Визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника.

Мета роботи: вивчення законів коливання математичного та пружинного маятників.

Завдання:

1. Перевірити залежність періоду вільних коливань математичного маятника від довжини нитки.

2. Визначити прискорення вільного падіння

Обладнання та інструменти: математичний маятник, секундомір, лінійка.

Вказівки на теоретичний матеріал:

1. Коливання математичного маятника.

Теоретичні положення

Рисунок 1

Математичний маятник – це тіло масою m, яке можна вважати матеріальною точкою, підвішене на невагомій нерозтягуваній нитці. Знайдемо період коливань такого маятника. Якщо нитку відхилити від вертикального положення, виникає зворотний момент сили тяжіння mg, плече якої дорівнює L·sinα (рис.3.2). Під дією цього моменту тіло m обертається навколо точки підвісу О. Записуємо основне рівняння динаміки обертального руху (1) Тут: - момент інерції матеріальної точки, кутове прискорення. Знак мінус

враховує, що момент сили mg зменшує кут α.

Одержуємо диференціальне рівняння незатухаючих коливань математичного маятника

(2)

При малих кутах α (менших 5^о) можна вважити, що sinα = α. Одержуємо

(3)

Порівнюючи це рівняння із загальним рівнянням незатухаючих гармонічних коливань

(4)

маємо - циклічна частота коливань, Т – період коливань математичного маятника. Розв’язком рівняння (3.4) є рівняння незатухаючих гармонічних коливань . (5)

Розглянемо характеристики гармонічних коливань.

Амплітуда А_о – найбільше відхилення точки від положення рівноваги,

Циклічна частота коливань це кількість коливань за 2π секунд

– (6)

Період коливань – це час одного повного коливання, або час, за який фаза коливання змінюється на 2π

– (7)

.

Частота коливань – це кількість коливань за 1 секунду

– (8)

Порядок виконання роботи

Завдання 1. Перевірити залежність періоду вільних коливань математичного маятника від довжини нитки.

1. Встановити довжину нитки приблизно 50 см.

2. Привести маятник у коливальний рух, відхиливши його на кут не більший, ніж 5^о.

3. В одному з крайніх положень маятника, який коливається, увімкнути секун-домір і виміряти час 20 повних коливань. Результат записати в таблицю 1.

Таблиця 1

№ п/п	t, с.	N	Т = t/20, с	Т2, с2	L, м	g,м/с2
1
…
10

4. Подовжити нитку на 5 – 10 см.

5. Повторювати п. 2 - 4 до максимально можливої довжини нитки.

6. Розрахувати період Т = t/20 та його квадрат. Результат занести в таблицю 1.

7. Побудувати графік залежності квадрата періоду Т² від подовження нитки L.

8. На прямолінійній частині графіка вибрати дві точки 1 і 2, ви значити їх координати . Знайти прискорення вільного падіння за формулою:

9. Порівняти одержане значення з табличним 9,8 м/с².