Лекция № 3 Первое начало термодинамики для основных термодинамических процессов
Основными процессами,
весьма важными и в теоретическом, и в
прикладном отношениях, являются:
изохорный,
протекающий
при постоянном объеме; изобарный,
протекающий при постоянном давлении;
изотермический,
происходящий
при постоянной температуре; адиабатный
— процесс, при котором отсутствует
теплообмен с окружающей средой, и
политропный,
удовлетворяющий
уравнению
.
3.1. Изохорный процесс
В изохорном процессе
изменения параметров идеального газа
происходит при
или
.
Из уравнения состояния идеального газа
следует, что
,
т.е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре
(1)
Первое начало термодинамики для этого процесса будет иметь вид
.
(2)
Так как
,
то
.
(3)
Первое начало термодинамики можно представить через энтальпию в виде
.
(4)
Так как
и
,
то
.
(5)
Дифференциал
энтальпии
можно выразить как
.
Из уравнения состояния
или
,
тогда
где
( формула Майера).
Окончательно, получим
(6)
Дифференциал удельной энтропии можно представить в виде
(7)
В интегральной форме первое начало термодинамики для изохорного процесса будет иметь вид
(8)
или
(9)
Из выражений (1) ─
(9) следует, что для изохорного процесса
идеального газа
:
(10)
где
начальная и конечная температуру газа
в процессе соответственно;
начальное и конечное давление газа в
процессе соответственно.
Изображение
изохорного процесса в
и
-
координатах представлено на рисунке
1.
Рисунок 1─ Изображение изохорного процесса в и - координатах
3.2. Изобарный процесс
В изобарном процессе
изменения параметров газа
,
поэтому из уравнения состояния находим
,
или
.
(11)
Первое начало термодинамики для этого процесса будет иметь вид
(12)
или
(13)
Также первое начало термодинамики через энтальпию можно представить в виде:
или
В дифференциальной форме
.
Тогда с учетом выражения (12)
.
Окончательно, получим
(14)
или
(15)
Дифференциал удельной энтропии можно записать в виде:
(16)
В интегральной форме первое начало термодинамики для изобарного процесса будет иметь вид
(17)
или
.
(18)
Из формул (11) ─
(18) следует, что для изобарного процесса
идеального газа
:
(19)
г
де
начальная и конечная температуру газа
в процессе соответственно;
начальный и конечный объем газа в
процессе соответственно.
Рисунок 2 ─ Изображение изобарного процесса в и - координатах