Методичні вказівки щодо розв’язання задачі 4

Задачу 4 треба розв’язувати після вивчення за підручником відповідних тем теоретичного матеріалу: елементи електричних кіл: контур, вітка , вузол. Закони Кирхгофа, послідовне з’єднання елементів, еквівалентний опір нерозгалуженого електричного кола, розгалужене електричне коло з двома вузлами, паралельне з’єднання пасивних елементів і віток електричного кола, електрична провідність елемента і вітки електричного кола, змішане з’єднання елементів, розрахунок кола постійного струму методом контурних струмів.

Вибираючи матеріал для відповіді треба розглянути вузлові питання теми, записати основні визначення, докази, правила, формули, супроводжуючи виписки схемами і рисунками, занести їх до конспекту, розглянути приклади розв’язання типових задач. Надавайте стислі пояснення до розв’язання задачі.

Розрахунок розгалуженого кола постійного струму методом контурних струмів виконується в наступному порядку:

1 Вибрати в схемі як найменшу кількість взаємонезалежних контурів, що включають в себе всі вітки розрахункової схеми.

2 Довільно вибрати напрямок контурних струмів (за годинниковою стрілкою або проти неї) для кожного з контурів та позначити його на схемі стрілками.

3 Скласти рівняння за другим законом Кирхгофа для кожного з незалежних контурів

∑Е = ∑I R

4 Розв’язання складеної системи рівнянь дозволяє визначити числові значення контурних струмів.

5 Визначити дійсні значення струмів в вітках. При цьому слід враховувати, що в вітках, які не є спільними для суміжних контурів, контурний струм, що знайдено, дорівнює дійсному струму вітки, а у вітках , що є загальними для суміжних контурів, дійсний струм дорівнює алгебраїчній сумі контурних струмів цих контурів, враховуючи їх напрямок.

6 Перевірити правильність виконаних розрахунків складанням і розв’язанням рівняння за першим законом Кирхгофа для одного - двох довільно обраних вузлів схеми.

Приклад 4 Розрахувати значення струмів через кожен резистор розгалуженого кола постійного струму методом контурних струмів. Значення діючих електрорушійних сил і величини опорів задано в таблиці 4.1 в залежності від варіанта завдання.

Таблица 4.1 – Вихідні дані до прикладу 4

Е1, В	Е2, В	Е3, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	R7, Ом	R8, Ом	R9, Ом	R10, Ом
10	12	-	1	3	5	7	9	11	10	-	-	-

Розрахункова схема приведена на рисунку 4.1

Рисунок 4.1 – Розрахункова схема до прикладу 4

Розв’язання

1 Вибираємо в схемі взаємо незалежні контури: ABKLA , BCFKB , CDEFC

2 Довільно вибраємо напрямок контурних струмів (за годинниковою стрілкою або проти неї) для кожного з контурів та позначаємо його на схемі стрілками ( I_I , I_II , I_III ).

3 Складаємо рівняння за другим законом Кирхгофа для кожного з незалежних контурів

контур ABKLA Е₁ = I_I ( R₁ + R₂ ) - I_IIR₂

контур BCFKB E₂ = I_II ( R₂ + R₃ +R₄ + R₇ ) - I_IR₂ + I_IIIR₇

контур CDEFC E₂ = I_III ( R₇ + R₆+R₅ ) + I_IIR₇

4 Розв’язуємо складену систему рівнянь та визначаємо числові значення контурних струмів.

10 = I_I ( 1+ 3) -I_II3

12 = I_II ( 3+ 5+7+ 10) -I_I3+ I_III10

12 = I_III ( 10 +11+9) + I_II10

Спрощуємо

10 = 4 I_I -I_II3

12 = 25 І_ІІ – 3І_І + 10І_ІІІ

12 = 30 І_ІІІ + 10 І_ІІ

Розв’язуємо систему рівнянь. Контурні струми дорівнюють

I_I = 3,1А

I_II = 0,8А

I_III = 0,14А

5 Визначаємо діючі струми в колах кожного резистора

I₁ = I_I = 3,1А

I₅ = I₆ = I_IIІ= 0,14А

I₃= I₄ = I_II = 0,8А

І₂ = І_І – І_ІІ =0,8 – 3,1 = -2,3А

I₇= I_II + I_III = 0,8 + 0,14 = 0,94А

6 Перевіряємо правильність виконаних розрахунків складанням і розв’язанням рівняння за першим законом Кирхгофа для одного - двох довільно обраних вузлів схеми, наприклад, для узла В

I₁– I₃+ I₂= 0

3,1 – 2,3 – 0,8 = 0

Равенство виконується,отже, струми в вітках резисторів визначено вірно.