ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ТЕМА: Простые и сложные проценты
Простые проценты.
Задача №1.
Положили
деньги в банк, через T
лет получили сумму М(3,75).Найти соотношение
.При
известной процентной ставке.
Дано: R=12% - простая процентная ставка; М(3,75) – деньги в конце периода (T=3,75 лет).
Найти: .
Решение.
М(3,75)=
*(1+TR)
=(1+3,5*0,12)=1,45
Сложные проценты.
Задача 2.
Кладём деньги в банк под сложный процент на 3,75 года. Необходимо найти М(3,75).
Дано: R=12%; М(3,75); m=4; Т=3,75
Найти: М(3,75)
Решение.
K=T*m=4*3,75*4=15
(3,75)=
*
=
=
*1,557
Задача 3.
Кладём
сумму
в банк на 3,5 года. По окончанию периода
получим сумму
(3,5)=10,25
млн. Найти R
– процентную ставку по которой кладём
деньги в банк.
Дано:
(3,5)=10,25
млн ;
;
Т=3,5; k=14
Найти: R
m=k/T=14/3,5=4
=
*m
= *4=0,07144=7,144%
Задача 4.
Кладём сумму в банк на 1000 лет, проценты начисляются 1 раз в год. Необходимо сравнить суммы на окончание периода при разных процентных ставок.
Дано: =0,67$; T=1000 лет; m=1 ;
Найти:
для
=0,005
;
;
=
0,05
Решение:
=
98,2
$
=
4,605*
$
=
1,036*
$
Задача 5.
Кладём
сумму 10 млн в банк на два периода с
разными продолжительностями и количеством
начислений в год. В конце этих периодов
получаем 35 млн. Найти процентную ставку
.
Дано:
;
M(11,25)=
35 млн ;
Найти:
Решение.
=18
;
=81
(4,5)=
*
(6,75)=
*
(11,25)=
*
*
(4,5)=
*
млн ;
(11,25)=
*
;
M(11,25)=
35
=(1,007-1)*12=0,0877
Задача 6.
Кладём сумму 10 млн. в банк на два периода. В конце второго периода получаем 38 млн. Найти зависимость ( ) если нам известны продолжительности периодов и количество начислений в год.
R2(R1) |
R1 |
0,182 |
0,1 |
0,179 |
0,2 |
0,175 |
0,3 |
0,172 |
0,4 |
0,169 |
0,5 |
0,166 |
0,6 |
0,163 |
0,7 |
0,160 |
0,8 |
0,157 |
0,9 |
0,154 |
1 |
0,152 |
1,1 |
0,149 |
1,2 |
0,146 |
1,3 |
0,144 |
1,4 |
0,141 |
1,5 |
0,139 |
1,6 |
0,136 |
1,7 |
0,134 |
1,8 |
0,131 |
1,9 |
0,129 |
2 |
0,127 |
2,1 |
0,124 |
2,2 |
0,122 |
2,3 |
;
;
; M(
)=38
млн
Найти : Зависимость ставки через .
Решение.
M(12,75)=
*
*
=5,5*4=22 =7,25*12=87
38=10*
*
=
- 1)*
=
- 1)*
R1
Задача 7.
Берём деньги в банке в размере 8 млн на два периода с разными условиями. Инвестируем 4 млн в бизнес. Необходимо узнать какой должна быть ставка у бизнеса чтобы покрыть займ.
Дано:
Займ
;
;
Бизнес:
; m=12
;
Найти:
.
Какой должна быть ставка чтобы этот
займ покрыть.
Решение:
*
*
=
*
*
*
=
*
=
-1)*12=
Задача 8.
Кладём деньги в банк на 2 периода с разными ставками размещения и продолжительностями периодов. Имеем начальную и конечную сумму. Необходимо выяснить какое количество начислений в год мы имеем во втором периоде.
Дано:
;
;
=
8 млн
M( )=18 млн.
Найти:
Решение.
M(10)= * *
18=
*
*
=
=
*
Делаем
замену
=х
Построим
два графика
(x)=
*х и
(x)=
.
Точка пересечения этих графиков и даст нам величину Х, зная которую можно найти нужное нам m.
Точка пересечения на графике равна 2,673.Тогда m=0,374
Тема: Векселя Задача 1. (Семинар)
Дано:
У нас есть вексель номиналом N=10млн, сроком погашения T=4года.
Мы
можем: 1)продать вексель и положить
деньги в банк или
2)ничего
не делать и получить через 4года 10млн
Известно, что:
Rразмещения=12 % в год
m размещения=4р в год (начисление процентов)
Вопрос:
Найти Nо min и d max (ставка дисконтирования) при которых нам выгодно продать вексель и положить деньги в банк.
Решение:
Мы продаем вексель по цене No
Кладем No в банк, т.е Nо=Мо
Через 4 года получим от банка сумму
Мк
(T)=
Mо
,
где k= m размещения*T (кол-во начисления процентов за период T)
4)k=4
4=16
5)
(4)= Nо
6) (4)>N (условие при котором нам выгодно продать деньги и положить их в банк)
Nо > 10
Nо>
Nо> 10/1,605
Nо>6,23
Nо min=6,23 млн
7)
No=N
No/ N=
1-d=
d=1-
d=1-
=
0,112
d= 11,2%
Ответ: Nо min=6,23 млн , d= 11,2%