4. Методика выравнивания статистического распределения

Согласно изложенным в п. 1 основным понятиям, при установлении с помощью выборочного метода закона распределения изучаемой случайной величины X и параметров этого распределения, необходимо, прежде всего, составить таблицу статистической совокупности наблюденных значений X в выборке. Следует заметить, что для установления закона распределения случайной величины X стремятся получить достаточно большую выборку, содержащей порядка 50 - 100 и более результатов наблюдений. Далее представляют в табличной форме статистический ряд и строят эмпирическую кривую распределения. С целью удобства обработки статистических данных большой выборки наблюденные значения X разбивают на интервалы. Число таких интервалов должно быть не менее 6-7 при n = 50-100 и не менее 9—15 при n > 100. Величина интервала должна быть больше величины деления шкалы измерительного инструмента, которым производился обмер величины X в выборке, для того чтобы можно было этим компенсировать погрешности измерения.

После установления величины и числа интервалов производится подсчет частот по каждому интервалу, составляется таблица распределения, вычерчивается статическая кривая распределения (полигон) или гистограмма распределения. По внешнему виду эмпирической кривой распределения и физической сущности исследуемой случайной величины определяют, каким теоретическим законом распределения наилучшим образом может быть описано имеющееся статистическое распределение. Вычисляют статистические характеристики предполагаемого закона распределения.

Пример 1. С целью определения закона распределения погрешности обработки из текущей продукции автомата, обрабатывающего ролики D = 20_-0,2 мм взята выборка объемом n = 100 шт. Ролики были измерены по диаметру микрометром с ценой деления 0,01 мм. Результаты измерений сведены в табл. 5 в виде значений отклонения от номинального размера диаметра роликов в мм.

Согласно приведенным данным, наибольшее наблюденное значение x_max = – 0,01, наименьшее х_min = – 0,14. Размах варьирования (широта распределения) составляет x_max – х_min = – 0,01 – (– 0,14) = 0,13 мм.

Задаваясь числом интервалов, равным 7, определим цену интервала l = 0,13/7  0,02. Полученная величина интервала в два раза больше цены деления шкалы измерительного инструмента, что вполне приемлемо. Составим таблицу 6 эмпирического распределения отклонения от номинального размера диаметра роликов, в которой два первых столбца содержат граничные значения интервалов от х_min до х_min + l, от х_min + l до х_min + 2l и т. д. В каждый интервал включаем размеры, лежащие в пределах от наименьшего значения интервала включительно до наибольшего значения интервала, исключая его.

Таблица 5

Отклонения от номинального размера диаметра роликов в мм.

(Простая статистическая совокупность)

-0,07	-0,03	-0,04	-0,08	-0,03	-0,08	-0,09	-0,10	-0,10	-0,10
-0,13	-0,08	-0,06	-0,04	-0,04	-0,03	-0,04	-0,07	-0,11	-0,12
-0,03	-0,07	-0,08	-0,11	-0,05	-0,05	-0,07	-0,03	-0,09	-0,10
-0,11	-0,14	-0,13	-0,08	-0,12	-0,07	-0,09	-0,10	-0,11	-0,08
-0,05	-0,12	-0,07	-0,06	-0,08	-0,11	-0,10	-0,12	-0,03	-0,10
-0,08	-0,05	-0,11	-0,07	-0,05	-0,08	-0,09	-0,09	-0,09	-0,02
-0,06	-0,12	-0,05	-0,07	-0,11	-0,05	-0,08	-0,03	-0,11	-0,09
-0,11	-0,06	-0,07	-0,06	-0,06	-0,12	-0,10	-0,08	-0,09	-0,01
-0,05	-0,07	-0,06	-0,05	-0,08	-0,09	-0,04	-0,09	-0,08	-0,09
-0,07	-0,06	-0,06	-0,12	-0,05	-0,03	-0,10	-0,09	-0,09	-0,08

Таблица 6