ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Цель работы: экспериментальное исследование различных режимов работы трехфазных цепей при соединении фаз нагрузки звездой и треугольником.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Трехфазная электрическая цепь состоит из следующих основных элементов: источника электрической энергии (трехфазного генератора или трансформатора), линии электропередачи (воздушной или кабельной) и приемников.

Получение трехфазной симметричной системы ЭДС

Н а электрических станциях трех-фазная система ЭДС вырабатывается трехфазными синхронными генераторами, модель которого изображена на рис. 5.1.

На статоре (неподвижной части генератора) расположены три обмотки, сдвинутые относительно друг друга на угол 120° (2π/3 рад). Эти обмотки называют фазами генератора. Начала фаз обозначают буквами А, в, С, а концы фаз – X , Y, Z.

Ротор представляет собой электромагнит, возбуждаемый постоянным током (зажимы «+» и «-» на рис. 5.1). При вращении ротора турбиной создаваемое им магнитное поле наводит в обмотках статора три синусоидальные ЭДС. В силу идентичности трех обмоток ЭДС имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 2π/3 радиан (или на угол 120 электрических градуса). Такая система ЭДС называется симметричной.

Если ЭДС фазы А принять за исходную и считать ее начальную фазу равной нулю, то выражения мгновенных значений ЭДС можно записать в виде:

e_A(t)=E_msin(ωt),

e_B(t)=E_msin(ωt-2 π /3),

e_C(t)= E_msin(ωt-4 π/3)=E_msin(ωt+2 π /3).

Графики мгновенных значений фазных ЭДС показаны на рис. 5.2.

Рис. 5.2

В комплексной форме записи ЭДС каждого источника можно записать:

Порядок, в котором фазные ЭДС проходят через одинаковые значения, например через положительные максимумы, называют последовательностью фаз, или порядком чередования фаз.

На рис. 5.3, а изображена векторная диаграмма фазных ЭДС для прямого чередования (АВС), а на рис. 5.3, б – для обратного чередования фаз (АСВ).

а) б)

Рис. 5.3

От порядка чередования фаз зависит направление вращения трехфазных асинхронных двигателей. У генераторов последовательность фаз никогда не меняется, но при распределении энергии возможно нарушение последовательности фаз.

Фазы трехфазного генератора могут быть соединены по схеме «звезда» или по схеме «треугольник».

При соединении фаз генератора «звездой» все их концы (X, Y, Z) соединяют в общий узел 0 (или N), называемый нулевой или нейтральной точкой генератора (рис. 5.4). Потенциал этого узла при расчетах трехфазных цепей принимается равным нулю. К выводам генератора присоединяются провода.

Рис. 5.4

Провода, присоединенные к началам фаз (А, В, С) трехфазного генератора, называются линейными. К нулевой точке (0) генератора присоединяется провод, который называется нулевым или нейтральным.

Потенциалы точек A, B, C фаз генератора равны ЭДС соответствующих фаз:

Напряжения между началом и концом фазы генератора называются фазными напряжениями генератора. Учитывая, что напряжение есть разность потенциалов, а потенциал точки 0 равен нулю, фазные напряжения генератора могут быть записаны:

Из полученных выражений видно, что фазные напряжения генератора равны ЭДС соответствующих фаз.

Напряжения между началами фаз генератора, то есть напряжения между линейными проводами, называются линейными напряжениями и находятся как разность соответствующих потенциалов:

Из полученных выражений видно, что линейные напряжения могут быть определены как разность соответствующих фазных напряжений генератора.

На рис. 5.5 представлена топографическая диаграмма и показаны векторы фазных и линейных напряжений генератора при соединении его фаз «звездой».

Из рис. 5.5 видно, что векторы линейных напряжений о бразуют замкнутый треугольник. Они сдвинуты друг относительно друга на угол 120° и опережают соответствующие фазные напряжения на 30°. По величине действующее значение линейного напряжения боль-ше фазного напряжения в раз: U_Л= U_Ф.

Тогда можно записать еще одно выражение, связывающее комплексные величины линейных и фазных напряжений генератора:

.

При соединении фаз генератора по схеме «треугольник» конец одной фазы соединяется с началом другой (рис. 5.6). При таком соединении фаз генератора фазные напряжения, как видно из схемы, равны соответствующим линейным напряжениям U_Л=U_Ф.

На практике обмотки фаз генератора соединяют звездой, у трансформатора – как звездой, так и треугольником.

При рассмотрении режимов работы будем учитывать, что фазы источника всегда соединены по схеме «звезда».

Токи, протекающие по фазам источника или приемника, называются фазными токами I_Ф. Токи, протекающие по линейным проводам, называются линейными токами I_Л.

Трехфазные цепи рассчитываются теми же методами, которые применялись для расчета однофазных цепей синусоидального тока.

Соединение фаз «звезда-звезда»

При соединении фаз генератора и нагрузки по схеме «звезда - звезда» существуют четырехпроводная (рис. 5.7 - с нулевым проводом) и трехпроводная (рис. 5.8 - без нулевого провода) схемы.

Фазные напряжения приемника при соединении фаз нагрузки по схеме звезда определяются, как разность потенциалов начал соответствующих фаз и нулевой точки приемника:

, , .

Линейные напряжения равны разности соответствующих фазных напряжений приемника:

При соединении фаз приемников по схеме «звезда» токи, протекающие по линейным проводам, равны токам в фазах приемника

I_Л =I_Ф.

Схема с нулевым проводом. Провод 0'0, соединяющий нулевую точку трехфазного источника с нулевой точкой приемника (рис. 5.7), называется нулевым или нейтральным, и в случае, если сопротивление этого провода равно нулю, то потенциалы нулевой точки генератора и приемника равны между собой Ток, протекающий по этому проводу, называется током нулевого провода и обозначается I₀.

Рис. 5.7

При неравномерной нагрузке фаз наличие нулевого провода обеспечивает независимость режима работы одной фазы от другой, так как фазные напряжения приемников равны соответствующим фазным напряжениям генератора при любых нагрузках фаз:

Линейные напряжения будут связаны с фазными соотношением U_Л= U_Ф.

Фазные токи определяются по закону Ома: .

Ток нейтрального провода для четырехпроводных цепей определяется согласно первому закону Кирхгофа как сумма фазных токов:

В частном случае, при симметричной нагрузке фаз приемника (Z_а= Z_b = Z_c) ток нулевого провода будет равен нулю:

Схема без нулевого провода. Потенциал нулевой точки приемника в схеме без нулевого провода отличается от потенциала нулевой точки генератора (рис. 5.8). Разность этих потенциалов называется напряжением смещения нейтрали .

Рис. 5.8

Оно определяется по методу двух узлов:

Фазные напряжения приемников в этом случае рассчитываются, как разность соответствующих потенциалов:

То есть фазные напряжения приемников отличаются от соответствующих фазных напряжений генератора на величину напряжения смещения нейтрали.

Линейные напряжения при любом распределении нагрузок между фазами сохраняют симметричный характер и остаются неизменными.

Фазные токи определяются по закону Ома:

.

В частном случае при симметричной нагрузке фаз приемника (Z_а= Z_b = Z_c), напряжение смещения нейтрали будет равно нулю:

То есть потенциалы нулевой точки приемника и нулевой точки генератора равны. Тогда фазные напряжения приемников будут равны фазным напряжениям генератора, как и в схеме с нулевым проводом. Таким образом, в симметричной трехфазной системе нулевой провод оказывается лишним.

Соединение фаз «звезда-треугольник»

При соединении фаз нагрузки по схеме «треугольник» (рис. 5.9) обеспечивается независимость работы фаз друг от друга, так как к фазам подводятся непосредственно линейные напряжения сети, то есть линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям приемников: U_Л = U_Ф.

Линейные напряжения генератора одинаковы по модулю и сдвинуты друг относительно друга по фазе на 120°. Учитывая это, можно записать:

Рис. 5.9

По фазам приемника протекают фазные токи, положительное направление которых, как и направление фазных напряжений, от начала к концу фазы приемника. Фазные токи определяются по закону Ома: .

По линейным проводам протекают линейные токи, положительное направление которых от генератора к нагрузке.

Линейные токи рассчитываются с помощью первого закона Кирхгофа: