4.2. Фильтрация взаимных и структурных помех

Наряду с рассмотренными выше шумовыми, импульсными и узкополосными помехами в ШСС могут действовать взаимные (или системные) и структурные (ретрансляционные или имитационные) помехи, которые представляют собой ШПС такого же типа, что и используемые в ШСС.

Фильтрация взаимных помех.

Взаимные помехи имеют место в ААС, абоненты которой работают в общей полосе частот ШПС одного типа, например, ФМ, ДЧ или ДСС. Разделение абонентов в такой ААС производится на основе различия форм ШПС, используемых различными абонентами. Разделение абонентов на основе различия форм ШПС называется кодовым разделением (КР).

Таким образом, в ШСС типа ААС одновременно работает большое число абонентов и возникает взаимная помеха, равная сумме ШПС от отдельных абонентов, которая по статистическим характеристикам близка к гауссовскому процессу, т.е. к шуму в полосе частот ШПС.

Структурная помеха – это один мощный ШПС, воздействующий на ШСС. При этом эта помеха либо повторяет форму полезного ШПС (ретранслированная помеха подавления ШСС), но отличается мощностью, задержкой и др. параметрами, либо принадлежит к тому же типу, что и полезный ШПС (имитационная помеха).

Статистические характеристики структурной помехи далеки от гауссовского процесса и помехозащищенность ШСС определяется структурными свойствами полезного сигнала и помехи с учетом распределения их энергии на частотно-временной плоскости.

Рассмотрим влияние взаимной помехи на помехоустойчивость передачи полезной информации в АСС. Воспользуемся двумя методами оценки этого влияния.

Энергетический метод оценки влияния взаимной помехи.

В АСС с КР абонентов требуемое число сигналов равно произведению числа абонентов L_k на число сигналов в алфавите. При L_k >>1 выбор сигналов является главной задачей при разработке ААС.

Оценим помехоустойчивость ААС при взаимной помехе. Если число активных абонентов равно l_a, то число мешающих абонентов для полезного сигнала активного абонента, который передает информацию данному абоненту в общей полосе частот F, равно l=l_a-1 (l >>1, l ≈ l_а.)

Пусть ширина спектра всех ШПС ААС также равна F и все активные абоненты создают на входе приемника данного j–го абонента сигналы одинаковой мощности Р_с. В этом случае мощность полезного сигнала Р_с, а мешающей взаимной помехи l Р_с.. Допустим, что СПМ взаимной помехи постоянна в пределах полосы F и равна

(4.16)

При l >>1 статистические свойства взаимной помехи приближаются к гауссовскому процессу с равномерной СПМ (4.16). В этом случае помехоустойчивость когерентного и некогерентного приема при взаим-ной помехе определяется известными [2,3] формулами, например, для двоичных ортогональных сигналов

(4.17)

(4.18)

где - база ШПС, приходящаяся на одну двоичную единицу.

При передаче информации М-ичными символами соотношения (4.17) и (4.18) остаются неизменными, где для М - ичных символов база равна . Поэтому ОСП отнесенное к М-ичным единицам, позволяет найти вероятность ошибки по известным формулам (4.4).

Из (4.18) следует, что при заданном числе активных абонентов l_a=l+1 увеличение ОСП возможно только за счет увеличения базы В ШПС, т.е. при постоянной скорости передачи информации за счет увеличения ширины спектра ШПС и, соответственно, уменьшения СПМ помехи согласно (4.16).

Принципиально увеличение базы В при взаимной помехе позволяет получить сколь угодно высокую помехоустойчивость приема информации в ААС.

Однако ограничением на уменьшение СПМ взаимной помехи является собственный шум приемника (РПУ) с СПМ . В этом случае суммарная СПМ равна , а ОСП с учетом (4.16) равно

.→ умн. и разд. на N₀ и (4.19)

обозначая из (4.19) получим

,→ (4.20)

где предельное значение при равно и определяется шумом приемника. Преобразуя (4.20) получим зависимость

(4.21)

которая дана на рис.4.7.

Рис.4.7. Зависимость числа активных абонентов в ААС от ОСП.

При отсутствии шума РПУ (т.е. ) отношение совпадает с (4.18). При увеличении шума РПУ и допустимое число мешающих абонентов уменьшается, при оно равно нулю и заданная помехоустойчивость может быть реализована, если нет взаимных помех.

Оценим эффективность использования абонентами общей полосы частот в ААС, которую характеризуют:

- коэффициентом использования частот, равным при l_a >>1 из (4.18) :

(4.22)

т.е. для повышения µ в ААС целесообразно уменьшать , т.е. применять в случаях, когда не требуется высокая надежность передачи информации;

- числом активных абонентов на единицу полосы частот

(4.23)

где - максимальное число активных абонентов, имеющих возможность одновременно передавать информацию.

Задавая допустимое отношение сигнал - взаимная помеха , полагая из (4.18) и выражая базу В через получим допустимое число активных абонентов на единицу полосы:

(4.24)

где

Следовательно, так же, как и в (4.22), чем меньше требование к качеству передачи информации (чем меньше ), тем больше активных абонентов на единицу полосы.

Следует отметить, что при энергетическом определении взаимных помех в ААС с КР абонентов и ШПС оговорено лишь одно предположение, что ширина спектра ШПС равна ширине общей полосы частот F. Однако исследования показали [1], что корреляционные свойства различных систем сигналов обеспечивают различную помехоустойчивость.

Корреляционный метод оценки влияния взаимной помехи.

1). Допустим, что информация передается двумя противоположными сигналами и реализуется когерентный прием. Оптимальный приемник k-го абонента содержит СФ и решающее устройство. На входе приемника действует сумма полезного ШПС и взаимной помехи, которая является суммой мешающих сигналов. Нормированное напряжение на выходе СФ равно сумме АКФ полезного сигнала и ВКФ от мешающих сигналов.

Таким образом, уровень мешающих сигналов зависит от статистики ВКФ системы сигналов, предельным случаем которой является система сигналов СП, для которой ВКФ аппроксимируется гауссовским процессом (2.22) с дисперсией , а вероятность ошибки определяется по аналогии с (4.17) для противоположных сигналов:

(4.25)

при .

Для системы сигналов с ВКФ отличной от гауссовской (коэффициент эксцесса γ ≠ 0) при γ > 0 вероятность ошибки дополнительно увеличивается.

Таким образом, в ШСС с КР необходимо использовать системы сигналов, у которых статистика ВКФ имеет наименьшее значение γ.

На рис.4.8 приведены вероятности ошибки для двух систем ФМ сигналов с В = 64: первая система (У) основана на КП Уолша, которые являются строками матрицы Адамара. Вторая система (П) является производной системой сигналов, КП которой получены посимвольным умножением КП Уолша на производящую КП. Последняя выбрана из условия малости боковых пиков АКФ.

Рис.4.8. Зависимости вероятности ошибки в ААС:

1-зависимость (4.25) при нормализованной помехе,

У - КП Уолша (γ = 20), П –производная КП (γ = 0,64).

Были рассчитаны все ВКФ (в дискретных точках) и определены на ансамбле системы сигналов дисперсии и коэффициенты эксцесса: для системы Уолша ; для системы П , т.е. коэффициент γ отличается значительно, так

как система У имеет большие боковые пики ВКФ.

Из графиков видно, что система П ( с меньшими γ) обеспечивает меньшую вероятность ошибки, чем система У.

2). Аналогично в [1] показано, что вероятность ошибки некогерентного приема двух ортогональных ШПС, а также усредненная по ансамблю системы сигналов эта вероятность зависит дополнительно от коэффициента эксцесса γ и асимметрии распределения ВКФ системы сигналов, которые определенны усреднением (на ансамбле системы сигналов) частных коэффициентов:

(4.26)

где М₃ , М₄,– третий, четвертый центральный момент распределения ВКФ сигналов, вычисляемые по известным соотношениям через начальные моменты

(4.27)

Таким образом, в ШПС типа ААС целесообразно использовать системы ШПС, корреляционные свойства которых близки к свойствам СП, т.е. гауссовского случайного процесса с нулевыми коэффициентами эксцесса и асимметрии.

Оптимизация ААС с КР по влиянию взаимных помех.

Как отмечалось выше расчет помехоустойчивости ААС с КР можно вести, например, по формулам (4.17), (4.18) при числе мешающих абонентов l_а >>1, l=l_а. При случайном числе l этот расчет можно вести [1] по этим же формулам, но

(4.28)

где - среднее значение числа активных абонентов.

При этом распределение числа активных абонентов в ААС с общим числом абонентов L и вероятностью активности абонента p (что он работает) описывается биноминальным законом

, (4.29)

для которого среднее значение и дисперсия числа активных

абонентов равны:

(4.30)

Если ввести для случайного числа l активных абонентов коэффициент нестабильности их активности

, (4.31)

то согласно (4.18) можно ввести так же коэффициент нестабильности ОСШ

(4.32)

где - среднее значение и дисперсия случайной величины .

При этом показано [1], что при , т.е.:

-для уменьшения нестабильности ОСШ как и числа активных абонентов необходимо увеличивать среднее число активных абонентов

в ААС с КР;

-при необходимо увеличивать активность p абонентов

, (4.33)

где - время анализа, - суммарное время передачи информации за время анализа (при усреднении по ансамблю абонентов), т.е. увеличивать длительность Т используемых сигналов в ААС.

Кроме того, в [1] показано, что вероятность ошибки приема, например,

противоположных сигналов, содержит слагаемое, возрастающее пропорционально квадрату нестабильности числа абонентов (4.31).

Фильтрация мощных ФМ структурных помех

При действии преднамеренных структурных помех мощность мешающего ШПС полезного сигнала. Мощность сигнала на выходе СФ пропорциональна , а мощность мешающей составляющей равна , где - ВКФ полезного -го сигнала и -го мешающего. Тогда ОСП на выходе СФ зависит от :

(4.34)

где - ОСП на входе СФ.

Минимальное ОСП на выходе СФ равно

, (4.35)

где

Отсюда следует, что надо выбирать систему ШПС, у которой

максимальные пики ВКФ минимальны.

Если максимальные пики ВКФ уменьшены до среднеквадратического значения то среднее ОСП по ансамблю ШПС равно

Если например, для СП, то среднее ОСП

(4.36)

что совпадает с (1.3) при действии шумовой помехи.

Однако наличие больших пиков ВКФ приводит к отклонению плотности вероятности ВКФ от нормального закона и увеличению коэффициента эксцесса и в результате к снижению эквивалентного ОСП (4.36). На рис.4.9 даны графики зависимости требуемого ОСП на входе приемника от коэффициента эксцесса и базы ШПС для режима поиска ШПС на длительности ПСП (непрерывные линии) и режима приема информации (пунктирные линии).

Рис.4.9. Зависимости требуемого ОСП на входе РПУ

от коэффициента эксцесса γ и базы ШПС.

С увеличением требуется увеличение для обеспечения заданных параметров вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения (в режиме поиска ПСП) и помехоустойчивости (в режиме приема).

Таким образом, мешающее действие структурной помехи существенно зависит от статистических характеристик системы ШПС, в частности, от коэффициента эксцесса распределение пиков ВКФ.

Ретранслированная мощная ФМ помеха, принадлежащая системе используемых ШПС и обладающая большими пиками ВКФ, обладает большим подавлением ААС по сравнению с воздействием шумовой помехи или случайной структурной помехи.

Вывод: В ААС с КР необходимо использовать ШПС с малыми пиками ВКФ.

Фильтрация мощных ДЧ структурных помех

1). Рассмотрим сначала воздействие структурной помехи в виде случайного ДЧ сигнала (рис.4.2) с М элементами как и ДЧ полезный сигнал.

Пусть каждый элемент помехи может с равной вероятностью занимать одно из М положений в столбце частотно-временной плоскости (рис.4.2). Тогда вероятность совпадения элемента помехи с элементом ДЧ сигнала равна 1/М, а вероятность несовпадения (1-1/М).

Пусть на ДЧ сигнал воздействует помех. Вероятность несовпадения всех элементов от помех с элементами ДЧ сигнала в одном из столбцов будет откуда вероятность совпадения равна 1- Тогда вероятность п совпадений в столбцах определяется биноминальным законом

(4.37)

с параметрами среднего значения числа совпадений и дисперсией .

При а этот закон стремится к пуассоновскому закону и по мере увеличения стремится к нормальному закону.

В общем случае при параметры среднего и дисперсии числа совпадений равны:

, (4.38)

откуда при имеем , а закон (4.37) стремится к пуассоновскому закону:

(4.39)

При одной помехе , , откуда наиболее вероятными будут значения числа совпадений: п=0 и п=1.

2). Рассмотрим теперь воздействие структурной помехи в виде оптимальных ДЧ сигналов (рис.4.2), которыми являются сигналы имеющие попарно не более одного совпадения (п=0 или п=1) при любых временных смещениях друг относительно друга.

При передаче информации в радиотехнической системе с такими ДЧ сигналами имеет место воздействие помех в виде оптимальных ДЧ сигналов. Примем, что каждая из этих помех дает одно совпадение с полезным сигналом, т.е. суммарное число совпадений может быть или ( -1), или ( -2),… или 1. В этом случае при поражаются различные элементы ДЧ сигнала, а при п =1 все помех поражают один и тот же элемент.

В [1] для помехи в виде оптимальных ДЧ сигналов найден рекуррентный закон распределения вероятностей числа совпадений при помехах. Параметры среднего числа совпадений и дисперсии для этого закона при и определяются выражениями (4.38), которые получены для помехи в виде случайного ДЧ сигнала.

Следовательно, среднее число совпадений (подавляющая способность структурной помехи) не зависит от выбора ДЧ сигналов структурной помехи и совпадает со средним числом совпадений при случайных ДЧ сигналах этой помехи.