4.2.1. Ожидаемая доходность акции
В связи со случайным изменением текущей стоимости акции на фондовом рынке значение ее доходности также меняется случайным образом. Для принятия того или иного решения инвестору необходимо оценить математическое ожидание этой случайной величины на основе выборки исторических данных, которую принято называть просто ожидаемой доходностью.
Пусть исследуемая
выборка насчитывает
интервалов определенной величины,
например, продолжительностью в один
месяц. Для каждого
- го интервала мы имеем рассчитанную по
формуле (7) фактическую доходность акции
,
имеющей индекс
в составе портфеля. Тогда ожидаемая
доходность этой акции в горизонте
инвестирования
может быть определена на основании
прошлых статистических значений
доходности как среднеарифметическое
значение:
Еще одним способом
оценки, является учет возможного
вероятностного распределения прошлых
значений доходности:
.
В этом случае ожидаемая доходность есть
средневзвешенная доходность, где весами
выступают вероятности
того, что в данном интервале доходность
будет иметь величину
:
Для наглядности, в качестве примера, определим ожидаемую доходность на один месяц вперед, по акциям, включенным в таблицу 4.
Таблица 1. Ежемесячные изменения доходности за 2006-2007 год:
Месяц |
РАО |
Газпром |
Лукойл |
Сбербанк |
НорНикель |
Февраль 2006 |
41% |
0% |
4% |
3% |
3% |
Март 2006 |
-3% |
5% |
3% |
-4% |
5% |
Апрель 2006 |
11% |
35% |
8% |
19% |
32% |
Май 2006 |
-22% |
-9% |
-16% |
-12% |
-6% |
Июнь 2006 |
15% |
0% |
8% |
6% |
8% |
Июль 2006 |
5% |
-1% |
3% |
1% |
4% |
Август 2006 |
1% |
13% |
-3% |
23% |
-1% |
Сентябрь 2006 |
-1% |
-8% |
-10% |
1% |
-6% |
Октябрь 2006 |
2% |
-2% |
7% |
4% |
12% |
Ноябрь 2006 |
24% |
8% |
8% |
9% |
4% |
Декабрь 2006 |
14% |
-1% |
-2% |
41% |
3% |
Январь 2007 |
9% |
-6% |
-8% |
-5% |
8% |
Февраль 2007 |
0% |
-6% |
-1% |
11% |
6% |
Март 2007 |
13% |
1% |
8% |
-4% |
4% |
Апрель 2007 |
-4% |
-5% |
-9% |
10% |
3% |
Май 2007 |
-5% |
-8% |
-4% |
-10% |
-3% |
Июнь 2007 |
8% |
13% |
0% |
9% |
11% |
Июль 2007 |
1% |
3% |
5% |
5% |
6% |
Отсортировав данные в порядке возрастания, можно рассчитать ожидаемую доходность для обыкновенных акций, например, Газпрома:
Таблица 2. Исходные данные для расчета ожидаемой доходности
Доходность |
Частота |
Вероятность |
Ожидаемая доходность |
-9% |
1 |
1/18 |
-0,49% |
-8% |
1 |
1/18 |
-0,46% |
-8% |
1 |
1/18 |
-0,45% |
-6% |
1 |
1/18 |
-0,34% |
-6% |
1 |
1/18 |
-0,33% |
-5% |
1 |
1/18 |
-0,28% |
-2% |
1 |
1/18 |
-0,11% |
-1% |
1 |
1/18 |
-0,08% |
-1% |
1 |
1/18 |
-0,05% |
0% |
1 |
1/18 |
-0,02% |
0% |
1 |
1/18 |
-0,01% |
1% |
1 |
1/18 |
0,07% |
3% |
1 |
1/18 |
0,16% |
5% |
1 |
1/18 |
0,29% |
8% |
1 |
1/18 |
0,46% |
13% |
1 |
1/18 |
0,71% |
13% |
1 |
1/18 |
0,75% |
Сумма |
18 |
1 |
1,76% |
Аналогично рассчитываем ожидаемую доходность по формуле (9) для других акций и получаем значения, представленные в Таблице 6 для нашего портфеля ценных бумаг.
Таблица 3. Ожидаемая месячная доходность
Акция |
Ожидаемая месячная доходность |
РАО ЕЭС |
6,11% |
Газпром |
1,76% |
Лукойл |
-0,01% |
Сбербанк |
5,95% |
НорНикель |
5,19% |