2 Міжатомна взаємодія

1 . В іонному кристалі пара протилежно заряджених двовалентних іонів знаходиться у рівноважному стані на відстані 2,40 один від одного. Припускаючи, що в рівнянні для енергії взаємодії іонів, яка визначає іонний зв’язок і описується виразом , n = 9, знайти енергію, яка необхідна для розділення іонів.

Д ано: Рішення

Z₁ = Z₂ = 2

n = 9

е = 1,6·10^-19Кл

а = 2,40 = 2,40·10^-10м

W -?

Для розділення іонів їм необхідно надати енергію, яка дорівнює енергії зв’язку. З формули, що визначає фізичний зміст енергії зв’язку, можна знайти її величину, як роботу потрібну для розділення іонів:

(1)

У рівноважному стані енергія взаємодії іонів мінімальна. Тоді з умов мінімуму потенціальної енергії U знайдемо константу b:

,

звідси (2)

Тоді з урахуванням виразу (2), рівняння (1) запишеться:

Дж =21,3 еВ

2 . З якою силою притягуються між собою сусідні іони цезію та хлору в кристалі хлористого цезію, який має густину 2,3 г/см³? Молярна маса цезію 132,9·10^-3 кг/моль, а хлору 35,4·10^-3кг/моль.

Д ано: Рішення

ρ = 2,3г/см³ = 2,3·10³кг/м³

М_Сs = 132,9·10^-3кг/моль

М_Сl = 35,4·10^-3кг/моль

F - ?

СsCl є іонним кристалом, тому взаємодія між іонами Сs і Cl являється кулонівською, а сила їх протягування описується законом Кулона:

Враховуючи, що q₁ = q₂ = е, ε = 1, можна записати:

(1)

Структура СsCl уявляє собою сукупність двох примітивних кубічних решіток Браве з іонів Сs і Cl, які зсунуті одна відносно іншої на половину довжини просторової діагоналі куба. Тому в цьому кристалі можна виділити комірку у вигляді об’ємноцентрованого куба, в якій кожний позитивний іон цезію оточений вісьмома негативними іонами хлору.

Знайдемо r. З рисунку бачимо, що

(2)

Знайдемо об’єм одного моля кристала СsCl, враховуючи, що на об’єм однієї комірки а³ припадає n молекул СsCl, тоді:

, або , (3)

де кг/моль – молярна маса кристала СsCl.

Знайдемо кількість молекул СsCl в об’ємі а³, враховуючи, що кожний з восьми іонів Cl у вершинах куба належить восьми коміркам, тобто , а іон Сs належить тільки одній комірці. Тому на об’єм а³ припадає один іон Сs і один іон Cl. Таким чином, одна молекула СsCl міститься в об’ємі а³, отже n = 1. Тоді, прирівнюючи формули (3), отримаємо:

.

Звідки

(4)

Остаточно, підставляючи формулу (2) в (1), з урахуванням (4), маємо:

Н

3. При температурі, яка на 10⁰С менша температури плавлення алюмінію , на долю вакансій припадає 0,08% місць в кристалічній решітці, а при 484⁰С – тільки 0,01% місць. Знайти енергію утворення вакансій і концентрацію вакансій при 527⁰С. Враховуючи, що температура плавлення алюмінію 933 К, густина 2,699г/см³. Константу С у виразі для концентрації вакансій прийняти такою, що дорівнює 10.

Д ано: Рішення

ΔТ = 10⁰С = 10К

М = 27·10^-3кг/моль

Т₂ = 484⁰С + 273 = 757К

Т₃ = 527⁰С + 273 = 800К

Т_пл = 933К

Ρ = 2,699г/см³ = 2,699·10³кг/м³

С = 10

Е - ? n₂ - ?

Кількість вакансій в кристалі залежить від температури експоненційно:

, (1)

де N₀ – кількість атомів у вузлах ідеальної кристалічної решітки. Логарифмуємо рівняння (1), записавши його для температур Т₁ і Т₂ та розв’язуючи їх сумісно, знайдемо енергію утворення вакансій Е. Враховуємо, що К:

, ,

звідси

Дж = 0,75еВ

Концентрацію вакансій при температурі Т₃ знайдемо з рівняння (1), враховуючи, що , , або :

м^-3