4. Плоские механизмы и плоские группы Ассура

Плоский механизм – такой, в котором звенья перемещаются в параллельных плоскостях. Эта модель используется достаточно часто. Для таких моделей для определения числа степеней подвижности удобно пользоваться формулой Чебышева:

W_п=3(N-1)-2p_н-р_в (1.3)

Здесь N – число звеньев механизма, р_н – число низших кинематических пар, р_в – число высших кинематических пар. Вывод этой формулы достаточно очевиден: в плоскости движения звенья обладают тремя степенями подвижности; каждая низшая пара отнимает у звеньев по две степени подвижности, оставляя по одной; каждая высшая пара отнимает, соответственно, по одной степени подвижности.

В соответствии с формулой Чебышева число степеней подвижности шарнирного четырехзвенника, показанного на рис. 1.15, а, составляет: W_п=3(4-1)-24=1.

Рассмотрим кулачковый механизм, представленный на рис. 1.17. Здесь звено 1 – кулак, звено 2 – толкатель, звено 3 – ролик, 4 – стойка. Ролик в кулачковых механизмах ставится для уменьшения потерь на трение (замена трения скольжения на трение качения). В механизме три низших кинематических пары (две вращательных и одна поступательная) и одна высшая (соединение кулака и ролика). По формуле Чебышева W_п=3(4-1)-23-11=2. Вторая степень подвижности (вращение ролика вокруг своей оси) – «лишняя».

В плоских механизмах, также как и в пространственных, можно выделить структурные группы; число степеней подвижности плоских структурных групп W_пг находится по формуле:

W_пг=3N-2p_н-p_в (1.4)

Если W_пг=0, то такая структурная группа называется плоской группой Ассура. Рассмотрим возможные плоские группы Ассура.

N =1, тогда р_н=1 и р_в=1 (в группе Ассура с одним звеном должна быть одна низшая и одна высшая КП – рис. 1.18, а). Присоединив однозвенную группу Ассура к одноподвижной группе и к стойке, получим механизм с коромысловым толкателем (рис. 1.18, б). Структуру механизма можно представить в виде схемы, называемой графом: вершины графа, обозначаемые кружками, представляют собой структурные группы, внутри которых цифрами проставляют число звеньев группы и число степеней подвижности группы; ребра графа, связывающие вершины, обозначают КП, с помощью которых группы соединяются между собой. Вершина графа с нанесенной косой штриховкой обозначает стойку. Таким образом, граф структуры, изображенный на рис. 1.18, в показывает, что структура механизма представляет собой однозвенную одноподвижную группу, которая связана с однозвенной группой Ассура и со стойкой.

Если N=2 (такую группу Ассура называют диадой), тогда р_н=3, р_в=0, то есть в двухзвенной группе Ассура должны быть три низшие кинематические пары. Это могут быть вращательные или поступательные КП в различных сочетаниях. На рис. 1.19, а показана диада с тремя вращательными парами (она обозначается ВВВ), а на рис. 1.19, б – схема механизма, образованного с этой диадой (это уже упоминавшийся шарнирный четырехзвенник). На рис. 1.20, а представлена диада ВВП (две вращательных и одна поступательная КП), а на рис. 1.20,б – схема механизма с диадой ВВП (кривошипно-ползунный механизм). Шарнирный четырехзвенник и кривошипно-ползунный механизм имеют одинаковую структуру: к стойке присоединена однозвенная одноподвижная группа, включающая в себя кривошип и вращательную КП, а к ней – диада ВВВ или ВВП На рис. 1.21 показан граф структуры этих д вух механизмов.

Если N=3, то в группе Ассура могут быть четыре низшие КП и одна высшая, как на рис. 1.22 (р_н=4, р_в=1, W_пг=33-24-1=0), либо три низших и три высших КП (W_пг=33-23-3=0), либо две низших и пять высших (W_пг=33-22-5=0); такие группы уже не реализуют.

Ч етырехзвенная группа Ассура (N=4) должна содержать 6 низших КП, как, например, на рис. 1.23, а. (р_н=6, р_в=0, W_пг=34-26=0). Присоединив такую группу к однозвенной одноподвижной группе и к стойке, получим механизм, показанный на рис. 1.23, б. Граф структуры такого механизма представлен на рис. 1.23, в.