Министерство науки и образования Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию РФ
ГОУ СПО “Нижнетагильский торгово-экономический техникум”
Учебное пособие по математике для студентов II курса
ГОУ СПО «Нижнетагильский торгово-экономический техникум»
г. Нижний Тагил
2007
Одобрено на заседании ПЦК математических и естественно-научных дисциплин
Председатель ПЦК Н.Г. Горбоносова
|
Составлено в соответствии с Государственными требованиями к базовому стандарту по математике для подготовки выпуска по специальностям 080110, 080402, 100106, 260502, 080302, 100105, 080501, 080112, 080106
Заместитель директора по УР НТТЭТ С.А. Морозова
|
Составитель: Н.Г. Горбоносова, преподаватель математики
Рецензенты:
Содержание
|
Название |
Номер страницы |
|
Студенту: как работать с этой книгой. |
6 |
|
Введение. |
8 |
|
Раздел 1. Предел и непрерывность функции |
10 |
1.1 |
Предел функции |
10 |
1.2 |
Односторонние (левый и правый) пределы. |
10 |
1.3 |
Основные теоремы о пределах. |
11 |
1.4 |
Предел функции на бесконечности. |
11 |
1.5 |
Способы вычисления пределов |
12 |
1.5.1 |
Непосредственное вычисление предела функции в точке. |
12 |
1.5.2 |
Раскрытие
неопределенности
|
12 |
1.5.3 |
Раскрытие
неопределенности
|
13 |
1.5.4 |
Использование замечательных пределов. |
13 |
|
Контрольные вопросы. |
15 |
|
Задания для самостоятельного решения. |
16 |
1.6 |
Непрерывность функции. |
17 |
1.6.1 |
Свойства непрерывных функций . |
17 |
1.6.2 |
Точки разрыва функции. |
18 |
1.6.3 |
Классификация точек разрыва функции. |
19 |
|
Контрольные вопросы |
20 |
|
Задания для самостоятельного решения. |
21 |
|
Проверочный тест. |
21 |
|
Задания для самостоятельного решения. |
24 |
|
Контрольное задание |
24 |
|
Раздел 2. Производная и ее приложения. |
25 |
2.1 |
Производная функции. |
25 |
2.2 |
Правила вычисления производных |
27 |
|
Проверочный тест. |
29 |
|
Задания для самостоятельного решения. |
31 |
2.3 |
Геометрический смысл производной. |
31 |
2.4 |
Механический смысл производной. |
32 |
2.5 |
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. |
33 |
2.6 |
Производная сложной функции. |
34 |
2.7 |
Производные высших порядков. |
35 |
2.8 |
Механический смысл производной второго порядка |
36 |
|
Контрольные вопросы. |
37 |
|
Проверочный тест. |
38 |
|
Задания для самостоятельного решения |
39 |
2.9 |
2.9.Дифференциал функции. |
42 |
2.9.1 |
Свойства дифференциала. |
42 |
2.9.2 |
Приближенные вычисления с помощью дифференциала. |
43 |
|
Задания дл самостоятельного решения. |
44 |
|
Контрольное задание |
44 |
2.10 |
2.10. Применение производной к исследованию функции. |
45 |
2.10.1 |
Исследование функции на монотонность. |
45 |
2.10.2 |
Исследование функции на экстремум. |
46 |
2.10.3 |
Условия выпуклости и точки перегиба графика функции. |
50 |
2.10.4 |
Асимптоты графика функции. |
53 |
2.10.5 |
Схема исследования функции. |
54 |
|
Контрольные вопросы. |
59 |
|
Проверочный тест. |
60 |
|
Задания для самостоятельного решения. |
62 |
|
Контрольное задание. |
63 |
|
Раздел 3. Интеграл и его приложения. |
64 |
3.1. |
3.1. Неопределенный интеграл. |
64 |
3.1.1 |
Понятие первообразной функции. |
64 |
3.1.2 |
Неопределенный интеграл. |
65 |
3.1.3. |
Основные свойства неопределенного интеграла. |
65 |
3.1.4 |
Основные способы интегрирования. |
66 |
|
Контрольные вопросы. |
71 |
|
Проверочный тест. |
72 |
|
Задания для самостоятельного решения. |
74 |
3.2. |
3.2. Определенный интеграл. |
75 |
3.2.1 |
Основные свойства определенного интеграла. |
76 |
3.2.2 |
Вычисление определенного интеграла. |
77 |
3.2.3 |
Применение определенного интеграла для решения прикладных задач. |
79 |
3.2.4 |
Приближенное вычисление определенного интеграла. |
85 |
|
Контрольные вопросы. |
90 |
|
Проверочный тест. |
91 |
|
Задания для самостоятельного решения. |
93 |
|
Контрольное задание. |
95 |
|
Основные понятия. |
96 |
|
Литература. |
|
