9. Геометро-кинематические условия существования эвольвентного зацепления

1. Основная теорема зацепления применительно к эвольвентному зацеплению записывается так:

(3.95)

где r_w1, r_w2, r_b1, r_b2 – радиусы начальных и основных окружностей.

2. Полный коэффициент перекрытия _ является суммой торцового коэффициента перекрытия _ и осевого коэффициента перекрытия _, т.е.

_ = _ + _ . (3.96)

Значение торцового коэффициента перекрытия может быть вычислено как отношение длины активной линии зацепления g_ к шагу эвольвентного зацепления р_:

. (3.97)

А ктивная линия зацепления – участок линии зацепления, в точках которого последовательно соприкасаются взаимодействующие профили зубьев. При отсутствии подрезания этот участок заключен между точками Н₁ и Н₂ (рис. 3.45). Шагом зацепления р_ называется расстояние по контактной нормали (нормаль к главным профилям в точке их касания) между двумя контактными точками одноименных главных профилей соседних зубьев:

р_ = mcos. (3.98)

Длина активной линии зацепления g_:

З десь радиус основной окружности r_b получен из прямоугольного треугольника (рис. 3.46), где гипотенуза – радиус делительной окружности (r = mz/2), а прилежащий катет – радиус основной окружности:

. (3.99)

Окончательно

. (3.100)

Подставляя (3.98) и (3.100) в (3.97), получаем выражение для вычисления коэффициента торцового перекрытия:

. (3.101)

Для прямозубых зубчатых колес обычно _ < 1,7. Для увеличения коэффициента перекрытия используют косозубые колеса, тогда добавляется коэффициент осевого перекрытия _, который может быть вычислен как отношение рабочей ширины венца передачи b_w к осевому шагу р_х (рис. 3.47):

, (3.102)

г де m_n – расчетный или нормальный модуль, т.е. модуль в нормальном сечении nn.

3. Определим условие отсутствия подрезания в прямозубой эвольвентной передаче. На рис. 3.48 изображено зацепление колеса с инструментальной рейкой (станочное зацепление) в момент, когда на линии зацепления РВ₁ располагается точка притупления прямолинейного профиля рейки и, следовательно, на зубчатом колесе формируется граничная точка L (граничная точка – общая точка эвольвентной части профиля зуба и переходной кривой). Средняя линия (делительная прямая) рейки не касается делительной окружности, а смещена относительно нее на расстояние, называемое смещением и выражаемое в долях модуля: хm, где х – коэффициент смещения.

Определим радиус кривизны _L эвольвенты в граничной точке.

(3.103)

Для того, чтобы не было подрезания, надо, чтобы радиус кривизны эвольвенты был неотрицательным: _L  0. Из (3.103) следует, что

(3.104)

При отсутствии смещения (х = 0) z_min = 17; при меньшем числе зубьев будет подрезание. Если же необходимо нарезать колесо с числом зубьев z < 17, то необходимо выполнить смещение инструмента при нарезании, причем наименьший коэффициент смещения x_min:

(3.105)

4. Заострение зубьев возникает тогда, когда точка пересечения разноименных теоретических профилей зуба располагается внутри окружности вершин. Обычно принимают толщину зуба по дуге окружности вершин

(3.105)

для кинематических передач (т.е. для тех передач, которые не предназначены для передачи больших нагрузок) и

(3.106)

5. Интерференция зубьев будет отсутствовать, если эвольвентный профиль зуба одного зубчатого колеса сопрягается только с эвольвентным профилем зуба другого колеса. Для этого необходимо, чтобы радиус граничной точки r_Li был меньше радиуса r_pi нижней точки активного профиля (рис. 3.49):

i = 1, 2

(3.107)

Удовлетворение неравенства (3.107) для обоих зубчатых колес является отсутствием интерференции в зубчатой передаче.

7