3. Газодинамический расчет сопла Лаваля.

В

С

D

критическое сечение сечение

А

входное сечение

выходное сечение

Рис. 3.1 Сопло Лаваля

3.1. Расчет параметров торможения.

По известным параметрам торможения P₀ и по температуре T₀ определяем плотность ρ₀ из уравнения Клайперона (1.1) и скорость звука a₀ по зависимости (1.2):

, (3.1)

Газовая постоянная (использованы данные приложения (методическое указание №344-2004 Воронеж: Издательство ВГТУ,2004))

;

.

Скорость звука:

(3.2)

.

3.2. Расчет параметров газа в критическом сечении.

Критическое сечение рассчитывается из условий достижения критической скорости потока, равной скорости звука , откуда следует, что коэффициент скорости , число Маха .

Используя газодинамическую функцию давления (формула (3.3)), найдем критическое давление P_кр:

, (3.3)

;

Па.

Используя газодинамическую функцию температуры (формула (3.4)), найдем критическую температуру T_кр:

, (3.4)

;

K.

Используя газодинамическую функцию плотности (формула (3.5)), найдем критическую плотность :

, (3.5)

.

По формуле (3.2) определяем критическую скорость звука :

По формуле (3.6) определяем критическую скорость потока :

, (3.6)

.

С помощью уравнения неразрывности (3.7) находим площадь критического сечения и диаметр по формуле (3.8):

, (3.7)

;

.

, (3.8)

м.

3.3. Расчет параметров газа во входном сечении.

По заданной скорости газа на входе в сопло находим значение коэффициента скорости по формуле(3.6):

.

Используя газодинамическую функцию давления (формула (3.3)), найдем входное давление P_вх:

;

Па.

Используя газодинамическую функцию температуры (формула (3.4)), найдем входную температуру T_вх:

;

K.

Используя газодинамическую функцию плотности (формула (3.5)), найдем плотность :

.

С помощью уравнения неразрывности (3.7) находим площадь входного сечения и диаметр по формуле (3.8):

;

.

м.

По формуле (3.2) определяем входную скорость звука :

По заданной скорости газа на входе в сопло и по входной скорости звука находим значение числа Маха по формуле(3.9):

, (3.9)

.

3.4. Расчет параметров газа в выходном сечении.

В выходном сечении необходимо соблюсти условия равенства давлений на выходе P_вых и срезе сопла P_среза (внешнего давления окружающей среды).

Для этого из формулы (3.3) выражаем коэффициент скорости на выходе через давление :

,

;

.

Используя формулу (3.6) находим скорость на выходе :

,

.

Используя газодинамическую функцию температуры (формула (3.4)), найдем температуру T_вых:

;

K.

Используя газодинамическую функцию плотности (формула (3.5)), найдем плотность :

.

С помощью уравнения неразрывности (3.7) находим площадь выходного сечения и диаметр по формуле (3.8):

;

.

м.

По формуле (3.2) определяем входную скорость звука :

По заданной скорости газа на входе в сопло и по входной скорости звука находим значение числа Маха по формуле(3.9):

.