Вопросы к зачету осень вычмат

Вопросы к зачету

Приближенные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений.

1. Какими методами находится отрезок, содержащий корень уравнения ?

2. При каких условиях на отрезке есть корень уравнения ?

3. Как можно графически представить процесс приближенного вычисления корня уравнения методом половинного деления, методом хорд, методом касательных , методом итераций ?

4. Как выбирается начальное приближение в методе хорд и в методе касательных ?

5. Как преобразовывается исходное уравнение в методе итераций ?

6. Как выбирается корректирующий коэффициент в методе итераций ?

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений ( СЛАУ )

7. Какая СЛАУ называется вырожденной ?

8. Как разделяются методы численного решения СЛАУ ?

9. Из каких этапов состоит решение СЛАУ методом Гаусса ?

10. Как подсчитывается общее число арифметических операций , необходимых для реализации метода Гаусса ?

11. От чего зависит точность решения СЛАУ методом Гаусса ?

12. При каких условиях заканчивается итерационный процесс решения СЛАУ ?

13. При каких условиях итерационный процесс решения СЛАУ является сходящимся ?

Интерполяция дискретных данных.

14. В чем состоит постановка задачи интерполирования дискретных данных ?

15. Чем отличается интерполяция от аппроксимации данных ?

16. Какие существуют методы интерполяции дискретных данных ?

17. В чем заключается недостатки метода кусочно-линейной интерполяции ?

18. Какие методы интерполяции обеспечивают получение непрерывно интерполирующей функции ?

19. Какие методы интерполяции обеспечивают получение непрерывно интерполирующей функции и ее производных в узлах интерполяции ?

20. Какой метод интерполяции лучше использовать при низких требованиях к точности ?

21. Какой метод интерполяции лучше использовать при большом числе узлов ?

22. Какие существуют способы определения интерполяционного полинома ?

23. В чем разница в алгоритме интерполяции с применением формул Лагранжа и Ньютона ?

Метод наименьших квадратов.

24. Какое должно быть соотношение между порядком аппроксимирующего полинома и количеством узлов дискретных данных ?

25. Как вычисляются отклонения значений аппроксимирующего полинома и функции?

26. Из каких условий определяются коэффициенты аппроксимирующего полинома ?

27. От чего зависит значение суммы квадратов отклонений ?

28. Почему сумма квадратов отклонений имеет в качестве экстремальной точки только точку минимума ?

29. Чему равно значение суммы квадратов отклонений в случае , когда порядок аппроксимирующего полинома на единицу меньше количества узлов данных ?

30. Каковы основные этапы решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов ?

31. Какая встроенная функция MATHCAD решает задачу аппроксимации методом наименьших квадратов ?

Приближенное дифференцирование функций.

32. В каких случаях требуется применять приближенное дифференцирование ?

33. Какой способ приближения функций использован в данной работе ?

34. При каких условиях конечные разности численно равны соответствующим производным ?

35. Какие существуют способы увеличения точности при приближенных методах расчета производных ?

36. Какой характер имеет зависимость относительной погрешности расчета производных от шага по оси Х ?

37. Чем ограничивается точность приближенных расчетов производных ?