ |
12 |
4 |
- |
4 |
1 |
4 |
4 |
- |
- |
5 |
43 |
Δ |
12 |
- |
10 |
- |
4 |
5 |
15 |
- |
- |
10 |
19 |
Yo |
100 |
10 |
- |
- |
4 |
15 |
15 |
- |
10 |
- |
44 |
Yo |
100 |
- |
10 |
- |
10 |
5 |
20 |
5 |
- |
10 |
20 |
Y |
200 |
15 |
10 |
- |
10 |
5 |
- |
5 |
- |
10 |
45 |
Y |
200 |
12 |
- |
- |
4 |
18 |
18 |
- |
20 |
- |
21 |
Δ |
300 |
18 |
- |
- |
4 |
8 |
8 |
- |
20 |
- |
46 |
Δ |
300 |
- |
25 |
- |
16 |
26 |
- |
8 |
12 |
14 |
22 |
Yo |
50 |
- |
5 |
- |
6 |
6 |
- |
8 |
12 |
4 |
47 |
Yo |
50 |
15 |
- |
- |
8 |
14 |
4 |
6 |
8 |
12 |
23 |
Y |
220 |
- |
- |
15 |
8 |
14 |
- |
6 |
8 |
12 |
48 |
Y |
220 |
- |
10 |
- |
13 |
|
20 |
20 |
- |
15 |
24 |
Δ |
380 |
- |
- |
40 |
- |
- |
20 |
20 |
30 |
55 |
49 |
Δ |
380 |
- |
- |
25 |
8 |
20 |
40 |
6 |
18 |
- |
25 |
Yo |
127 |
- |
25 |
- |
8 |
20 |
40 |
6 |
- |
18 |
50 |
Yo |
127 |
16 |
10 |
- |
20 |
8 |
- |
3 |
17 |
17 |