Часть I. Определение критического уклона и нормальной и критической глубин в канале
Задача по определению нормальной глубины h0 из уравнения Шези решается обычно графоаналитическим методом путем построения графика K=f(h). Уравнение Шези записывается в виде:
|
,
где K=ω·С·
— модуль
расхода;
i0 — уклон дна;
ω — площадь сечения потока;
— коэффициент
Шези;
R=ω/χ — гидравлический радиус;
п — коэффициент шероховатости;
χ — смоченный периметр.
Предварительно определяется модуль расхода, соответствующий заданному расходу и уклону дна данного участка канала:
|
.Затем, задаваясь произвольными 5÷6 значениями глубины h, последовательно вычисляются ω, χ, R, С и, наконец, K. Полученные значения K обязательно должны быть как больше, так и меньше ранее найденного значения Kзад. Если значения K оказываются существенно отличными от Kзад, следует изменить выбранные ранее значения глубин h таким образом, чтобы соответствующие им K не отличались от Kзад более, чем на ±(30…50)%. Вычисления удобно выполнять в табличной форме (табл. 1.1).
Таблица 1.1
Участок №… (Kзад=…)
№ п/п |
h, м |
χ, м |
ω, м2 |
R, м |
|
С |
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения ω, χ и ширины канала по зеркалу В для трапециевидных русел определяются по формулам (рис. 1.1):
|
(1.1) |
|
(1.2) |
|
(1.3) |
,
,
,где b — ширина канала по основанию;
m — заданный коэффициент заложения откоса.
Рис. 1.1. Поперечное сечение трапециевидного канала
Для прямоугольных русел величина заложения откоса равна нулю, поэтому зависимости (1.1÷1.3) преобразуются в следующий вид:
,
,
.
По данным таблицы строится график (рис. 1.2), на котором показана последовательность определения h0 для данного участка. Аналогичные вычисления и построения выполняются и для других участков канала, уклоны дна которых не равны нулю (при уклоне дна, равном нулю, h0=∞).
На
участках с отрицательным уклоном дна
для последующих расчетов необходимо
по той же методике найти так называемую
«фиктивную» нормальную глубину потока
,
т. е. глубину потока, который двигался
бы по данному участку канала с тем же
расходом, но в обратную сторону по уклону
дна:
Рис. 1.2. Определение нормальной глубины h0
Таким образом, для участков с отрицательным уклоном:
|
.
Для нахождения
критической глубины hкр
также используется графоаналитический
способ. В этом случае строится график
(рис. 1.3). Учитывая, что при h=hкр
соблюдается равенство
|
,то по заданному расходу можно найти hкр. Вычисления выполняются в табличной форме (табл. 1.2).
Таблица 1.2
№ п/п |
h, м |
ω, м2 |
ω3 |
B, м |
|
Примечание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.3. Определение критической глубины в канале
Аналогично
предыдущему при вычислениях берется
5÷6 произвольных значений глубин h,
при которых полученные величины
будут в пределах ±(30…50) % от
,
а точки на графике должны находиться
по обе стороны от значения
.
Для русел прямоугольного сечения существует аналитическая зависимость для вычисления критической глубины:
|
,где q=Q/B — удельный расход.
Критический уклон iкр, при котором для данной формы русла и заданного расхода h0=hкр, определяется по формуле:
|
,
где
,
,
— соответственно, значения смоченного
периметра, коэффициента Шези и ширины
по зеркалу при глубине в канале hкр.
Критический уклон
можно также определить и графоаналитическим
способом [1], используя имеющиеся графики
K=f(h)
и
.
Для определения вида кривых свободной поверхности используется уравнение неравномерного движения
|
(1.4) |
,
где
— гидравлический уклон,
или его модификация
|
|
.В результате качественного анализа этих уравнений [1] удается для всех типов русел устанавливать виды кривых свободной поверхности, встречающиеся в практических расчетах. Вид кривой на данном участке определяется типом русла, соотношением глубин h0 и hкp и зоной течения («А», «В» или «С»). Для русла I-го типа (i0 > 0) кривые свободной поверхности показаны на рис. 1.4. Все кривые обозначены буквой соответствующей зоны с цифровым индексом (1, 2, 3), обозначающим возможное соотношение глубин h0 и hкр:
1 — h0 > hкр (i0 < iкp);
2 — h0 < hкр (i0 > iкр);
3 — h0 = hкр (i0 = iкр).
а) |
|
б) |
|
в) |
|
Рис. 1.4. Виды кривых свободной поверхности при i0 > 0
Для русел II-го (i0 < 0) и III-го (i0 = 0) типов из-за отсутствия понятия нормальной глубины существует всего 2 зоны — «В» и «С». Кривые свободной поверхности для этих русел показаны на рис. 1.5 и 1.6, где индексы у буквенных обозначений относятся соответственно к руслам II и III типов.
Рис. 1.5. Виды кривых свободной поверхности при i0 < 0
Рис. 1.6. Виды кривых свободной поверхности при i0 = 0
В задании на проектирование указываются количество участков проектируемого канала, их длина, уклоны дна и глубины в начале или конце некоторых участков. Сопоставляя заданные глубины с найденными критической и нормальной глубинами, можно сделать вывод о зоне течения и виде кривой свободной поверхности на каждом участке.
Например, задан канал, состоящий из двух участков I-го типа (i0 > 0). На первом участке нормальная глубина h01 (индекс 1 обозначает первый участок) оказалась по расчету меньше критической, т. е. h01 < hкр. Проверка соотношения уклонов должна при этом соответствовать неравенству i01 > iкp. Если заданная начальная глубина на участке hнач ≤ hкр, то, понимая, что поток всегда стремится к равномерному движению, можно сделать вывод об изменении глубин h на данном участке от hнач до h01, что соответствует зоне «В», где имеет место кривая спада типа В2 (см. рис. 1.4).
На втором участке, расположенном ниже первого, нормальная глубина h02 оказалась по расчету больше hкр. В этом случае уклон дна второго участка должен быть меньше критического уклона, т. е. i02 < iкр. Пусть начальная глубина hнач на этом участке задана в конце данного участка. Предположим, что hкр ≤ hнач ≤ h02. Следовательно, глубины потока на этом участке меняются в промежутке от нормальной глубины h02 до hкр, что соответствует зоне «В», т. е. кривой спада типа В1 (см. рис. 1.4).
На рис. 1.7 показан вид кривых свободной поверхности рассмотренных участков канала. Подобным образом анализируются кривые свободной поверхности для любых вариантов заданных глубин и типов русел. Их качественное (без соблюдения масштаба) изображение должно быть включено в курсовую работу.
Рис. 1.7. Пример определения вида кривых свободной поверхности
Рассматривая глубины в конце первого и начале второго участков, можно сделать вывод о том, что сопряжение кривых свободной поверхности будет осуществляться путем гидравлического прыжка, если глубина на первом участке меньше, а на втором больше критической (если обе глубины окажутся больше или меньше критической, то прыжок образоваться не может).
Таким анализом заканчивается первая часть работы.