1. Питома провідність (γ) і обернена їй величина – питомий опір (ρ);

2. Температурний коефіцієнт питомого опору металів ( );

3. Теплопровідність металів (γ_ρ);

4. Термоелектрорушійна сила (U);

5. Температурний коефіцієнт лінійного розширення провідників ( );

6. Механічні властивості провідників:

• (σ_ρ) - гранична міцність при розтягуванні;

• (∆l/l) _- Відносне подовження при розриві

• хрупкість

• твердість і т. д.

№3.1

Як відомо, диференційна форма закону Ома: ј= γЕ, де γ [См/м] – питома провідність, ј - густина струму.

Згідно закону Ома γ не залежить від напруженості ел. Поля Е, при зміні останньої в широких межах.

^{ρ = питомий опір}

Як ви знаєте з попередніх лекцій:

ρ=RS/l, [Ом·м] або [Ом·мм²/м]

де R – опір провідника;

l –довжина провідника;

S – постійне поперечне січення провідника.

Діапазон значення питомого опору (ρ) металевих провідників при нормальній температурі досить вузький (всього три порядка): від 0,016 для срібла до 10 мкОм·м для заліза-хромоалюмінієвих сплавів.

Класична теорія металів дає такий вираз для визначення питомої провідності; λ

де е – заряд електрона;

n₀ – кількість вільних електронів в одиниці об’єму метала (майже однакова для різних металів)

λ – середня довжина вільного пробігу електрона між ударами з вузлами решітки.

m – маса електрона;

V_т - середня швидкість теплового руху вільного електрона в металі (для різних металів при певній температурі майже однакова)

U – рухомість носіїв

На електрон в ел. полі діє додаткове механічне зусилля:

F=Eq

Прискорення електрона до зустрічі перепон

a=F/m=El/m

Швидкість електрона зумовлена зовнішнім ел. Полем

V_max – найбільше значення компонента швидкості електрона в кінці кожного періода прискорення, що має тривалість t (час вільного пробігу e ^–)

t – час вільного пробігу

Середня швидкість , ,

Але важливо з’ясувати залежність питомого опору метала від температури.

Вважаємо, що кінетична енергія теплового руху е ^– керується тим же значенням, що і теплова енергія ідеального газу.

К=1,38*10^-23 Дж/К стала Больцмана

Т – абсолютна температура, [К]

Підставляємо дану формулу в попередню формулу

Або .

Оскільки V_т і n₀ майже однакові для різних металів при певній температурі, то (а значить і ρ) в основному залежить від , що в свою чергу визначається структурою провідникового матеріалу.

Що має більший питомий опір чисті метали чи домішки? Чому? Усі чисті метали, мають правильну кристалічну решітку і характеризуються найменшим значенням питомого опору; домішки спотворюють решітку і призводять до збільшення ρ.

Зміна питомого опору металів при плавленні:

При переході із твердого стану в рідкий у більшості металів ρ збільшується (у таких металів при плавленні збільшується об’єм, тобто зменшується щільність збільшується); у металів, у яких при плавленні об’єм зменшується (аналогічно фазовому переходу лід - вода), ρ зменшиться.

Зміна питомого опору металів при деформаціях: зміна питомого опору при пружному розтягуванні чи стисканні наближено може оцінюватися формулою: ρ= ρ₀(1 Sδ),

де ρ – питомий опір метала при механічному напружені δ;

ρ₀ – питомий опір метала без напруження,

S – коефіцієнт механічного напруження (характеризує метал),

Знак “+” – у формулі відповідає розтягуванню;

Знак “-” – стискуванню.

Таким чином, при пружніх деформаціях проходять зміни коливань вузлів кристалічної решітки металу:

1. При розтягуванні ці амплітуди збільш, що призводить до зменшення рухомості носіїв зарядів і, як наслідок, до збільшення ρ;

2. При стисканні ці амплітуди зменшуються, що, зрозуміло, призводить до зменшення ρ;

Питомий опір сплавів

Значно зростає ρ при сплавленні двох металів, якщо вони утворюють один з одним твердий розчин (атоми одного металу входять в кристалічну решітку іншого).

К риві ρ обов’язково мають максимум при певному відсотковому співвідношенні мас (для сплаву мідь – нікель – це: 40% маси міді, а 60% маси нікеля); зміни ρ і у сплавів пояснюється не тільки зміною рухливості носіїв зарядів, а й чисто – ростом концентрації носіїв при підвищенні температури (n₀).

Для деяких сплавів, що утворюють при певному співвідношенні між компонентами явно виражені хімічні з’єднання (інтерметаліди), на кривих ρ у функції складу сплаву визначити ρ_max

Рис 1 залежність параметру ρ сплавів

мідь – нікель від складу(відсотка за масою).

% відношення компонентів

Вид графіку для сплаву цинк – магній сплаву

ρ_max =0,27 мкОм*м при 60% Z_n і 40% Mg

Якщо сплав двох металів утворює роздільну кристалізацію(тобто метали не утворюють твердого розчину і спотворень кристалічної решітки компонентів), то ρ сплаву змінюється із зміною складу компонентів приблизно лінійно (визначається арифметичним правилом зміщування). Для прикладу розглянемо залежність питомої провідності від складу сплавів мідь – вольфрам (у відсотках за масою)

Відповідно графік залежності ρ від складу сплаву мідь – вольфрам, зважаючи, що

^{ρ =} матиме вигляд:

№3.2

К онцентрація вільних електронів (n₀) в металевому провіднику при підвищенні температури залишається практично не змінною, проте збільшується коливання вузлів кристалічної решітки, з’являється більше перепон на шляху руху вільних електронів, що призводить до зменшення довжини вільного пробігу електрона λ, тому зменшується рухливість електронів і зрозуміло збільшується питомий опір.

Якщо при підвищенні t° величина z збільшується, то ТК_z >0, якщо при рості t° величини z зменшується, то ТК_z<0.

А при збільшенні t° питомий опір металів збільшиться, тому температурний коефіцієнт питомого опору металів – додатній.

Середній температурний коефіцієнт параметра z для температурного інтервалу між Т₁ і Т₂ (при Т₁<T₂) називають величину:

Тобто температурний коефіцієнт питомого опору металів – додатній

[К^-1] (1)

При зміні температури в вузьких діапазонах на практиці використовують кусочно-лінійну апроксимацію ρ (Т): ρ₂= ρ₁[1+ (Т₂-Т₁) ] , де ρ₁ і ρ₂ – питомі опори провідника при температурах Т₁ і Т₂ , - середній температурний коефіцієнт питомого опору матеріалів в діапазоні температур [Т₁ Т₂].

Таким чином: (3)

Бо: (із формули (2))

№3.3