Контрольные вопросы.
Сформулируйте определение определенного интеграла.
Что в записи означают: а) числа и ; б) ; в) ; г) ? Может ли быть
;
?Зависит ли приращение
от
выбора первообразной?Сформулируйте основные свойства определенного интеграла.
В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
В чем заключается суть формулы Ньютона-Лейбница?
Какие методы интегрирования вы знаете?
В чем суть вычисления определенного интеграла методом подстановки?
В чем суть вычисления определенного интеграла по частям?
Может ли площадь криволинейной трапеции быть равна отрицательной величине и почему?
Приведите примеры экономических задач, которые можно решать с помощью определенного интеграла.
Какие приближенные методы вычисления определенного интеграла вы знаете?
В чем суть вычисления определенного интеграла методом прямоугольников?
Запишите формулу трапеций для приближенного вычисления определенного интеграла?
Тест «Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции».
В заданиях 1-2 заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание.
Если ___________________________________на отрезке функция, а - ее первообразная на этом отрезке, то площадь соответствующей криволинейной трапеции можно найти по формуле:
________________________________.Формула
____=_________________
верна для _______________ функции
_________________________на
отрезке
.У
становите,
истинны ли следующие утверждения:
а)
Площадь фигуры
вычисляется с помощью интеграла
б)
В
заданиях 4-6 выберите правильные варианты
ответов.
П
лощадь
заштрихованной фигуры представьте как
сумму или разность площадей криволинейных
трапеций.
а)
б)
в)
Функция задана графически. Вычислите
а) 2 б) 3 в) вычислить нельзя.
Вычислите интегралы: 1)
а)
б)
в)
.
2)
а)
б)
в)
.
3)
а)
б)
в)
.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
,
.Вычислите интегралы: 1)
2)
.Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
и
.
Задания для самостоятельного решения.
1. Вычислите
определенные интегралы.
2. Найдите
неопределенные интегралы методом
подстановки.
3. Применяя формулу
интегрирования по частям, найдите
интегралы.
4. Докажите, что:
а) если
-
четная интегрируемая функция в промежутке
,
то
;
б) если
-
нечетная и интегрируемая функция в
промежутке
,
то
.
5. Вычислите аналитически и покажите геометрическую интерпретацию.
6. Вычислите площадь
фигуры, ограниченной линиями:
1)
.
2)
3)
.
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
7. Вычислите площадь
фигуры, ограниченной графиком функции
и прямой, проходящей через точки (1;0) и
(0;-3).
8. Вычислите площадь
фигуры, ограниченной параболой
,
касательной к этой параболе в ее вершине
и прямой x=0.
9. Вычислите
приближенные значения интеграла
по формулам прямоугольников и трапеций,
полагая
.
Найдите относительные погрешности
результатов.
10. Вычислите по
формуле прямоугольников
.
11. По формуле
трапеций вычислите интеграл
при
.
12. Вычислите
приближенно интегралы:
