МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ»

(национальный исследовательский университет) (МАИ)

Факультет РЭВС ЛА

Кафедра РЭВС

Учебная дисциплина - Физика

Лабораторная работа № 27

«Определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и спиртового пара»

Утверждено на заседании

кафедры РЭВС в 2007 году

Ахтубинск, 2007

Лабораторная работа № 27

«Определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и спиртового пара»

Краткая теория

Если в смеси, состоящей из двух различных газов, концентрация или плотность одного из компонентов изменяется от одной точки к другой, то в результате теплового движения молекул в такой смеси будет существовать диффузионный поток, стремящийся выровнять плотность рассматриваемого компонента во всём объёме. Явление проникновения одного вещества в другое вследствие различия концентрации называется диффузией.

Количество М вещества, переносимое через площадку S за время τ вследствие диффузии, определяют по уравнению Фика:

, (1)

где - градиент плотности рассматриваемого компонента (изменение плотности, приходящееся на единицу длины в направлении х, перпендикулярном к S;

D - коэффициент взаимной диффузии газов;

Знак минус в формуле показывает, что вещество переносится в направлении убывания плотности.

Коэффициент диффузии D численно равен массе данного компонента, переносимой через единицу площади за единицу времени при градиенте плотности, равном единице. В системе СИ коэффициент диффузии измеряется в м²/с, в СГС - в см/с.

Молекулярно-кинетическая теория газов устанавливает связь между коэффициентом диффузии и величинами, характеризующими тепловое движение молекул газа.

В случае самодиффузии (молекулы обоих компонентов одинаковы):

, (2)

где с - средняя арифметическая скорость молекул;

λ - средняя длина свободного пробега молекул.

Если молекулы смеси различны, то коэффициент взаимной диффузии имеет более сложное выражение.

Плотность рассматриваемого компонента идеального газа можно связать с его парциальным давлением р, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:

,

где М - масса вещества;

V - объём вещества;

μ - масса моля;

R - универсальная газовая постоянная;

T - температура в °К.

Поэтому уравнение Фика (1) для газа можно записать в следующей форме:

(3)

Наиболее распространённым методом определения коэффициента взаимной диффузии пара и воздуха является метод, основанный на исследовании скорости испарения жидкости, частично заполняющей узкую трубку постоянного сечения S, в атмосферный воздух (рис.1).

Рис. 1. Определение коэффициента взаимной диффузии

воздуха и пара

У верхнего конца трубки при х = h парциальное давление р пара можно принять равным нулю. У границы с жидкостью при х = 0 парциальное давление пара равно давлению насыщенного пара р_н при температуре опыта.

Внутри трубки давление пара изменяется от р_н до 0.

Вследствие градиента давления пара в трубке существует диффузионный поток, с которым через единицу площади за единицу времени в соответствии с уравнением (3) уносится вверх количество пара

. (4)

Так как в любом сечении трубки общее давление р₀, равное сумме парциальных давлений пара р и воздуха р′, постоянно и равно атмосферному давлению, т. е.

(5)

то

(6)

Уравнение (6) указывает на наличие в трубке градиента парциального давления воздуха с обратным знаком. Вследствие этого в трубке выше х = 0 существует диффузионный поток W_д′ воздуха, направленный вниз. Но так как поверхность жидкости непроницаема для воздуха, то для компенсации приходящего воздушного диффузионного потока W_д′ в трубке должен существовать общий конвективный поток смеси, направленный вверх. Пусть скорость этого потока u. С конвективным потоком через единицу сечения трубки за каждую секунду уносится количество пара

.

Общее количество пара, ежесекундно переносимое через единицу площади сечения трубки,

. (7)

То же справедливо и для потока воздуха. Но так как воздух в трубке неподвижен, то сумма диффузионного потока W_д′ его вниз и конвективного W_д′ =ρ′ u вверх равна нулю, т. е.

Отсюда

Используя соотношения (5) и (6), находим

(8)

Подставляя выражение (8) в (7) , получаем следующее выражение для количества пара, переносимого через единицу сечения трубки за единицу времени:

(9)

Разделив переменные и подставив соответствующие пределы для x (от 0 до h) и для р₀ (от р_н до 0), проинтегрируем уравнение (9). Отсюда

(10)

Поток пара W через трубку можно связать со скоростью понижения уровня жидкости в трубке:

(11)

где р_ж - плотность жидкости;

- понижение уровня жидкости в трубке за время .

Рис.2. Схема установки для определения коэффициента

диффузии:

1 - окуляр микроскопа; 2 - тубус; 3 - объектив микроскопа; 4 - измерительная трубка; 5 - микрометрический винт; 6 - кремальера для перемещения тубуса микроскопа:

Подставляя выражение (11) в (10), получаем расчетную формулу для определения коэффициента диффузии пара и воздуха:

(12)

Описание установки

Приборы и оборудование:

1. Узкая стеклянная трубка со спиртом.

2. Микроскоп.

3. Часы или секундомер.

4. Термометр.

5. Барометр.

Исследуемая жидкость находится в узкой стеклянной трубке 4, укреплённой вертикально на стойке микроскопа (рис.2).

Скорость испарения (изменения уровня) жидкости измеряется по шкале микроскопа, расположенной в окуляре 1. Цена малого деления окулярной шкалы соответствует длине тубуса 2 микроскопа и приведена в таблице 1:

Таблица 1.

Длина тубуса (l), мм	Цена деления шкалы (a), мм
130	0,058
140	0,053
150	0,049
160	0,045
170	0,041
180	0,038
190	0,036

Порядок выполнения работы

Внимание! Все расчеты производятся в системе СГС (см-г-с).

1. В начале опыта миллиметровой линейкой измеряется расстояние h от верхнего края трубки 4 до границы соприкосновения жидкости со стенками трубки (рис.2).

2. Располагают трубку 4, перемещая её осторожно по вертикали, так, чтобы граница мениска соответствовала середине входного зрачка объектива 3 микроскопа. Подсветку устанавливают за трубкой на уровне винта 5 микроскопа. Вращая кремальеру 6 (грубая настройка) и микрометрический винт 5 (тонкая настройка), тубус 2 микроскопа перемещают по горизонтали так, чтобы изображение границы жидкости в нём было резким. Делать это надо осторожно, т.к. объектив микроскопа, обладая большим увеличением, имеет очень маленькое фокусное расстояние, и четкая граница видна почти при соприкосновении объектива с трубкой. Перемещая трубку 4 по вертикали, добиваются, чтобы изображение границы поверхности мениска приходилась на нижние деления шкалы окуляра 1 (микроскоп дает перевернутое изображение). Отмечают то деление шкалы, которое соответствует границе мениска, и записывают его. Пускают в ход секундомер или отмечают время по часам. При дальнейших измерениях до микроскопа и трубки руками не дотрагиваются.

3. В течение 1-1,5 часов через каждые 10 минут (600 секунд) отсчитывают положение границы мениска в малых делениях шкалы окуляра. Измеряют комнатную температуру t (по термометру) и атмосферное давление р₀ (по барометру).

4. Давление р_н насыщенного пара при температуре t опыта находят из графика (см. на рабочем месте). Все результаты измерений заносят в таблицу 2.

Количество делений шкалы n заносят в таблицу в условных единицах. Температуру из градусов Цельсия переводят в градусы Кельвина, атмосферное давление р₀ и давление насыщенного пара р_н из мм рт.ст. переводят в , учитывая, что 1 мм рт.ст.=1333 ;

Таблица 2.

τ, с	n, дел	h, см	Т, ˚К
0
600
1200
1800
2400
3000
3600

5. По данным таблицы 2 строят график на миллиметровой бумаге. По вертикальной оси откладывают положение границы мениска n в делениях шкалы, а по горизонтальной оси - соответствующие моменты времени τ в секундах. По нанесенным опытным точкам проводят усредненную прямую, и по углу наклону графика к оси абсцисс определяют среднее значение в , т.е. .

Умножая последнюю величину на цену деления окулярной шкалы микроскопа, находят среднее значение в , т.е. , где а=0,058 мм (цена деления окулярной шкалы микроскопа) при длине тубуса микроскопа l=130 мм.

Используя найденное среднее значение , по формуле (12) вычисляют коэффициент диффузии D пара в воздух. Плотность спирта ; молекулярный вес спирта ; универсальная газовая постоянная .

6. Формулируют выводы по лабораторной работе.