^{, где k}_c ^{– коэффициент продольного изгиба, определяемый}

_{km.c  1 }

^k

 f



2

_{k  1 } ^

2

по формуле при



^ _rel^:

, или по формуле при  

^ _rel^:

k

_ ^rel _,

^22



c

c

2  ²

rel

где

2

2

^E_{o .nom} ^{ 300 f} _{c .o .d} ^{(п. 6.1.5.2 /2/);}

2

^{ Eo.nom} _

2

^{300 f}_c.o.d

_{ 2  3,14}² _{ 300  76,91} ^;

 

rel

f

f

c.o.d

c.o.d

_{Гибкость  арки:  } ^ld _ ^21,67 _{ 86,68 , где l  0,58  S  0,58  37,37  21,67 м}

d

a

i 0,25

(табл. 7.10 /2/) - расчётная длина арки;

^I _{d .ef}

^Ainf

3

2

2

b  h

h 0,88

-

i 



 

 0,25 м

12b  h 12

12

радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси;

_2

76,91²

0,877

^{Так как   }_rel ^k_c ^{ }

rel

 0,39 k  1 

 0,78 ^;

m.c

2² 2  86,68²

0,39  9,

75

^0,877 _ ^2,7

^{9,75 0,78  9,75}

 0,44  1 - т.е. прочность сечения обеспечена.

2.5.2 Расчет на устойчивость плоской формы деформирования

Покрытие из плит шириной 1,104м раскрепляет верхнюю кромку арки, для

этого устраиваем раскосы через 2 плиты, l_m=2,208м.

n









m. у.d

,

c.o.d

^ _

 1



^k_c ^{ f}_c.o.d

_ ^k_inst ^{ k}_m.c ^{ f}_{m.d }

где n - показатель степени, учитывающий раскрепление растянутой

кромки из плоскости: n =2 для элементов без раскрепления растянутой кромки;

^N _d

^Asup

- расчетное сжимающее напряжение;

^ _c.o.d ^

 0,877МПа

^M _max

^Wsup, max

- расчетное напряжение от изгиба;

^ _{m. y .d} ^

 2,7МПа

^k_{m .c} ^-

коэффициент продольного изгиба, учитывающий увеличение

напряжений при изгибе от действия продольной силы, определяем для

участка длиной

^{( l}_m ^{) между закреплениями по формуле:}

_

^{c .o .d}

k  f

,

k  1 

m .c

c c .o .d

2

2

2

^{ E} _o.nom

c.o.d

2

^{300 f} _c.o.d

^где _

E  300 f (п. 6.1.5.2 /2/);

 2  3,14 ²  300  76,91





o .nom

c .o .d

rel

f

f

c.o.d

_ld

_{ }

ⁱ

^I d .ef

_ ^2,208 _{ 29,05 ,}

^0,076

Гибкость 

арки:

где

l  l  2,208 м (табл. 7.10 /1/) -

d m

3

2

b  h

h

расчётная длина;

_{ 0,076 м} -

радиус

инерции сечения

i 





^A_inf

12b  h 12

элемента в направлении соответствующей оси;

_2

2

29,05²

Так

как

0,877

 

^ _rel

^{ 0,93} .Тогда

^k_c ^{ 1 }

 1 

2

^2_rel

2  76,91

k  1 

 0,903

m.c

0,93  9,75

b² k

265 ²  1,01

2208  880

,

f

k  140 

k  140 

 5,06

inst

inst

^l_m ^{ h}

^l_m ^{= 2208 мм – расстояние между опорными сечениями элемента;}

b  265 мм - ширина поперечного сечения;

h  880 - максимальная высота поперечного сечения на участке l_m ;

k _f  1 - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов

на участке l_m (табл. 7.4 /2/).

Подставив найденные значения, получим:

2

0,877 

2,7



^{ 0,1  1} - таким образом, условие

^ _



^{0,93  9,75} _ ^{5,06  0,903  9,75} _

устойчивости выполнено и дополнительных раскреплений арок не требуется.

2.6 Конструирование и расчет конькового узла.

Коньковый узел решается с помощью стальных креплений. Расчёт

производится на действие максимальной продольной силы F_d=199,055кН; и соответствующей поперечной силы V_d = 14,838 кН.

Проверка торцевого сечения на смятие в соответствии с указаниями п.

7.3.4.6 по формуле 7.76 /2/ :

^cm.. d ^{ k}1^k 2^fc.. d f_c.о.d=15·k_mod·k_h·k_δ·k_t·k_s·k_r·k_x = 151,20,880,9510,90,8·0,9= 9,75 МПа. Расчётное напряжение смятия под углом к волокнам древесины:

_F

^{ d ,0 ,}



cm. .d

A

d

^A_d ^{– площадь опорной площадки торца полуарки, определяемая из}

= 199,05510³ / 9,75 = 20415,90 мм²; A_d= b·h_d;

^{условия смятия: A}_d ⁼

^N/f_c.о.d

^{следовательно, h}_d ^{= A}_d ^{/ b = 20415,90 / 265 = 77 мм, принимаем h}_d ^{= 500 мм.}

^{Тогда A}_d ^{= 265500 = 132500 мм2. l}_sk ^{= 0,16 м;}

199,055 10³

132500

^ _{cm. .d}



 1,50 МПа

k  0 ,348  0 ,064  0 ,107  ²  0 ,322  0 ,056   0 ,044 ²  

(7.78 /2/)

 ₁

2

2

2

2 1

 0 ,242  0 ,031  0 ,065 ² 

2

2 1

^k_ ^{ 0,87  0 ,08 } ₃ ^{ 0 ,27 } ₄ ^{ 0 ,04 } ₁ ^ ₃ ^{ 0 ,06 } ₂ ^ ₃ ^ ₄ ^{ 0 ,08 } ₄ ^,

(7.79 /2/)

(7.80 /2/)

2

2

_ ^{  22,5} _ ^{180  22,5}

где 

h_d

 7

1

22,5

22,5

 0,5

0,50 / 0,88  0,5

0,5

h

0,5

(7.81 /2/)

^ ₂ ^



 0,136

_ ^2lsk

_{ 1 } ^{2  0,16} _{ 1  0,787}

(7.82 /2/)



3

3h

3  0,50

_{ 1 } ^{10 14,838} _{ 1  0,255}

^199,055

d

_ ^10Vd

da

(7.83 /2/)



4

F

^k_2

= 0,652

^{Тогда }_cm..d ^{= 1,50 МПа  k}_1^{ k}_{ 2}^{ f}_{c.0. d} ^{=0,2880,6529,75=1,83 МПа}

Условие на смятие выполняется.

Металлические пластины крепятся к торцам полуарок при помощи болтов диаметром 12мм. Фасонки выполняются из стальных листов толщиной

10мм, шириной 500мм, длиной 265мм – один лист. Минимальные расстояния между болтами определяются по таблице 9.5 /2/. Вдоль волокон между осями болтов и до торца элемента не менее чем: 7·d = 7·12=84 мм; поперек волокон между осями болтов не менее чем: 3,5·d = =3,5·12=42 мм; поперек волокон до кромки элемента не менее чем: 3·d=3·12=36 мм.

Рис. 2.5 Схема накладок конькового узла полуарки

_{Усилия действующее на болты:}

^R₂ ^{ Vd  e1 / e2  23,666  114 / 84  32,12 кН ;}

^R₁ ^{ Vd  e1  e2/ e2  23,666  114  84/ 84  55,78 кН}

Расчётная несущая способность соединения в соответствии с указаниями

п. 4.1 по формуле 4.1 /1/ :

^Rd ^{= R}1d.minⁿnⁿs

Расчётную несущую способность одного среза нагеля в двухсрезном

соединении с обоими внешними элементами из стали принимали равной меньшему значению из полученных по формулам:

^R_{ld ,min} ^f _h.2.d ^t₂ ^dk_



,

R  f d ² 1    k _,

1d min nd

n max 

^{где t}₂^{=0,265 м – толщина среднего элемента; d=0,012 м – диаметр болта;}

^f _n.d ^{=18 МПа – расчётное значение сопротивления изгибу болта (т.к.}

конструкция выполняется из кедра сибирского, то расчетное сопротивление изгибу следует умножать на квадратный корень соответствующих коэффициентов k_mod, k_x, k_t), (табл. 4.3 /1/);

^_nmax^{=0,6236 (табл. 4.3 /1/);}

_Vd

5 МПа (т.к. конструкция выполняется из кедра сибирского, то

^{расчетное сопротивление смятию следует умножать на коэффициенты k}_mod^{, k}_x^,

^k_t^{), (табл. 4.2 /1/);}

k_ = 0,55 – коэффициент, учитывающий угол между усилием и направлением волокон древесины α=90-0 = 90 (табл.. 9.3 /2/), тогда

^R_ld,min^{=5000·1,2·0,9·1·0,265·0,012·0,55=9,44 кН;}

^R_ld,min ^{=18000· 1,2 · 0,9 · 1 ·0,0122·(1+0,6236)· 0,55 =3,24- минимальное}

значение несущей способности одного среза болта диаметром 12 мм.

Находим требуемое количество болтов при n_s=2 – количество швов в соединении для одного нагеля:

^R₁

ⁿs ^R1d

R₂

ⁿs ^R1d

55,78

3,24  2

32,12

3,24  2

- по внутренним осям n¹ 

 9 болта,



n

- по крайним осям

n ² 

 5 болта.



n

^{Принимаем n}_n ^{= 14 болтов 12 мм.}

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Конструкции из дерева и пластмасс: Учеб.–метод. комплекс для студ.

спец. 1-70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство» / сост. и общ.

ред. А.Р.Волик. –Новополоцк: ПГУ, 2005.–300с.

2. СНБ 5.05.01 – 2000 «Деревянные конструкции».

3. СНиП 2.01.07 – 85 «Нагрузки и воздействия».