10.3 Определение реакций и построение эпюр изгибающих моментов в вертикальной плоскости
Уравнение равновесия моментов сил, действующих на вал в вертикальной плоскости относительно опоры А:
∑momA(Fi) = -Fr2∙l1 - Fr1∙l2 -Tизг + RDв∙l3 = 0; (65)
Определяем реакцию в опоре D:
RDв = (Fr2∙l1 + Fr1∙l2 + Tизг)/ l3 = (0,75∙45 + 3,38∙202 – 60,3)/ 230 = 3,03 кН; Уравнение равновесия всех сил, действующих на вал в вертикальной плоскости:
∑(Fi) = -RАв -Fr2 + Fr1 - RDв = 0; (66)
Определяем реакцию в опоре А:
RАв = Fr2 + Fr1 - RDв = 0,75 + 3,38 – 3,03 = 1,1 кН;
Значения изгибающих моментов в вертикальной плоскости в сечениях А, В, С, D:
TиA = 0;
TиB = RАв∙l1 = 1,1∙45 = 49,5 кН;
TиС = RAв∙l2 - Fr2(l2 – l1) = 1,1∙45-0,75∙ (202 –45) = -68,2 кН; (67)
TиС’ = TиС - Tизг = -68,2 – 60,3 = -129 кН;
TиD = 0
По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рис.2,д).
10.4 Расчетная схема сил нагружения вала в горизонтальной плоскости, определение реакций в опорах
Уравнение равновесия моментов сил, действующих на вал в горизонтальной плоскости относительно опоры А:
∑momA(Fi) = -Ft2∙l1 + Ft1∙l2 + RDг∙l3 = 0;
Определяем реакцию в опоре D:
RDг = (Ft2∙l1 - Ft1∙l2)/ l3 = (2,05∙45 - 9,06∙202)/ 256 = -6,79 кН;
Уравнение равновесия в проекции на ось Х для определения реакции в опоре А:
∑Fх = RАг -Ft2 + Ft1 + RDг = 0;
Определяем реакцию в опоре А:
RАг = Ft2 - Ft1 - RDг = 2,05 - 9,06 +6,79 = -0,22 кН;
Изгибающий момент в горизонтальной плоскости в точке В:
TиВг = RАг∙l1 = -0,22∙45 = -9,9 кН∙м;
Изгибающий момент в горизонтальной плоскости в точке С:
TиСг = RАг∙l2 - Ft2(l2 – l1) = -0,22∙202 - 2,05(202 – 45) = -366 кН∙м;
По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рис.2,ж).
10.5 Определение суммарного изгибающего момента в опасных сечениях
Существует 2 опасных сечения В и С, так как в них изгибающий момент максимален и в них имеется концентраторы напряжений:
Сечение 1: шпоночный паз в колесе быстроходной ступени;
Сечение 2: внутренний диаметр шестерни, нарезанной на валу;
Суммарный изгибающий момент в опасном сечении В:
TиB
=
кН∙м.
(68)
Суммарный изгибающий момент в опасном сечении С:
TиС=
кН∙м.
TиС’=
кН∙м.
По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рис.2,з).
10.6 Определение суммарных реакций в опорах а и d
Суммарная реакция в опоре А:
RA
=
кН;
(69)
Суммарная реакция в опоре D:
RD
=
кН;
Осевое усилие в опоре А:
FaА = Fа2 + Fa1= 0 + 2,06 = 2,06 кН; (70)
Осевое усилие в опоре D отсутствует, так как опора является подвижной.
10.7 Решение вопроса о необходимости установки шпонок под шестерни
Рисунок 2 – Шпоночное соединение вала и шестерни в разрезе
Условие для необходимости установки шпонки имеет вид:
∆>2.5∙m, (71)
где m - модуль зуба шестерни.
То есть, если расстояние ∆ больше 2,5∙m то шпонка необходима.
Рассчитаем ∆ для шестерен тихоходной и быстроходной ступеней по формуле:
∆=df/2 – dв/2. (72)
Для шестерни быстроходной ступени
∆=53,9/2 - 48/2- 3,8=-0,85<2,5∙m=7,5.
Очевидно, что шестерня тихоходной передачи не может быть выполнена в виде насадной шестерни, т.к. зазор ∆ будет отрицателен.
Вывод: входной и промежуточный вал необходимо выполнять в виде вала-шестерни.