![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
3. Теплові властивості твердих тіл
1. Обчислити молярну електронну теплоємність міді 64Сu при 2 К і 1000 К та співставити її з теплоємністю решітки при тих самих температурах. Температура Дебая для міді 316 К, густина 8,93∙103кг/м3.
Дано: Рішення
М
= 64∙10-3
кг/моль Електронна теплоємність
металу визначається
Т1 = 2 К за формулою:
Т2
= 1000 К
( 1)
θ = 316 К
ρ = 8,93∙103 кг/м3 Врахуємо, що енергія Фермі
Ce1
-
? Cp1-?
, (2)
C
e2
- ? Cp2
- ?
де n – концентрація електронів провідності, m – їх ефективна маса. Знайдемо концентрацію вільних електронів в міді, вважаючи, що кожний атом віддає по одному електрону:
(3)
Підставимо формулу (2) в (1), враховуючи (3), і отримаємо:
Тому:
Се1=5,4∙10-4∙2=
1,08∙10-3
;
Се2=5,4∙10-4∙103= 0,54 ;
Решіточна теплоємність при низьких температурах, Т<<θ, знаходиться за теорією Дебая:
При Т > θ з хорошим наближенням можна користуватися законом Дюлонга і Пті:
Cp2 = 3R = 3∙8,31 = 24,9
Таким чином, при високих температурах (Т > θ) решіточна складова теплоємності значно перевищує електронну, а при низьких (Т << θ) – електронна теплоємність може перебільшувати решіточну складову.
2. Знайти кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання кристала молібдену 96Мо масою 50 г від 15 до 25 К. Температура Дебая молібдену 425 К.
Дано: Рішення
М = 96∙10-3 кг/моль З формули, що визначає фізичний зміст молярної
m
= 50 г = 5∙10-2
кг теплоємності
,
знайдемо
Т1 = 15 К кількість теплоти:
Т2 = 25 К
θ
= 425 К
(1)
Q - ?
За теорією Дебая для Т << θ:
(2)
Тоді підставляючи формулу (2) в (1) і виконуючи інтегрування, отримаємо:
3. Молярна теплоємність молібдену при 20 К дорівнює 0,5 Дж/(моль∙К). Обчислити температуру Дебая. Умови Т << θ вважати виконаними.
Дано: Рішення
Т = 20 К При Т << θ, молярну теплоємність можна знайти
С = 0,5 Дж/моль∙К з теорії Дебая:
θ
- ?
Звідси температура Дебая:
4.
Обчислити питому теплоємність германію
при 20К. Температура Дебая для
дорівнює 370К.
Д
ано: Рішення
М = 73·10-3кг/моль З формул, які визначають фізичний зміст питомої:
Т
= 20К
та молярної
θ
= 370К теплоємкостей, запишемо:
с - ?
,
(1)
де
-
кількість речовини. Відповідно до теорії
Дебая, при Т
<<
θ,
молярну теплоємність знайдемо за
формулою:
(2)
Підставляючи формулу (2) в (1), отримаємо: