Дані про результативність акцій.

	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Акції “А”	-70	15	-70	-70	15	15	15	100	100	100
Акції “Б”	10	15	20	10	20	10	15	15	20	15

Оцінюючи дві акції „А” і „Б”, інвестор прийшов до висновку, що розподіл ймовірностей очікуваної прибутковості можна представити таким способом:

Таблиця 8.8

Розподіл ймовірностей прибутковості акцій.

Варіанти прогнозу	Ймовірність	Прибутковість %
	Акція „А”	Акція „Б”
Оптимістичний	0,3	0,3
Реалістичний	0,4	0,4
Песимістичний	0,3	0,3

Середньоарифметична очікувана прибутковість (математичне чекання), зважена по ймовірності кожного варіанта, складе:

для акції „А”

для акції „Б”

Тобто, з погляду очікуваної прибутковості, інвестору байдуже, яку саме акцію придбати – кожна з них повинна принести йому 15% доходу. Однак, дана логіка міркувань помилкова. Насамперед інвестор повинний оцінити величину ризику, пов’язаного з кожним з порівнюваних активів. Для цього йому варто розрахувати стандартні відхилення прибутковості за кожним цінним папером. Виконаємо ці розрахунки в табл. 8.9

Таблиця 8.9

Розрахунок середнього квадратичного відхилення

Акція	ri	pi
А	100	0,3	15	85	2167,5
	15	0,4	15	0	0
	-70	0,3	15	-85	2167,5
Разом А:		1		0	4335
σА
Б	20	0,3	15	5	7,5
	15	0,4	15	0	0
	10	0,3	15	-5	7,5
Разом Б:		1		0	15
σБ

Розбіжність значень очікуваної прибутковості за акцією „А” майже в 20 разів більше, ніж за акцією „Б”. Очевидно, що перше вкладення є більш ризикованим, тому пропонована по ньому компенсація ризику у вигляді 15%-ої прибутковості абсолютно недостатня. Точно таку ж середню очікувану прибутковість здатна принести менш ризикована акція „Б”. Схема на рис.8.5 наочно ілюструє розбіжність очікуваних значень прибутковості за двома акціями: він значно ширше за першим активом (А). На цій схемі зображений розподіл ймовірностей. У даному випадку він є дискретним, переривчастим, тому дані представлені у формі стовпців (гістограма). У випадку безупинного розподілу, графік являє собою плавну криву.

Тісноту зв'язку двох перемінних в статистиці вимірюють за допомогою коефіцієнтів кореляції, що розраховуються за формулою:

., (8.14)

де Cov(А, Б) – коефіцієнт коваріації між прибутковістю акцій „А” і „Б”.

Коефіцієнт коваріації обчислюється за формулою:

. (8.15)

Використовуючи дані табл. 8.9., отримаємо:

= 8550,3+000,4-85 (-5) 0,3+255.

Тоді коефіцієнт кореляції складе:

=

Тобто, “поведінка” акцій на ринку абсолютно ідентична, тому вони не можуть бути використані для диверсифікації несистематичного ризику інвестиційного портфелю. Зі збільшенням вартості акції А буде зростати в ціні й акція Б, відповідно падіння ціни на першу акцію обумовлюється впливом тих же факторів, що і на другу. У випадку позитивного впливу факторів, добробут інвестора буде зростати значно швидше, однак у протилежному випадку, його збитки також будуть зростати високими темпами.