Державна митна служба України

Академія митної служби України

навчально-методичний посібник

для самостійного вивчення ДИСЦИПЛІНИ

“Вища математика”

Частина І

Затверджено науково-методичною радою

Академії митної служби України

Дніпропетровськ

2005

навчально-методичний посібник

для самостійного вивчення ДИСЦИПЛІНИ

“Вища математика”

за напрямами

“Економіка і підприємництво”,

“Менеджмент”

Частина І

Укладачі: Франко Н.В., к.т.н. доцент кафедри вищої математики та інформатики Академії митної служби України, Говоруха В.Б., к.ф.-м.н. доцент кафедри вищої математики та інформатики Академії митної служби України

Зміст

Передмова............................................................................................................5

Розділ 1. Елементи лінійної алгебри................................................6

§1.1. Визначники. Визначники другого і третього порядків та їх властивості...........................................................................................................6

§1.2. Розв’язування системи трьох лінійних рівнянь. Правило Крамера......8

§1.3. Матриці. Основні дії над матрицями. Ранг матриці...............................9

§1.4. Обернена матриця....................................................................................13

§1.5. Системи лінійних рівнянь........................................................................14

§1.6. Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування...........14

§1.7. Розв’язування систем лінійних рівнянь за методом Гауса...................15

§1.8. Однорідна система лінійних рівнянь......................................................18

§1.9. Критерій сумісності системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера–Капеллі................................................................................................................20

Завдання для самоконтролю.............................................................................20

Розділ 2. Елементи векторної алгебри..........................................21

§2.1. Скалярні і векторні величини..................................................................21

§2.2. Лінійні дії з векторами.............................................................................22

§2.3. Проекції вектора на вісь..........................................................................24

§2.4. Розкладання вектора на складові............................................................24

§2.5. Дії над векторами, заданими своїми координатами..............................26

§2.6. Розкладання вектора за базисом. Лінійна незалежність векторів.......27

§2.7. Скалярний добуток векторів...................................................................29

§2.8. Вираження скалярного добутку через координати. Кут між векторами...........................................................................................................29

§2.9. Векторний добуток двох векторів..........................................................30

§2.10. Векторний добуток двох векторів, заданих координатами................31

§2.11. Мішаний добуток векторів....................................................................31

Завдання для самоконтролю.............................................................................32

РОЗДІЛ 3. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ НА ПЛОЩИНІ.............................33

§3.1. Координати точки на прямій і на площині. Відстань між двома точками...............................................................................................................33

§3.2. Полярна система координат....................................................................34

§3.3. Різні види рівнянь прямої на площині....................................................35

§3.4. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Відстань від точки до прямої................36

§3.5. Коло...........................................................................................................39

§3.6. Еліпс..........................................................................................................39

§3.7. Гіпербола...................................................................................................41

§3.8. Парабола....................................................................................................43

Завдання для самоконтролю.............................................................................44

РОЗДІЛ 4. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ В ПРОСТОРІ................................46

§4.1. Площина....................................................................................................46

§4.2. Пряма лінія у просторі.............................................................................52

§4.3. Пряма і площина.......................................................................................54

Завдання для самоконтролю.............................................................................56

Розділ 5. Застосування аналітичної геометрії в економіці......................................................................................................57

§ 5.1. Лінійна модель амортизації....................................................................57

§ 5.2. Лінійна модель витрат. Точка незбитковості.......................................57

§ 5.3. Закони попиту і пропозицій...................................................................59

Додатки...............................................................................................................61

Література..........................................................................................................89

Передмова

Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни “Вища математика” Частина І відповідає програмі курсу “Вища математика” для курсантів-бакалаврів усіх спеціальностей з напрямів ”Економіка і підприємництво”, ”Менеджмент”.

У посібнику (Частина І) наведено короткі теоретичні відомості з розділів “Лінійна алгебра”, “Аналітична геометрія” які проілюстровано прикладами, рисунками, зразками розв’язування типових задач. Кожний розділ містить запитання та задачі для перевірки засвоювання матеріалу.

Обов’язковий елемент посібника – застосування елементів лінійної алгебри та аналітичної геометрії в економічних розрахунках.

Особливістю посібника є наявність завдань для семестрових розрахункових робіт в кількості, достатній для академічних груп, а також приклад розв’язування типового варіанта розрахункової роботи.

Структура посібника дає можливість відпрацьовувати техніку розв’язування задач розрахункових завдань без звертання до додаткової літератури.

Посібник призначено для курсантів денної і заочної форм навчання та викладачів вищих навчальних закладів.

РОЗДІЛ 1. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ