Расчёт приведённых моментов инерции.

Инертные свойства машин и механизмов характеризуют приведённой массой, либо приведённым моментом инерции, в зависимости от того, линейным или угловым является перемещение звена приведения.

Приведённый момент инерции механизма может быть приведён к главному валу машины, для чего его величину умножают на квадрат передаточной функции от звена приведения к указанному валу.

Приведённый к главному валу машины момент инерции её маховых масс вычисляют как сумму произведений масс и моментов инерции её звеньев, а также приведённых масс; либо приведённых моментов инерции её механизмов, на квадраты передаточных функций в движении приводимых звеньев и звеньев приведения относительно вала машины, принятого

за главный.

Главным приведённым моментом насоса будет момент, приведённый к валу кривошипа ОА.

Приведённый момент ротора приведённого электродвигателя:

I_p.пр = I_pU_пер² = 0,0425_13,39² = 7,62 кгм²

Приведённый момент зубчатой передачи:

I_{пер. пр.} = (I_пл + I_Z4)U_4-5 + I_Z5 ,

где I_пл – приведенный к валу водило момент инерции планетарного механизма, а величину I_пл вычисляем:

I_пл = I_н + I_Z1 U_пл² + k(m_Z2(V₀₁/ω_H)²+ I_Z2(ω₂/ω_H)²); где k – число сателлитов

Передаточная функция :

V₀₁/ω_H = l_H = (d₁+d₂)/2 = (0,144+0,360)/2 = 0,252м

ω₂/ω_H = (Z₁+Z₂)/Z₂ = (d₁+d₂)/d₂

ω₂/ω_H = (0,144+0,360)/0,360 = 1,4, а U_пл= 7

Остальные данные берем из таблицы 6.1.

Получаем:

I_пл = 3,136+ 0,020749+3(49,9930,252²+0.810·1,4²)= 18,748кгм²

При этом:

I_{пер. пр} = (18,748+0,00533) ·1,91²+0,0687 = 68,483 кгм²

Приведенный момент инерции кулачкового механизма:

I_поп.пр. = I_к=0,025 кгм²

Приведенный момент инерции несущего механизма:

I_нес.пр. = I₀₁+m₂(V_s2/ω₁)²+I_s2(ω₂/ω₁)²+ I₀₃(ω₃/ω₁)²+ m₅(V₅/ω₁)²;

где

V₅/ω₁ = ω₃/ω_{1 *} V₅/ω₃; где V₅/ω₃ = V_В/ω₁ = Н/cos²φ₁^*

, где

Далее получаем:

Значения координаты φ⁰₁ – угла кривошипа ОА с направлением стойки ОС – замеряем

непосредственно из плана положений.

Полученные результаты расчетов заносим в таблицы 6.2 и 6.3:

таблица 6.2

	N положения механизма		φ01			μ0	φ02			φ03	ω2/ω1			ω3/ω1		Vs2/ω1		V5/ω1
	0		249			22,59	118,573			141,163	-0,8065			0,5093		0,0530		0,0850
	1		193			41,96	111,825			153,785	-0,3077			0,3798		0,0643		0,0534
	2		147			38,45	82,160			120,610	-0,2326			0,3741		0,0658		0,0624
	3		110			21,27	144.339			166,209	0,7267			-0,3892		0,0349		-0,0649
	4		52			31,98	113.633			145,613	0,6133			-0,4270		0,0548		-0,0712
	5		9			42,29	107,644			149,934	0,3160			-0,3776		0,0646		-0,0630
	6		0			42,60	19,317			61,917	0,4242			-0,1256		0,0243		-0,0209
	7		350			42,22	112,078			154,298	0,1311			-0,3241		0,0616		-0,0541
	8		323			37,36	124,779			162,139	-0,1758			-0,1324		0,0412		-0,0221

Положения кривошипа ОА	Значение обоб. координаты φ010	Приращение кинетической энергии ∆Т, Дж	Момент инерции, приведенный к валу кривошипа ОА, кгм2
			Iр.пр	Iпер.пр	Iнес.пр
0	0	0	7,62	68,483	0,3172
1	54	-115,01	7,62	68,483	0,2881
2	104	-377,89	7,62	68,483	0,3083
3	138	-755,78	7,62	68,483	0,1659
4	180	-1051,52	7,62	68,483	0,2733
5	235	-624,34	7,62	68,483	0,3028
6	247	-476,47	7,62	68,483	0,0419
7	258	-328,6	7,62	68,483	0,2584
8	285	-164,3	7,62	68,483	0,0853
0	360	0	7,62	68,483	0,3172

φ⁰₁₀ – угол поворота кривошипа ОА от своего нулевого положения, соответствующего одному из крайних положений ползуна.

В таблице определено:

∆Т_i=А_дi-Ас_i

На листе 1 строим диаграмму энергомасс – зависимость ∆Т_i от ∆I_прi. С помощью этой диаграммы находим момент инерции постоянной составляющей маховых масс(I^*_пр), при которой частота вращения приводного электродвигателя за цикл установившегося движения изменяется соответственно допустимому коэффициенту δ изменения средней скорости хода. Такое ограничение необходимо для предохранения приводного электродвигателя от перегрева, для повышения общего к.п.д. работы насоса за счет снижения получаемого тепла обмотками электродвигателя. Принимаем:

δ=0,04

Средняя угловая скорость вала кривошипа АВ:

ω_ср= π·n_кр/30 = π·219,298/30 = 22,95 с^-1

Углы наклона касательных к диаграмме энергомасс определяем по формулам:

tgψ_max=μ_I·(1+ δ)·ω_ср²/(2· μ_T);

tgψ_min=μ_I·(1-δ)· ω_ср²/(2· μ_T); где

μ_I=0,03 кгм²/мм;

μ_T=30 Дж/мм – масштабы приведенного момента инерции и энергии, выбранные для диаграммы энергомасс.

После подстановки чисел получаем:

tgψ_max=0,03·(1+0,04)·22,95²/(2·30)=0,27389;

tgψ_min=0,03·(1-0,04)·22,95²/(2·30)=0,25282;

Откуда:

ψ_max=15,32⁰; ψ_min=14,48⁰

Проведя касательные к диаграмме под указанными углами к оси ∆I_прi, находим отрезки О₁К и О₁L(в мм), которые используем для определения координат начала О системы Т- I_пр - зависимости полной кинетической энергии движущихся звеньев механизма от их приведенного момента инерции (О₁К = 0,8мм; О₁L=-96мм).

Уравнения касательных:

y=x tgψ_max+ О₁К;

y=x tgψ_min+ О₁L;

Решаем совместно вычитанием второго уравнения из первого:

После чего подстановка в первое уравнение дает:

y=-6064,06·tg15,32+0,8=-1662,01 мм

Постоянная составляющая момента инерции насоса:

I_пр^*=xμ_I=6064,06·0.03=181.92 кгм²

T₀=y μ_T=1662,01·30=49860,3 Дж

Чтобы перейти от системы координат ∆Т-∆I к системе Т-I_пр, вычислим:

Т=Т₀+∆Т_max= 49860,3-657,2=49203.1 =49.2031 кВт·сек=49.2031/3600=1,367·10^-2 кВт·ч

Что соответствует подводимой из сети энергии

Т^*=Т/η_дв=1.367·10^-2 /0,98=1.394·10^-2 кВт·ч.

Максимальный маховый момент определим по следующей формуле

Задаваясь радиусом маховика r=0.5 м примем его массу m_мах=105,817/0,5²=423,268 кг.

Переносим маховик на более быстроходный вал

Пересчитываем массу маховика m_мах=0,590/0,5²=2,36 кг

Определяем ориентировочную массу звеньев станка.

а с учетом массы электродвигателя, соединительных валов и деталей (принимаем м_соед=0,1·м), станины (принимаем м_стан=1,2·м), ориентировочная масса станка оказывается приблизительно равной

М=м+0,1·м+1,2·м=2,3·м=774,588 кг.