3. Статистическая физика и термодинамика.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ

        Две осн. формы закономерной связи явлений, которые отличаются по характеру вытекающих из них предсказаний.

В законах динамич. типа предсказания имеют точно определённый, однозначный характер. Так, в механике, если известен закон движения тела и заданы его координаты и скорость, то по ним можно точно определить положение и скорость движения тела в любой др.момент времени.

Динамич. законы характеризуют поведение относительно изолированных систем, состоящих из небольшого числа элементов и в которых можно абстрагироваться от целого ряда случайных факторов.

        В статистич. законах предсказания носят не достоверный, а лишь вероятностный характер. Подобный характер предсказаний обусловлен действием множества случайных факторов, которые имеют место в статистич. коллективах или массовых событиях(напр., большого числа молекул в газе, особей в биологич. популяциях, людей в социальных коллективах).

Статистич. закономерность возникает как результат взаимодействия большого числа элементов, составляющих коллектив, и поэтому характеризует не столько поведение отд. элемента, сколько коллектива в целом. Необходимость, проявляющаяся в статистич. законах, возникает вследствие взаимной компенсации и уравновешивания множества случайных факторов.

3.1. Элементы молекулярно-кинетической теории

МАКРОСКОПИ́ЧЕСКОЕ СОСТОЯ́НИЕ (макросостояние) системы, определяется значениями ее термодинамических параметров: давления p, температуры Т, удельного объема v, внутренней энергии U и т. п. Для определения макроскопического состояния однокомпонентной системы достаточно знать значения любых 2 независимых параметров (напр., Т и p или Т и v).

Физическая величина – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них. Под физическими понимают величины, которые характеризуют свойства физического мира и применяются в физических науках и технике. Для них существуют единицы измерения. Физические величины в зависимости от правил их измерения подразделяются на три группы:

1)величины, характеризующие свойства объектов (длина, масса);

2)величины, характеризующие состояние системы (давление, температура);

3)величины, характеризующие процессы (скорость, мощность).

К нефизическим относят величины, для которых нет единиц измерения. Они могут характеризовать как свойства материального мира, так и понятия, используемые в общественных науках, экономике, медицине. В соответствии с таким разделением величин принято выделять измерения физических величин и нефизические измерения.

Другим выражением такого подхода являются два разных понимания понятия измерения:

1)измерение в узком смысле как экспериментальное сравнение одной измеряемой величины с другой известной величиной того же качества, принятой в качестве единицы;

2)измерение в широком смысле как нахождение соответствий между числами и объектами, их состояниями или процессами по известным правилам. Основные понятия, относящиеся к физической величине:

1)размер физической величины — количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу;

2)Значение физической величины — выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц;

3)истинное значение физической величины — значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину (может быть соотнесено с понятием абсолютной истины и получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений);

4)действительное значение физической величины - значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него;

5)единица измерения физической величины - физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, и применяемая для количественного выражения однородных с ней физических величин;

6)система физических величин - совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие определяются как функции этих независимых величин;

7)основная физическая величина – физическая величина, входящая в систему величин и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.

8)производная физическая величина – физическая величина, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы;

9)система единиц физических единиц - совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин.

Температу́ра (от лат. temperatura — надлежащее смешение, нормальное состояние) — скалярная физическая величина, примерно характеризующая приходящуюся на одну степень свободы среднюю кинетическую энергию частиц макроскопической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

В Международной системе единиц (СИ) термодинамическая температура входит в состав семи основных единиц и выражается в кельвинах. 

Основное уравнение МКТ

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория XIX века, рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

1)все тела состоят из частиц, размером которых можно

пренебречь: атомов, молекул и ионов;

2)частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);

3)частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

Уравнение:

, где k является постоянной Больцмана (отношение Универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N_A), а i — число степеней свободы молекул.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Модель идеального газа.

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.

Тепловое равновесие - состояние термодинамической систем, в которое она самопроизвольно переходит через достаточно большой промежуток времени в условиях изоляции от окружающей среды.  В состоянии термодинамического равновесия:  - в системе прекращаются все необратимые процессы, связанные с изменением энергии: теплопроводность, диффузия, химические реакции и др.;  - макроскопические параметры системы не меняются со временем.

Макроскопические параметры -Это величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета молекулярного строения тел.

Уравнение состояния идеального газа

В состоянии термодинамического равновесия объем V, давление Р и температура Т находятся в функциональной зависимости, которую можно выразить уравнением

F (P,V,T) = 0.

Это соотношение называется уравнением состояния тела (системы). Вид функции F(P,V,T) различен для разных тел и точно установлен только в одном случае, а именно для идеального газа. Идеальным называется газ, в котором

,где ^  среднее время столкновения частиц,   среднее время свободного пробега частиц. При этом средняя длина свободного пробега частиц должна быть много меньше размеров сосуда, в котором заключен газ. Данные условия выполняются достаточно хорошо для газов, молекулы которых имеют простое строение даже при давлениях, близких к атмосферному.

Уравнение состояния идеального газа можно получить, рассмотрев давление, создаваемое газом на стенку сосуда. Оно возникает в результате передачи импульса участку стенки при столкновениях с ним молекул газа. Учитывая, что в равновесном состоянии соударения молекул в среднем носят упругий характер, давление идеального газа оказывается пропорциональным средней энергии поступательного движения частиц, заключенных в единице объема:

,где n – плотность (концентрация) частиц, n = N/V, N – число частиц.

Используя связь кинетической энергии молекул и температуры, получаем

P = nkT.

Существует несколько форм записи этого уравнения:

PV = NkT;

PV = N_AkT = RT,

где  = – количество вещества, R = N_Ak = 8,31 Дж/(мольК) – универсальная газовая постоянная. Используя выражение для количества вещества через массу и молярную массу газа можно получить известное уравнение Клапейрона – Менделеева

PV = RT, где М – масса газа,  – молярная масса газа.

Из последнего уравнения состояния можно получить известный закон Дальтона и уравнения изопроцессов:

а) давление механической смеси газов равно сумме парциальных давлений газов, входящих в смесь:

PV = ( )RT;

б) изотермический процесс – Т=const, PV = const, P₁V₁ = P₂V₂;

изобарический процесс – P = const, ;

изохорический процесс – V = const, .