Задачи для аудиторного решения
В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Построить полигон полученного распределения.
Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Определить вид закона распределения. Построить полигон полученного распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами:
а) пользуясь законом распределения случайной величины;
б) пользуясь формулами для полученного вида распределения.
Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,7. Стрелок делает выстрелы до первого промаха.
1) Составить закон распределения случайной величины Х – числа патронов, выданных стрелку, если число патронов не ограничено.
2) Составить закон распределения случайной величины – числа патронов, выданных стрелку, если всего имеется пять патронов.
3) Найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов для случайных величин Х и .
Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Составить закон распределения числа поврежденных изделий из числа отправленных и определить вид закона распределения случайной величины. Найти математическое ожидание и дисперсию числа поврежденных изделий.
Даны законы распределения случайных величин Х и Y:
Х |
–2 |
0 |
10 |
|
Y |
–1 |
0 |
р |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
|
р |
0,5 |
0,5 |
1) Составить закон
распределения случайной величины
.
2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z:
а) используя закон распределения случайной величины Z;
б) используя свойства математического ожидания и дисперсии случайной величины Z.
Задачи для самостоятельного решения
Написать закон распределения числа появлений герба при трех бросаниях монеты.
В партии 5% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.
В партии из 6 деталей имеется 3 стандартных детали. Наудачу отобраны 4 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию.
После ответа студента на вопросы экзаменационного билета экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только обнаруживает незнание ответа на заданный вопрос. Вероятность того, что студент ответит на любой дополнительный вопрос, равна 0,9.
1) Составить закон распределения случайной величины Х – числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель студенту (число вопросов не ограничено).
2) Составить закон распределения случайной величины – числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель студенту (если число вопросов не превышает трех).
3) Найти наивероятнейшее число заданных студенту дополнительных вопросов для случайных величин Х и .
Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на данном веретене в течение 1 минуты равна 0,003. Составить закон распределения числа обрывов нити в течение 1 минуты, определить вид закона распределения случайной величины. Найти математическое ожидание и дисперсию числа обрывов нити.
Даны законы распределения случайных величин Х и Y:
Х |
–0,7 |
–0,1 |
0,5 |
|
Y |
0 |
3 |
р |
0,2 |
0,5 |
0,3 |
|
р |
0,6 |
0,4 |
1) Составить закон
распределения случайной величины
.
2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z:
а) используя закон распределения случайной величины Z;
б) используя свойства математического ожидания и дисперсии случайной величины Z.