Тема 1. Основные понятия общей теории систем

Общая теория систем является универсальной, общенаучной методологией исследования различных объектов или процессов окружающей действительности на основе их представления в виде систем. К основным, ключевым понятиям ОТС относят понятия «система», «системность», «системный подход», «системный анализ», «системный синтез» и др.

Задание 1.1. Используя материал лекций, ответьте письменно на поставленные ниже вопросы:

1. Что изучает общая теория систем, кибернетика и синергетика?

2. Что является объектом и предметом исследования экономической кибернетики и синергетики?

3. Что такое «системология»?

4. Дайте развёрнутое определение понятию «система».

5. Назовите признаки систем и поясните смысл этих признаков (свойств).

6. Что вкладывают в понятия «элемент системы» и «структура системы»?

7. Перечислите интегративные качества систем, сопроводив ответ примерами.

8. Поясните что такое «эмерджентность»?

9. Объясните, как вы понимаете синергетичность систем? Приведите примеры процессов, в которых наблюдается синергетический эффект.

10. Раскройте кратко суть системного подхода.

11. Объясните, что вы вкладываете в понятия «системность», «системный анализ» и «системный синтез».

Задание 1.2. Приведите собственные примеры систем из числа объектов и процессов окружающей действительности. Используя 4 признака систем докажите, что выбранные вами объекты и процессы являются системами.

Тема 2. Способы представления и изображения систем

Существует несколько способов однотипного представления в отвлечённой, абстрактной форме различных по природе систем, что позволяет на формальном уровне определять и осуществлять некоторые универсальные операции над ними. Среди наиболее распространенных способов представления и изображения систем схематически-символический и графический методы, а также описание систем с помощью матриц и на языке математических символов через понятие «множество».

Графическое изображение систем представляет собой схему, называемую графом. Граф состоит из вершин, обозначаемых обычно кружочками, и рёбер или дуг, изображаемых линиями, соединяющими эти вершины. Вершины графа соответствуют элементам системы, а дуги – связям между ними. Если указано направление связей в графе, то он считается ориентированным, если нет – то неориентированным.

Матрица представляет собой прямоугольную таблицу пронумерованных элементов a_ij . Первый индекс ( i ) обозначает номер строки, а второй ( j ) – номер столбца, в которых расположен элемент.

Между структурно–графическим и матричным способами представления систем существует тесная взаимосвязь. Для описания отношений между вершинами неориентированных графов вводят матрицу смежности. Если граф является ориентированным, то для его описания используют матрицу инцидентности.

В матрице смежности количество строк и столбцов равно количеству вершин в графе. На пересечении i-ой строки и j-го столбца матрицы смежности ставится 1, если существует дуга, соединяющая i-ю вершину графа с j-ой вершиной и 0, если такой дуги нет. В частности a_ii = 0, если нет петли, соединяющей i-ю вершину графа саму с собой.

В матрице инцидентности количество строк равно количеству дуг, а количество столбцов – количеству вершин в графе. Если вершина не принадлежит рассматриваемой дуге, то в соответствующей строке и столбце матрицы инцидентности ставится 0. Если дуга начинается в этой вершине, то ставится 1, если заканчивается то –1.

Задание 2.1. Используя материал лекций, расшифруйте следующие записи, представляющие собой описание систем на языке математических символов через понятие «множество»:

1. АВ = х  (хА)  (хВ);

2. АВ = х  (хА) (хВ);

3. А\В = х  (хА) (хВ);

4. х (х) = const;

5. х (х) = min;

6. АВ = ;

7. А = a₁, a₂, …a_i, …a_n.

Задание 2.2. Для изображенных ниже графов постройте матрицу смежности (МС) или матрицу инцидентности (МИ).

Неориентированные графы. МС = ?

а)

б)

в)

Ориентированные графы. МИ = ?

г)

д)

Задание 2.3. Для приведённых ниже матриц смежности и инцидентности постройте соответствующие графы.

МС₁ = МС₂ = МС₃ =

МИ₁ = МИ₂ =

Задание 2.4. Используя схематически-символический метод, представьте как систему следующие объекты и процессы:

а) автомобиль;

б) компьютер;

в) процесс сборки автомобиля;

г) процесс строительства жилого дома.

Опишите при этом все входы и выходы системы, а также факторы окружающей среды.