2. Перечень вопросов, подлежащих решению в курсовой работе №1

Задание 2.1.

Измерение напряжения производится цифровым вольтметром с генератором ступенчатого напряжения (рис 2.1). Считается, что высота всех ступенек одинаковая, а измеряемое напряжение постоянное (на рис. 2.1 b=const, u_x= const). Показания прибора определяются числом импульсов N, поступающих на цифровой счетчик.

Рис. 2.1.

2.1, а. Какими факторами объясняется наличие погрешности измерения? Запишите выражение для измеренного и измеряемого значения напряжения, обозначив величину погрешности измерения символом Δ.

2.1, б. Какой закон распределения может иметь погрешность измерения Δ? Запишите выражения для плотности вероятности w(Δ) и функции распределения F(Δ) погрешности измерения. Изобразите эти функции схематически.

2.1, в. Известно, что A≤b≤B. Воспользовавшись выражением, полученным для w(Δ) в разделе 2.1, б, определите наиболее вероятное значение измеряемого напряжения <u_x>, максимальную погрешность измерения М и среднеквадратическое отклонение результата измерения σ. Вычислите числовые значения <u_x>, М и σ для значений параметров Аи В вашего варианта задания (см. раздел 3).

2.1, г. Для доверительной вероятности α=0,95 и α=0,99 вычислите границы доверительного интервала ε, в который попадет измеряемая случайная величина.

2.1. д. Считая, что в результате измерений напряжения u_x гипотетическим высокоточным вольтметром получился ряд чисел y_iр=A+(B-A)x_i (значения переменных i,x_i и параметров A, B для вашего варианта задания приведены в разделе 3), определите значения <u_x>, М и σ. Совпадают ли расчетов разделов 2.1, в и 2.1, д? Перечислите все известные вам причины несоответствия результатов расчетов, проведенных в этих разделах.

Задание 2.2.

В реальных условиях имеет место неодинаковость высоты ступенек и нестабильность ее во времени при измерении напряжения цифровым вольтметром (рис.2.1). Это приводит к появлению дополнительных составляющих погрешности измерений, которая в этом случае определяется суммарным действием всех факторов.

2.2, а. Считая, что число факторов больше пяти и все они соизмеримыми, определите наиболее вероятный закон распределения погрешности измерений. Запишите выражения для плотности вероятности и функции распределения погрешности измерений. Изобразите их схематически.

2.2, б. Считая, что математическое ожидание измеренной величины равняется А, а среднеквадратическое отклонение В/10, выведите аналитические выражения и рассчитайте числовые значения следующих характеристик измеренного напряжения:

- вероятности того, что погрешность измерения окажется в интервале [-V, +V], где V=В/10;

- максимальную погрешность измерения.

2.2, в. В результате измерений напряжения гипотетическим вольтметром получился ряд чисел y_iн=A+(B/10)[(-2ln(x_i1)**(1/2)]sin(2πx_i2) (значения параметров A, B такие же как и в п. 2.1, д, а получение переменных x_i1 и x_i2 описано в разделе 3 для вашего варианта задания). Определите:

- наиболее вероятное значение измеренного напряжения <u_x> и состоятельную и несмещенную оценку его среднеквадратического отклонения σ;

- полагая, что <u_x> известно и равняется А, рассчитайте значение σ;

- считая, что оценка среднего значения случайной величины по результатам наблюдения также является случайной величиной, связанной с дисперсией результатов наблюдений, приведите выражение и рассчитайте численное значение дисперсии для вашего варианта задания;

- для надежности (доверительной вероятности) α=0,95 и α=0,99 определить доверительный интервал ε, в который попадет истинное значение измеренной величины; приведите оценку измеренной величины в виде u_x=<u_x>+-ε;

- определить границы, в которых точечная оценка дисперсии измеряемой величины будет находиться с вероятностью α=0,9 и α=0,96.

Задание 2.3.

Проверьте, являются ли законы распределения чисел, полученных в п. 2.1, г и 2.2, в нормальными. Поясните, какими правилами (критериями) проверки согласия закона распределения случайной величины нормальному распределению вы пользовались и почему. Выберите значения уровней значимости критериев q₁=В/(А+В) и (или) q₂=1- q₁.

Задание 2.4.

Числовые значения результатов отдельных измерений представлены в виде ряда из п. 2.1, г. Не содержат ли они грубой погрешности? Ответьте на этот же вопрос, но применительно к ряду чисел из п. 2.2, в.

Задание 2.5.

Погрешность результата измерения складывается из случайной составляющей и неисключенной систематической погрешности. Эта погрешность образуется неисключенными систематическими погрешностями метода, средства измерения и другими источниками. При этом систематические погрешности каждого вида рассматривают как случайные величины с равномерными законами распределения, а границы доверительного интервала неисключенной систематической погрешности вычисляют с помощью композиции законов распределения неисключенных составляющих. Считая, что число суммируемых погрешностей т=6, вычислите границы доверительного интервала измеряемой величины при доверительной вероятности α=0,95 и α=0,99. Законы распределения неисключенных систематических погрешностей имеют числовые характеристики, соответствующие пункту 2.1, в для вариантов с номерами от l до l+6, если l+6≤L_max, и l до l+6- L_max, если l+6>L_max (l – номер вашего варианта задания в группе, L_max – максимальных номер задания в вашей группе).

Задание 2.6.

Известно, что неисключенная систематическая погрешность результата измерений описывается функцией распределения, соответствующей пункту 2.1, в, а случайная составляющая – пункту 2.2, в. Можно ли пренебречь какой-либо из этих составляющих результирующей погрешности?

Задание 2.7.

Результирующая погрешность измерений состоит из двух значимых составляющих, описанных в пунктах 2.1, в и 2.2, в. Рассчитайте среднеарифметическое значение результатов измерений, границы погрешностей результатов измерений для уровней значимости α=0,95 и α=0,99, оценку суммарного среднеквадратического отклонения результата измерения, границы неисключенного остатка систематической погрешности.

Задание 2.8.

Измерение величины η производится косвенным способом с использованием прямых измерений величин ξ₁ и ξ₂, в результате которых получены ряды чисел, соответствующие 2.1, г и 2.2, в. Считая, что η=ξ₁+ξ₂ и η=ξ₁ξ₂, определите среднеарифметическое значение и дисперсию результата косвенного измерения.