Эмпирическое распределение х

(статистический ряд)

Интервалы х		Середина интервала	Частота f	Частость
от	до
-0,14	-0,12	-0,13	3	0,03
-0,12	-0,10	-0,11	16	0,16
-0,10	-0,08	-0,09	22	0,22
-0,08	-0,06	-0,07	25	0,25
-0,06	-0,04	-0,05	19	0,19
-0,04	-0,02	-0,03	13	0,13
-0,02	-0,00	-0,01	2	0,02

П о значениям табл. 6 статистического ряда отобразим эмпирическую кривую распределения (рис. 1). Визуальный анализ эмпирической кривой распределения позволяет предположить, что теоретическое распределение отклонения от номинального размера диаметра роликов может быть описано законом нормального распределения.

Аналитическое выражение нормального закона имеет вид:

, (9)

где – средняя и дисперсия случайной величины x генеральной совокупности, из которой была произведена исследуемая выборка.

Вычислим статистические характеристики распределения и s по формулам:

Примем параметры нормального закона равными статистическим характеристикам выборки, т. е.:

Следовательно, выражение нормального закона, выравнивающего статистическое распределение примет вид:

. (10)

где l - цена единичного интервала размаха распределения величины x.

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины включает в себя выполнение следующих процедур:

1. Вычисление теоретических значений частот , используя дифференциальную функцию предполагаемого закона распределения, параметры которого принимают равными статистическим параметрам выборки.

2. Построение по значениям статистических и теоретических частот графиков соответствующих распределений. Визуальная оценка близости эмпирического распределения к предполагаемому теоретическому закону.

3. Вычисление критерия согласия, оценивающего степень согласованности теоретического и статистического распределений.

4. Сопоставление расчетного значения критерия согласия с его табличным, называемым критическим значением. Принятие решения о достоверности гипотезы о законе распределения исследуемой случайной величины или отбрасывании ее, как противоречивой опытным данным.

5. Пример проверки гипотезы о статистическом распределении по нормальному закону

Выполним перечисленные выше процедуры проверки гипотезы о законе распределения статистических данных, используя данные примера 1.

1). Вычисление теоретических значений частот . Пусть по внешнему виду эмпирическая кривая распределения приближается к теоретической кривой нормального распределения. Тогда, согласно уравнению (9) плотности вероятности случайной величины непрерывного типа, подчиняющейся закону нормального распределения, можно считать, что

.

Следовательно, для i – го интервала размаха статистического распределения и условий имеем

, (11)

где - теоретическая частота; n –объем выборки (объем эмпирической совокупности); l – величина единичного интервала эмпирической совокупности.

Вычисление теоретических частот выполним в среде Microsoft Excel, составив таблицу 7 результатов расчета теоретических частот по данным примера 1.

Таблица 7