Вопросы к зачету осень
.docВопросы к зачету
Приближенные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений.
-
Какими методами находится отрезок, содержащий корень уравнения ?
-
При каких условиях на отрезке есть корень уравнения ?
-
Как можно графически представить процесс приближенного вычисления корня уравнения методом половинного деления, методом хорд, методом касательных , методом итераций ?
-
Как выбирается начальное приближение в методе хорд и в методе касательных ?
-
Как преобразовывается исходное уравнение в методе итераций ?
-
Как выбирается корректирующий коэффициент в методе итераций ?
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений ( СЛАУ )
-
Какая СЛАУ называется вырожденной ?
-
Как разделяются методы численного решения СЛАУ ?
-
Из каких этапов состоит решение СЛАУ методом Гаусса ?
-
Как подсчитывается общее число арифметических операций , необходимых для реализации метода Гаусса ?
-
От чего зависит точность решения СЛАУ методом Гаусса ?
-
При каких условиях заканчивается итерационный процесс решения СЛАУ ?
-
При каких условиях итерационный процесс решения СЛАУ является сходящимся ?
Интерполяция дискретных данных.
-
В чем состоит постановка задачи интерполирования дискретных данных ?
-
Чем отличается интерполяция от аппроксимации данных ?
-
Какие существуют методы интерполяции дискретных данных ?
-
В чем заключается недостатки метода кусочно-линейной интерполяции ?
-
Какие методы интерполяции обеспечивают получение непрерывно интерполирующей функции ?
-
Какие методы интерполяции обеспечивают получение непрерывно интерполирующей функции и ее производных в узлах интерполяции ?
-
Какой метод интерполяции лучше использовать при низких требованиях к точности ?
-
Какой метод интерполяции лучше использовать при большом числе узлов ?
-
Какие существуют способы определения интерполяционного полинома ?
-
В чем разница в алгоритме интерполяции с применением формул Лагранжа и Ньютона ?
Метод наименьших квадратов.
-
Какое должно быть соотношение между порядком аппроксимирующего полинома и количеством узлов дискретных данных ?
-
Как вычисляются отклонения значений аппроксимирующего полинома и функции?
-
Из каких условий определяются коэффициенты аппроксимирующего полинома ?
-
От чего зависит значение суммы квадратов отклонений ?
-
Почему сумма квадратов отклонений имеет в качестве экстремальной точки только точку минимума ?
-
Чему равно значение суммы квадратов отклонений в случае , когда порядок аппроксимирующего полинома на единицу меньше количества узлов данных ?
-
Каковы основные этапы решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов ?
-
Какая встроенная функция MATHCAD решает задачу аппроксимации методом наименьших квадратов ?
Приближенное дифференцирование функций.
-
В каких случаях требуется применять приближенное дифференцирование ?
-
Какой способ приближения функций использован в данной работе ?
-
При каких условиях конечные разности численно равны соответствующим производным ?
-
Какие существуют способы увеличения точности при приближенных методах расчета производных ?
-
Какой характер имеет зависимость относительной погрешности расчета производных от шага по оси Х ?
-
Чем ограничивается точность приближенных расчетов производных ?