Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекц ШПС -ДВС-ЗРП 2011г.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
2.93 Mб
Скачать

2.1. Спектральные свойства широкополосных фм сигналов

Спектральные свойства ФМ сигнала определяются спектром одиночного импульса U0(t) и КП А.

Спектр одиночного импульса определяется спектральной плотностью амплитуд (СПА)

. (2.2)

Для прямоугольного импульса единичной амплитуды СПА равна

. (2.3)

состоит из трех сомножителей:

первый - площадь импульса, равная ; второй - имеет вид функции отсчета и характеризует распределение СПА по частоте;

третий - определяет фазовый сдвиг, который, согласно теореме запаздывания, является следствием смещения на центра импульса относительно начала координат.

В результате СПА огибающей ФМ сигнала (2.1) имеет вид (теорема лин.)

, (2.4)

которую можно представить в виде:

, (2.5)

где - спектр КП.

Для бинарного ФМ сигнала символы an являются действительными величинами ±1. Поэтому модуль амплитудного спектра КП является четной функцией частоты, а фазовый спектр - нечетной (Рис.2.1):

, (2.6)

. (2.7)

0

0

Рис 2.1. Амплитудный и фазовый спектры огибающей ФМ-2 сигналов.

Т. к. , то при - равен среднему значению амплитуд (разбалансированности) КП и амплитуда флуктуирует со средней частотой ωср=2π/ τ0 согласно косинусному множителю, а среднее значение квадрата модуля амплитудного спектра КП ( мощность ) равно

. (2.8)

Поэтому для кодовой последовательности реальных ФМ сигналов флуктуации происходит около среднего значения , а для сигналов с АКФ без боковых пиков (идеальной) этих флуктуаций не будет ид = . (2.9)

2.2.Свойства корреляционных функций фм сигналов

Свойства корреляционных функций (КФ) важны при оптимальном приеме сигналов коррелятором или СФ, нормированный отклик которого

(2.10)

определяет КФ (связь между сигналами uj(t), uk(t) ) при сдвиге τ.

Общей характеристикой корреляционных свойств двух сигналов при сдвиге τ 0 и доплеровском смещении частоты сигнала Ω 0 является нормированная взаимная функция неопределенности (ВФН) Rjk(τ,Ω):

, (2.11)

которая определена комплексными огибающими или спектрами сигналов.

Функция неопределенности (ФН) R(τ,Ω) равна ВФН при j=k (прием на СФ [П]) и имеет вид, например, рис.2.2 для ПСП (2.1) из N импульсов.

1,0

-T

0

4π/T 2τ0

- = -2πF T

Рис. 2.2. Тело ФН (т.е. ВФН при j=k) для =N∙τ0 =Т, F=N/ Т.

Взаимная корреляционная функция (ВКФ) Rjk(τ) равна ВФН при Ω=0.

Нормированный отклик СФ при любых j и k определен через ВФН

, (2.12)

а объем тела нормированной ВФН равен единице:

(2.13)

Полагая при jk тело параллелепипедом, объем (интеграл) которого определен на прямоугольнике со сторонами 2T и 2Ω = 2∙2πF, и высотой эффективного значения Rjkэф ВФН, найдем Rjkэф из равенства: R2jkэф4F T=1, откуда нижняя граница оценки взаимных боковых пиков двух ШПС равна

. (2.14)

Автокорреляционная функция (АКФ) R (τ) равна сечению ФН при Ω=0.

Частотная корреляционная функция (ЧКФ) R(Ω) определена сечением ФН при τ =0 и является преобразованием Фурье (2.11) от ШПС, не зависит от ФМ сигнала и для прямоугольного импульса (рис.1.3б) длительностью Т равна:

. (2.15)

Ширина лепестка по первым нулям равна 4π/Т и определяет разрешение по доплеровской частоте и погрешность σf..

ВФН (2.11) для апериодического ФМ ШПС (2.1) имеет вид

., (2.16)

где , - символы кодовых последовательностей и , причем

* - знак комплексной сопряженности для случая многофазных сигналов;

R0(τ,Ω) – ФН единичного импульса, которая при равна

(2.17)

При и ВКФ ФМ сигналов определяется соотношением:

, (2.18)

где ,

откуда при имеем АКФ, которая с учетом четности , равна:

(2.19)

Можно показать, что ВКФ и АКФ периодического ФМ ШПС определяется также выражениями (2.18) и (2.19), где n=1, а .

На рис.2.3а представлена действительная огибающая (2.1) бинарного апериодического ФМ сигнала Баркера при N=5 с вещественными амплитудами импульсов (рис.(2.3б), а на рис.2.3в АКФ согласно (2.19), где .

U(t)

а)

t

0 Т

б)

t

в) 1

;

1/5

-4 -2 0 2 4 μ=τ/ τ0

Рис.2.3. Огибающая бинарного ФМ сигнала и его АКФ.

В Приложении и [3, раздел 3] представлен пример реализации СФ и выходная АКФ для сигнала Баркера при N=7.

Между КФ и спектрами Н(ω) кодовых последовательностей А существует взаимосвязь. Для ВФН справедливо интегральное равенство

, (2.20)

которое используется при нахождении оценок ВКФ и АКФ.

При , из (2.20) следует нормированная АКФ:

. (2.21)

При из (2.21) после умножения на N следует (2.8), т.е. мощность = R (0) ПСП.